# Olduğuna göre, - 691085

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 8, 2026, 1:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085 "2026-09-08T13:03:44Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 1:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085/1 "2026-09-08T13:03:44Z")

</div>

1. X, y ve z gerçek sayıları için  
olduğuna göre,  
I.

x = y \> z

durumlarından hangileri doğru olabilir?  
A) Yalnız I  
B) Yalnız II  
C) Yalnız I ve III  
D) I, II ve III  
E) II ve III

 ![X, y ve z gerçek sayıları için olduğuna göre, I.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/f/dfb84178167b7322fcafdcc2735a7d16de9f86de.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 1:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085/2 "2026-09-08T13:03:54Z")

</div>

## x, y ve z Gerçek Sayıları İçin Sıralama ve İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN KURAL VE TEMEL BİLGİLER:**

- İki sayının çarpımı pozitif ise (a \cdot b \> 0), her iki sayı aynı işaretlidir (ikisi de pozitif veya ikisi de negatif).
- İki sayının çarpımı negatif ise (a \cdot b \< 0), sayılar zıt işaretlidir (biri pozitif iken diğeri negatif).

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitsizliklerin İncelenmesi**  
Verilen eşitsizlik:

x \cdot y \> 0 \> y \cdot z

Bu ifade iki ayrı eşitsizlik belirtir:

1. x \cdot y \> 0 \implies x ile y aynı işaretlidir.
2. y \cdot z \< 0 \implies y ile z zıt işaretlidir.

* * *

**Adım 2 — Durum Analizleri (İşaret Durumları)**

- **1. Durum (y pozitif olsun):**

- **2. Durum (y negatif olsun):**

* * *

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. x = y \> z durumu:**

- **II. x \> y \> z durumu:**

- **III. x \> z \> y durumu:**

* * *

**Adım 4 — Seçenek Karşılaştırması**  
✅ **I. x = y \> z** — Gerçek sayılarda x ve y pozitif iken birbirine eşit ve negatif z’den büyük olabilir.  
✅ **II. x \> y \> z** — Pozitif x ve y sayıları arasında x \> y bağıntısı bulunabilir ve negatif z’den büyük olabilirler.  
❌ **III. x \> z \> y** — Zıt işaretli olan z, aynı işaretli olan x ve y’nin arasında değer alamaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (I ve II)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çarpma İşaret Kuralları**

- **Tanım:** Aynı işaretli iki sayının çarpımı daima pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı daima negatiftir.
- **Bu problemde:** x ve y’nin aynı işaret bölgesinde, z’nin ise bunlardan tamamen zıt işaret bölgesinde yer aldığını tespit etmek için kullanıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ x ve y’nin Birbirine Eşit Olamayacağını Düşünmek**

- **Yanlış:** Soruda “farklı sayılar” denmediği halde x \neq y varsayarak I. öncülü elemek.
- **Doğru:** Soruda sadece x, y, z gerçek sayıları dendiği için x = y durumu mümkündür.
- **Neden Yanlış:** Soru metninde “birbirinden farklı” şartı bulunmadıkça değişkenler eşit değerler alabilir.

* * *

Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için eşitsizlik ve işaret analizi içeren benzer bir soru daha çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085/3 "2026-09-08T13:05:22Z")

</div>

@Egitim_Danismani attığım soruları çözer misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085/4 "2026-09-08T13:05:39Z")

</div>

@Elifnur_Umutoglu çözer misin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085/5 "2026-09-08T13:05:58Z")

</div>

Sayfada yer alan **7. ve 8. soruların** ayrıntılı, adım adım çözümleri aşağıdadır:

* * *

## 7. Soru: Gerçel Sayılarda İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN KURAL VE BİLGİLER:**

- Sıfırdan farklı bir reel sayının çift kuvveti daima pozitiftir (b \neq 0 \implies b^2 \> 0).
- Çarpımın negatif olması için çarpanlar zıt işaretli olmalıdır.
- Çarpımın pozitif olması için çarpanlar aynı işaretli olmalıdır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a’nın İşaretini Belirleme**  
Verilen eşitsizlik:

a \cdot b^2 \< 0

- b \neq 0 olduğundan b^2 \> 0’dır (daima pozitif).
- Pozitif bir sayı ile a’nın çarpımı negatif (\< 0) olduğuna göre:

a \< 0 \quad \text{($a$ negatiftir, $-$)}

**Adım 2 — c’nin İşaretini Belirleme**  
Verilen ikinci bağıntı:

a \cdot c \> 0

- a \< 0 (negatif) olduğunu bulmuştuk.
- İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından:

c \< 0 \quad \text{($c$ negatiftir, $-$)}

**Adım 3 — b’nin İşaretini Belirleme**  
Verilen eşitsizlik zincirinin sağ tarafı:

0 \< c - b \implies b \< c

- c \< 0 (negatif) olduğuna göre ve b \< c şartı bulunduğundan, b sayısı negatif bir sayıdan daha küçük olmak zorundadır:

b \< 0 \quad \text{($b$ negatiftir, $-$)}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (-,\ -,\ - )**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Çift Kuvvet Kuralı:** Reel sayılarda üssü çift olan ifadeler taban sıfır değilse daima pozitiftir ve eşitsizliklerde işaret yönünü doğrudan etkilemez.

* * *

## 8. Soru: MSÜ 2019 Turnike / Tek-Çift Sayı Problemi

💡 **KULLANILAN KURAL VE BİLGİLER:**

- Turnike her kişi geçişinde **çeyrek tur (90^\circ)** dönmektedir.
- Başlangıçtaki konuma göre turnikenin kolları simetrisini kaybedip farklı bir açıya (çapraz konuma) geldiyse, toplam kişi sayısı **TEK** sayı olmalıdır (çünkü 4 kollu turnikede çift sayıda çeyrek tur dönüşler ya aynı ya da 180^\circ simetrik konumu verirken, tek sayıda çeyrek tur dönüşler yönü değiştirir).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Toplam Kişi Sayısını İfade Etme**

- Müzeye önce a kişi girmiştir.
- Ardından her birinde b kişi bulunan c tane grup girmiştir (toplam b \cdot c kişi).
- Turnikeden geçen toplam kişi sayısı:

\text{Toplam Kişi} = a + b \cdot c

**Adım 2 — Teklik / Çiftlik Durumunu Belirleme**  
Turnike Şekil 1’deki artı (+) konumundan Şekil 2’deki çapraz (\times) konuma geçtiği için toplam dönüş sayısı **tek** olmalıdır:

a + b \cdot c = \text{TEK}

Bu durum iki farklı şekilde gerçekleşebilir:

| Durum | a | b \cdot c | b ve c Durumu |
| --- | --- | --- | --- |
| **1. Durum** | **Çift** | **Tek** | b Tek, c Tek |
| **2. Durum** | **Tek** | **Çift** | b veya c’den en az biri Çift |

* * *

**Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. a + b \cdot c tek sayıdır:**

- **II. a + b + c tek sayıdır:**

- **III. a \cdot b \cdot c çift sayıdır:**

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (I ve III)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

1. sorunun da ayrıntılı adım adım çözümünü eklememi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 8, 2026, 1:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/olduguna-gore-691085/691085/6 "2026-09-08T13:06:10Z")

</div>

Aşağıda sayfada yer alan **5, 7 ve 8 numaralı soruların** ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır.

* * *

## 5. Soru: Eşit Kollu Terazi ve Ardışık Sayılar

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- Ardışık sayma sayıları arasındaki fark 1’dir:
S = n, \quad K = n + 1, \quad M = n + 2
- İki kefe arasındaki kütle farkı, ibreler arasındaki birim mesafeye eşittir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıların Tanımlanması**  
S, K ve M ardışık sayma sayıları ve S \< K \< M olduğuna göre:

- En küçük sayma sayısı S = 1 alındığında; K = 2 ve M = 3 olur.
- K (kırmızı cisim) her zaman 2\text{ kg} kütleye karşılık gelir.

**Adım 2 — Mevcut Durumun Belirlenmesi**

- Şekildeki terazinin denge kolu incelendiğinde, iki kefenin sivri uçları arasındaki mesafenin **5 birim** olduğu görülmektedir.
- Bu durum, sol kefe ile sağ kefe arasındaki kütle farkının 5\text{ kg} olduğunu gösterir:
\text{Kütle Farkı} = 5\text{ kg}

**Adım 3 — Sol Kefeye 1 Kırmızı Cisim Eklenmesi**

- Sol kefeye 1 adet kırmızı cisim (K = 2\text{ kg}) eklendiğinde, sol kefenin kütlesi 2\text{ kg} artar.
- Ağır olan kefeye kütle eklendiği için aradaki toplam kütle farkı da 2\text{ kg} artacaktır:
\text{Yeni Mesafe} = 5 + K = 5 + 2 = 7\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (7)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 7. Soru: Gerçel Sayılarda İşaret Analizi

💡 **KULLANILAN KURAL VE BİLGİLER:**

- Sıfırdan farklı her gerçel sayının çift kuvveti daima pozitiftir: b \neq 0 \implies b^2 \> 0.
- Çarpımları sıfırdan küçük olan sayılar zıt işaretli, sıfırdan büyük olan sayılar aynı işaretlidir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a’nın İşaretini Bulma**  
Verilen ilk eşitsizlik:

a \cdot b^2 \< 0

- b^2 \> 0 (pozitif) olduğundan, çarpımın negatif (\< 0) olabilmesi için a’nın negatif olması gerekir:
a \< 0 \quad (\mathbf{-})

**Adım 2 — c’nin İşaretini Bulma**  
Verilen ikinci eşitsizlik:

a \cdot c \> 0

- a \< 0 (negatif) olarak bulunmuştu.
- Negatif bir sayıyla çarpıldığında sonucun pozitif (\> 0) olması için c’nin de negatif olması gerekir:
c \< 0 \quad (\mathbf{-})

**Adım 3 — b’nin İşaretini Bulma**  
Verilen eşitsizlik zincirinin sağ tarafı:

0 \< c - b \implies b \< c

- c \< 0 (negatif bir sayı) olduğuna göre ve b \< c şartı sağlandığından, b sayısı negatif bir sayıdan da küçük olmalıdır:
b \< 0 \quad (\mathbf{-})

**Adım 4 — İşaret Sıralaması**

- a = -
- b = -
- c = -

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E şıkkı (-,\ -,\ - )**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 8. Soru: Turnike ve Tek-Çift Sayı Analizi (MSÜ 2019)

💡 **KULLANILAN KURAL VE BİLGİLER:**

- Turnike her 1 kişi geçtiğinde çeyrek tur (90^\circ) dönmektedir.
- Turnikenin başlangıçtaki dikey/yatay konumdan farklı bir çeyrek konuma (Şekil 2) gelmesi için **tek sayıda** kişinin geçmesi gerekir.
- Toplam kişi sayısı: T = a + b \cdot c

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Toplam Kişi Sayısının Tek/Çift Durumu**

- Müzeye önce a kişi, ardından c tane b kişilik grup (yani b \cdot c kişi) girmiştir.
- Şekil 1’den Şekil 2’ye geçiş tek sayıda çeyrek dönüş gerektirdiğinden:
a + b \cdot c = \text{Tek Sayı}
- Dolayısıyla **I. öncül kesinlikle doğrudur**.

**Adım 2 — Çarpımın (a \cdot b \cdot c) İncelenmesi**  
a + (b \cdot c) = \text{Tek} eşitliğinde iki durum vardır:

1. **a tek ise:** b \cdot c çift olmalıdır. b \cdot c çift ise b veya c’den en az biri çifttir. Bu durumda a \cdot b \cdot c kesinlikle **çift** olur.
2. **a çift ise:** a çarpanı çift olduğundan a \cdot b \cdot c doğrudan **çift** olur.

- Her iki durumda da en az bir sayı çift olduğundan a \cdot b \cdot c daima çifttir.
- Dolayısıyla **III. öncül kesinlikle doğrudur**.

**Adım 3 — Toplamın (a + b + c) İncelenmesi**

- a = 1 (Tek), b = 2 (Çift), c = 1 (Tek) seçilirse:
a + b \cdot c = 1 + 2 \cdot 1 = 3 \quad (\text{Tek - koşul sağlandı})

a + b + c = 1 + 2 + 1 = 4 \quad (\text{Çift})
- a = 1 (Tek), b = 2 (Çift), c = 2 (Çift) seçilirse:
a + b \cdot c = 1 + 2 \cdot 2 = 5 \quad (\text{Tek - koşul sağlandı})

a + b + c = 1 + 2 + 2 = 5 \quad (\text{Tek})
- Sonuç duruma göre tek veya çift çıkabildiği için **II. öncül kesin değildir**.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (I ve III)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu sorulardan herhangi birinde aklına takılan veya daha detaylı açıklamamı istediğin bir adım var mı?