# Ölçümlerin toplamı bir tam sayı olarak kaydedilmektedir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olcumlerin-toplami-bir-tam-sayi-olarak-kaydedilmektedir/690935>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 5, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/olcumlerin-toplami-bir-tam-sayi-olarak-kaydedilmektedir/690935 "2026-09-05T19:14:28Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/olcumlerin-toplami-bir-tam-sayi-olarak-kaydedilmektedir/690935/1 "2026-09-05T19:14:28Z")

</div>

1. Bir mühendis, 1 cm ile 5 cm arasında ölçüm yapan bir sensör kullanmaktadır. Sensör, her ölçümde tam sayılar arasında kalan bir değeri (yani açık aralıkta) üretmektedir. Sensör aynı anda üç farklı uzunlukta ölçüm yaparak a, b ve c değerlerini elde ediyor. Bu ölçümlerin her biri (1, 2), (2, 3), (3, 4) ve (4, 5) açık aralıklarından farklı birinden seçilmektedir.  
Ölçümlerin toplamı bir tam sayı olarak kaydedilmektedir.  
Buna göre sensörün kaydedebileceği toplam değer sayısı kaçtır?  
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

 ![Bir mühendis, 1 cm ile 5 cm arasında ölçüm yapan bir sensör kullanmaktadır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/1/c1c7b45f3e680bf0e957d390394c90043e14e531.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/olcumlerin-toplami-bir-tam-sayi-olarak-kaydedilmektedir/690935/2 "2026-09-05T19:14:38Z")

</div>

## Sensör Ölçümlerinin Toplamının Alabileceği Tam Sayı Değerlerinin Sayısı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Açık aralıklarda tanımlı değişkenlerin toplamı için sınır değerler toplanarak yeni açık aralık belirlenir:

(x\_1, y\_1) + (x\_2, y\_2) + (x\_3, y\_3) = (x\_1 + x\_2 + x\_3, \; y\_1 + y\_2 + y\_3)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Aralıkların ve Seçim Durumlarının Belirlenmesi**  
Sensörün ölçüm yapabileceği 4 farklı açık aralık bulunmaktadır:

- I\_1 = (1, 2)
- I\_2 = (2, 3)
- I\_3 = (3, 4)
- I\_4 = (4, 5)

a, b, c değerleri bu 4 aralıktan farklı 3 tanesinden seçilmektedir. Toplamda \binom{4}{3} = 4 farklı aralık üçlüsü seçilebilir.

**Adım 2 — Her Bir Seçim Durumu İçin Toplamın Aralıklarını Bulma**

1. **I\_1, I\_2, I\_3 seçilirse:**

2. **I\_1, I\_2, I\_4 seçilirse:**

3. **I\_1, I\_3, I\_4 seçilirse:**

4. **I\_2, I\_3, I\_4 seçilirse:**

**Adım 3 — Alınabilecek Farklı Tam Sayı Değerlerinin Birleşimi**  
Elde edilen tüm tam sayı değerleri kümesi:

\{7, 8\} \cup \{8, 9\} \cup \{9, 10\} \cup \{10, 11\} = \{7, 8, 9, 10, 11\}

Toplam farklı tam sayı değeri adedi:

5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 5** (Değerler: 7, 8, 9, 10, 11)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Açık Aralıkların Toplamı**

- **Tanım:** Uç noktaların dahil edilmediği aralıklarda taraf tarafa toplama yapıldığında elde edilen toplam aralığının uç noktaları da dahil edilmez.
- **Bu problemde:** En küçük toplam alt sınırı 1+2+3=6, en büyük toplam üst sınırı 3+4+5=12 olmuş; 6 ve 12 hariç aradaki tüm tam sayılar elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Uç Noktaları Dahil Etmek**

- **Yanlış:** Aralıkları kapalı aralık gibi düşünüp 6 ve 12 sayılarını da dahil ederek 7 değer bulmak.
- **Doğru:** Aralıklar açık aralık olduğundan toplam 6 ve 12 olamaz.
- **Neden yanlış:** Sensör tam sayılar arasında değer ürettiği için sınır değerler (1, 2, 3, 4, 5) ölçülemez.

Bu soru tipinde aralıkların kapalı olması durumunda çözümün nasıl değişeceğini birlikte incelememizi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/olcumlerin-toplami-bir-tam-sayi-olarak-kaydedilmektedir/690935/3 "2026-09-05T19:15:42Z")

</div>

Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 5, 2026, 7:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/olcumlerin-toplami-bir-tam-sayi-olarak-kaydedilmektedir/690935/4 "2026-09-05T19:15:51Z")

</div>

## Sensör Ölçümleri Toplamının Anlaşılır ve Adım Adım Açıklaması

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Açık aralıklarda verilen eşitsizlikler taraf tarafa toplandığında, toplamın alt ve üst sınırları bulunur:

x\_1 \< a \< x\_2 \quad \text{ve} \quad y\_1 \< b \< y\_2 \implies x\_1 + y\_1 \< a + b \< x\_2 + y\_2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sorunun Mantığını Kavrama**  
Sensörün ölçüm yapabileceği 4 farklı aralık bulunmaktadır:

- **1. Aralık:** (1, 2) \rightarrow Ölçüm 1 ile 2 arasında (1 ve 2 dahil değil)
- **2. Aralık:** (2, 3) \rightarrow Ölçüm 2 ile 3 arasında (2 ve 3 dahil değil)
- **3. Aralık:** (3, 4) \rightarrow Ölçüm 3 ile 4 arasında (3 ve 4 dahil değil)
- **4. Aralık:** (4, 5) \rightarrow Ölçüm 4 ile 5 arasında (4 ve 5 dahil değil)

Soruda a, b, c olmak üzere **3 farklı aralıktan** birer değer seçilip toplanması ve bu toplamın bir **tam sayı** olması istenmektedir.

**Adım 2 — 4 Aralıktan 3 Tanesini Seçebileceğimiz Tüm Durumları Yazma**  
Bu 4 aralıktan herhangi 3’ünü \binom{4}{3} = 4 farklı şekilde seçebiliriz:

1. **Durum (1., 2. ve 3. aralıklar):**

2. **Durum (1., 2. ve 4. aralıklar):**

3. **Durum (1., 3. ve 4. aralıklar):**

4. **Durum (2., 3. ve 4. aralıklar):**

**Adım 3 — Bulunan Tam Sayı Değerlerini Birleştirme**  
Tüm durumlardan çıkan tam sayı değerleri bir araya getirildiğinde:

- 
  1. Durumdan: 7, 8

- 
  1. Durumdan: 8, 9

- 
  1. Durumdan: 9, 10

- 
  1. Durumdan: 10, 11

Aynı değerleri tek bir kez sayarak kümede toplarsak:

\{7, 8, 9, 10, 11\}

Bu kümede toplam **5** farklı tam sayı bulunmaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 5** (Kaydedilebilecek değerler: 7, 8, 9, 10, 11)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Açık Aralıkların Taraf Tarafa Toplanması**

- **Tanım:** Eşitsizliklerde uç değerler dahil olmadığında (\< işareti varken), toplamın sonucunda da uç noktalar dahil edilmez.
- **Bu problemde:** En küçük toplam alt sınırı 1+2+3=6, en büyük toplam üst sınırı 3+4+5=12 çıkar. Ancak 6 ve 12 elde edilemez, yalnızca aralarındaki 7, 8, 9, 10, 11 tam sayıları elde edilebilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Uç Noktaları Alınabilir Sanmak**

- **Yanlış:** 1+2+3=6 ve 3+4+5=12 diyerek 6 ve 12 sayılarını da dahil etmek ve 7 farklı değer olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** Aralıklar açık olduğu için a, b, c sayıları asla tam olarak 1, 2, 3, 4, 5 değerlerine eşit olamaz; daima bu sayıların arasında kalır. Bu nedenle toplam asla 6 veya 12 olamaz.
- **Neden yanlış:** Açık aralık tanımı gereği sınır değerler kümenin elemanı değildir.

Aralık eşitsizlikleri ve kombinasyonun birlikte kullanıldığı benzer bir TYT tarzı pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?