# Olduğuna göre kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 12, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kac-farkli-a-b-ikilisi-yazilabilir/696110 "2026-10-12T16:21:42Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/35a633/32.png) [@Zehra\_Aslan2](https://sorumatik.co/u/Zehra_Aslan2)\ **Post date:** [Ekim 12, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kac-farkli-a-b-ikilisi-yazilabilir/696110/1 "2026-10-12T16:21:42Z")
a ve b tam sayıları için, |a| + |b| leq 2 olduğuna göre kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ![a ve b tam sayıları için, a + b leq 2 olduğuna göre kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/9/59c5cdcc98f871e2e389753030a8d9df38244b8f.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 12, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-kac-farkli-a-b-ikilisi-yazilabilir/696110/2 "2026-10-12T16:21:55Z")
## Mutlak Değerli Eşitsizliklerde Tam Sayı İkililerinin Sayısı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - a, b \in \mathbb{Z} olmak üzere, mutlak değer her zaman negatif olmayan bir değer alır: |a| \geq 0 ve |b| \geq 0. - |a| + |b| \leq 2 eşitsizliğinde, |a| + |b| toplamının alabileceği tam sayı değerleri 0, 1 ve 2’dir. - Geometrik olarak |x| + |y| \leq n bölgesindeki tam sayı noktalarının (kafes noktaları) toplam sayısı 2n(n + 1) + 1 formülü ile de hesaplanabilir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — |a| + |b| = 0 Durumu** - |a| = 0 \implies a = 0 (1 durum) - |b| = 0 \implies b = 0 (1 durum) - Bu durumdan **1** farklı ikili gelir: (0, 0). **Adım 2 — |a| + |b| = 1 Durumu** - |a| = 1 ve |b| = 0 \implies a \in \{-1, 1\} ve b = 0 \implies 2 \times 1 = 2 ikili: (1, 0), (-1, 0) - |a| = 0 ve |b| = 1 \implies a = 0 ve b \in \{-1, 1\} \implies 1 \times 2 = 2 ikili: (0, 1), (0, -1) - Bu durumdan toplam **4** farklı ikili gelir. **Adım 3 — |a| + |b| = 2 Durumu** - |a| = 2 ve |b| = 0 \implies a \in \{-2, 2\} ve b = 0 \implies 2 ikili: (2, 0), (-2, 0) - |a| = 1 ve |b| = 1 \implies a \in \{-1, 1\} ve b \in \{-1, 1\} \implies 2 \times 2 = 4 ikili: (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1) - |a| = 0 ve |b| = 2 \implies a = 0 ve b \in \{-2, 2\} \implies 2 ikili: (0, 2), (0, -2)$ - Bu durumdan toplam 2 + 4 + 2 = \mathbf{8} farklı ikili gelir. **Adım 4 — Toplam İkili Sayısını Bulma** 1 + 4 + 8 = 13 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E) 13** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Mutlak Değer:** Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır; dolayısıyla |x| \geq 0’dır ve |x| = k (k \> 0) denkleminin iki farklı tam sayı kökü (\pm k) vardır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Negatif tam sayıları unutup sadece pozitif tam sayılar ile 0’ı hesaba katmak (a \geq 0, b \geq 0 varsayımı). - **✅ Doğru Yaklaşım:** Sıfır dışındaki tüm mutlak değer sonuçlarının hem pozitif hem negatif işaretli ikişer tam sayı değeri ürettiğini dikkate almak. Benzer bir mantıkla |a| + |b| \leq 3 eşitsizliğini sağlayan tam sayı ikililerinin sayısını pratik yoldan bulmak ister misin?