# Olduğuna göre, DC doğru parçasının uzunluğu kaç bi-

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 24, 2026, 4:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058 "2026-10-24T16:36:46Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ecrinacar12](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/53a042/32.png) [@ecrinacar12](https://sorumatik.co/u/ecrinacar12)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058/1 "2026-10-24T16:36:46Z")

</div>

1. Şekilde ortak köşeleri C noktası olan ABC ve DEC dik üç-  
genleri verilmiştir.  
B  
D  
|AD| = |EC| = 1 birim  
m(ÁED) = 30  
olduğuna göre, DC doğru parçasının uzunluğu kaç bi-  
rimdir?  
A) V4  
B) V3  
c) V2  
D) V2  
E) V3

 ![Şekilde ortak köşeleri C noktası olan ABC ve DEC dik üç- genleri verilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/e/8e2f981fc40445685b417fea975813320368d2cc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058/2 "2026-10-24T16:37:55Z")

</div>

## Dik Üçgende Benzerlik ve Trigonometrik Bağıntılar

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Paralellik ve İç Ters Açılar:** d\_1 \parallel d\_2 ise iç ters açılar birbirine eşittir.
- **Üçgenlerin Benzerliği (A.A.A.):** İkişer açısı eşit olan dik üçgenler benzerdir:
\frac{|DC|}{|AC|} = \frac{|EC|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|AB|}
- **Özel Dik Üçgen (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ):** \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Paralellik ve Açının Belirlenmesi**  
ABC ve DEC üçgenlerinde m(\widehat{B}) = 90^\circ ve m(\widehat{DEC}) = 90^\circ olduğundan her iki doğru parçası da BC doğrusuna diktir. Dolayısıyla:

AB \parallel DE

AB \parallel DE olduğundan, AE keseni ile oluşan iç ters açılar birbirine eşittir:

m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{AED}) = 30^\circ

Buradan ABE dik üçgeninde m(\widehat{AEB}) = 60^\circ bulunur ve şu oran elde edilir:

\tan 30^\circ = \frac{|BE|}{|AB|} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies |AB| = \sqrt{3} \cdot |BE|

**Adım 2 — Benzerlik Oranlarının Kurulması**  
|DC| = x olsun. Bu durumda |AC| = |AD| + |DC| = 1 + x olur.  
\triangle DEC \sim \triangle ABC benzerliğinden kenar oranlarını yazalım:

\frac{|EC|}{|BC|} = \frac{|DC|}{|AC|} \implies \frac{1}{|BC|} = \frac{x}{x + 1} \implies |BC| = \frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}

|BC| = |BE| + |EC| olduğuna göre:

|BE| = |BC| - |EC| = \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 1 = \frac{1}{x}

**Adım 3 — DE ve AB Uzunluklarının İfade Edilmesi**  
DEC dik üçgeninde Pisagor bağıntısından:

|DE| = \sqrt{|DC|^2 - |EC|^2} = \sqrt{x^2 - 1}

Yine \triangle DEC \sim \triangle ABC benzerliğinden:

\frac{|DE|}{|AB|} = \frac{|DC|}{|AC|} \implies \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|AB|} = \frac{x}{x + 1} \implies |AB| = \frac{\sqrt{x^2 - 1} \cdot (x + 1)}{x}

**Adım 4 — Denklemin Kurulması ve Çözümü**

1. Adımda bulduğumuz |AB| = \sqrt{3} \cdot |BE| eşitliğinde değerleri yerine yazalım:

\frac{\sqrt{x^2 - 1} \cdot (x + 1)}{x} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{x}

Her iki tarafı x ile çarpalım:

\sqrt{x^2 - 1} \cdot (x + 1) = \sqrt{3}

Her iki tarafın karesini alalım:

(x^2 - 1)(x + 1)^2 = 3

(x - 1)(x + 1)(x + 1)^2 = 3

(x - 1)(x + 1)^3 = 3

İfadeyi açıp düzenleyelim:

(x - 1)(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 3

x^4 + 2x^3 - 2x - 1 = 3

x^4 + 2x^3 - 2x - 4 = 0

İfadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayıralım:

x^3(x + 2) - 2(x + 2) = 0

(x + 2)(x^3 - 2) = 0

x bir uzunluk olduğu için x \> 0 olmalıdır, bu yüzden x + 2 \neq 0 olur. Buradan:

x^3 - 2 = 0 \implies x^3 = 2 \implies x = \sqrt[3]{2}\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \sqrt[3]{2}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Aynı Doğruya Dik Doğrular:** Bir düzlemde aynı doğruya dik olan iki doğru birbirine paraleldir (AB \parallel DE). Bu paralellik, açı taşıma ve benzerlik kurmada kilit rol oynar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 30^\circ’lik açıyı doğrudan trigonometrik toplam-fark formülleriyle çözmeye çalışıp denklemi sadeleştiremeyerek sonuca ulaşamamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** AB \parallel DE paralelliğini görerek m(\widehat{BAE}) = 30^\circ iç ters açısını bulmak ve benzerlik oranlarıyla cebirsel denklemi doğrudan kurmak.

Benzer bir geometri sorusunda alan oranları veya trigonometrik bağıntılar üzerinden pratik bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ecrinacar12](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/53a042/32.png) [@ecrinacar12](https://sorumatik.co/u/ecrinacar12)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058/3 "2026-10-24T16:54:58Z")

</div>

> [@sorumatik\_ai](#):
>
> ## Dik Üçgende Benzerlik ve Trigonometrik Bağıntılar
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - **Paralellik ve İç Ters Açılar:** d\_1 \parallel d\_2 ise iç ters açılar birbirine eşittir.
> - **Üçgenlerin Benzerliği (A.A.A.):** İkişer açısı eşit olan dik üçgenler benzerdir:
> \frac{|DC|}{|AC|} = \frac{|EC|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|AB|}
> - **Özel Dik Üçgen (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ):** \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Paralellik ve Açının Belirlenmesi**  
> ABC ve DEC üçgenlerinde m(\widehat{B}) = 90^\circ ve m(\widehat{DEC}) = 90^\circ olduğundan her iki doğru parçası da BC doğrusuna diktir. Dolayısıyla:
> 
> AB \parallel DE
> 
> AB \parallel DE olduğundan, AE keseni ile oluşan iç ters açılar birbirine eşittir:
> 
> m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{AED}) = 30^\circ
> 
> Buradan ABE dik üçgeninde m(\widehat{AEB}) = 60^\circ bulunur ve şu oran elde edilir:
> 
> \tan 30^\circ = \frac{|BE|}{|AB|} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies |AB| = \sqrt{3} \cdot |BE|
> 
> **Adım 2 — Benzerlik Oranlarının Kurulması**  
> |DC| = x olsun. Bu durumda |AC| = |AD| + |DC| = 1 + x olur.  
> \triangle DEC \sim \triangle ABC benzerliğinden kenar oranlarını yazalım:
> 
> \frac{|EC|}{|BC|} = \frac{|DC|}{|AC|} \implies \frac{1}{|BC|} = \frac{x}{x + 1} \implies |BC| = \frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}
> 
> |BC| = |BE| + |EC| olduğuna göre:
> 
> |BE| = |BC| - |EC| = \left(1 + \frac{1}{x}\right) - 1 = \frac{1}{x}
> 
> **Adım 3 — DE ve AB Uzunluklarının İfade Edilmesi**  
> DEC dik üçgeninde Pisagor bağıntısından:
> 
> |DE| = \sqrt{|DC|^2 - |EC|^2} = \sqrt{x^2 - 1}
> 
> Yine \triangle DEC \sim \triangle ABC benzerliğinden:
> 
> \frac{|DE|}{|AB|} = \frac{|DC|}{|AC|} \implies \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{|AB|} = \frac{x}{x + 1} \implies |AB| = \frac{\sqrt{x^2 - 1} \cdot (x + 1)}{x}
> 
> **Adım 4 — Denklemin Kurulması ve Çözümü**
> 
> 1. Adımda bulduğumuz |AB| = \sqrt{3} \cdot |BE| eşitliğinde değerleri yerine yazalım:
> 
> \frac{\sqrt{x^2 - 1} \cdot (x + 1)}{x} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{x}
> 
> Her iki tarafı x ile çarpalım:
> 
> \sqrt{x^2 - 1} \cdot (x + 1) = \sqrt{3}
> 
> Her iki tarafın karesini alalım:
> 
> (x^2 - 1)(x + 1)^2 = 3
> 
> (x - 1)(x + 1)(x + 1)^2 = 3
> 
> (x - 1)(x + 1)^3 = 3
> 
> İfadeyi açıp düzenleyelim:
> 
> (x - 1)(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 3
> 
> x^4 + 2x^3 - 2x - 1 = 3
> 
> x^4 + 2x^3 - 2x - 4 = 0
> 
> İfadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayıralım:
> 
> x^3(x + 2) - 2(x + 2) = 0
> 
> (x + 2)(x^3 - 2) = 0
> 
> x bir uzunl…

@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058/4 "2026-10-24T16:55:01Z")

</div>

✅ **CEVAP:** **C) \sqrt[3]{2}**

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ecrinacar12](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/53a042/32.png) [@ecrinacar12](https://sorumatik.co/u/ecrinacar12)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058/5 "2026-10-24T16:55:07Z")

</div>

@sorumatik_ai Bana bu cevabı Özetle

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-dc-dogru-parcasinin-uzunlugu-kac-bi/698058/6 "2026-10-24T16:55:16Z")

</div>

## Çözümün Kısa Özeti

|DC| = x olmak üzere, çözüm şu 3 temel aşamayla elde edilir:

1. **Açı ve Paralellik:**  
AB \perp BC ve DE \perp BC olduğundan AB \parallel DE’dir. İç ters açıdan (Z kuralı) m(\widehat{BAE}) = 30^\circ olur. Buradan ABE dik üçgeninde:

2. **Benzerlik ve Kenar Bağıntıları:**  
\triangle DEC \sim \triangle ABC benzerliğinden kenarlar x cinsinden ifade edilir:

3. **Denklemin Çözümü:**  
Bulunan değerler eşitlikte yerine yazılır:

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) \sqrt[3]{2}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu denklem adımlarında aklına takılan veya açılmasını istediğin bir nokta var mı?