# Olduğuna göre, a nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-a-nin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/686912>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 11, 2026, 6:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-a-nin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/686912 "2026-08-11T06:43:44Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nilsah\_cokakli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nilsah_cokakli/32/231258_2.png) [@nilsah\_cokakli](https://sorumatik.co/u/nilsah_cokakli)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 6:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-a-nin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/686912/1 "2026-08-11T06:43:44Z")

</div>

1. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,  
a

+b = 30

a\<b  
olduğuna göre, a nin alabileceği en büyük değer kaçtır?  
A) 29 B) 25  
C) 16  
D) 14  
E) 13

 ![a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, a +b= 30 a b olduğuna göre, a nin...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/34f1d1abf82ee2bb75dcf38c7c5035852fd58892.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Ağustos 11, 2026, 6:43öö UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-a-nin-alabilecegi-en-buyuk-deger-kactir/686912/2 "2026-08-11T06:43:55Z")

</div>

## a + b = 30 ve a \< b Şartını Sağlayan En Büyük a Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜL:**

İki tam sayının toplamı sabit bir K değerine eşit olduğunda (a + b = K), sayıların birbirine en yakın olduğu durumda küçük olan sayı alabileceği **en büyük** değeri alır.

a, b \in \mathbb{Z}^+ ve a \< b şartı altında:

- Sayılar eşit olsaydı: a = b = \frac{K}{2}
- a \< b şartı nedeniyle a değeri \frac{K}{2} değerinden küçük en büyük tam sayı olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitlik Durumunun Analizi**  
a ve b sayılarının eşit olduğu durumu varsayalım:

a + b = 30

a + a = 30 \implies 2a = 30 \implies a = 15

Eğer a = b olabilseydi, a en fazla 15 olabilirdi.

**Adım 2 — Eşitsizlik Şartının Uygulanması**  
Soru bizden a \< b şartını sağlamamızı istemektedir. Dolayısıyla a sayısı 15’e eşit olamaz, 15’ten küçük olmak zorundadır:

a \< 15

a bir pozitif tam sayı olduğuna göre, 15’ten küçük en büyük pozitif tam sayı a = 14’tür.

**Adım 3 — b Değerinin Kontrolü ve Doğrulama**  
a = 14 için b değerini bulalım:

14 + b = 30 \implies b = 30 - 14 = 16

Elde edilen değerleri kontrol edelim:

1. a = 14 ve b = 16 birer pozitif tam sayıdır (14, 16 \in \mathbb{Z}^+).
2. Toplamları: 14 + 16 = 30’dur.
3. Eşitsizlik: 14 \< 16 şartı sağlanmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) 14  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Pozitif Tam Sayılar Kümesi (\mathbb{Z}^+)**

- **Tanım:** Sıfırdan büyük olan tam sayıların oluşturduğu kümedir (\{1, 2, 3, \dots\}).
- **Bu problemde:** a ve b değerlerinin sıfır veya negatif sayı olamayacağını belirler.

**2. Kesin Eşitsizlik (a \< b)**

- **Tanım:** Bir değerin diğerinden kesin olarak küçük olması durumudur; eşitlik durumunu (a = b) kapsamaz.
- **Bu problemde:** a ve b sayılarının birbirine eşit seçilmesini engeller ve a’nın sınır değerini 14 yapar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Eşitsizlik Şartını Göz Den Kaçırmak**

- **Yanlış:** a + b = 30 için a = 15 ve b = 15 seçerek a’nın en büyük değerini 15 bulmak (E seçeneği).
- **Doğru:** a \< b şartı tanımlandığı için a = 14 ve b = 16 seçilmelidir.
- **Why it’s wrong:** a = 15 ve b = 15 alındığında 15 \< 15 ifadesi yanlış olur ve soruda verilen eşitsizlik ihlal edilir.

**❌ Sayıların Birbirinden Uzak Seçilmesi**

- **Yanlış:** a = 1 ve b = 29 seçerek a’yı en küçük değerinde bırakmak.
- **Doğru:** a’nın en büyük değeri istendiği için a ve b birbirine olabildiğince yakın seçilmelidir.

* * *

Benzer bir temel kavramlar veya eşitsizlik sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?