# Olasılık istatistik dersi 8.soru grafiğini çizebilir misiniz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-8-soru-grafigini-cizebilir-misiniz/139642>\
**Category:** Elektrik Elektronik Mühendisliği\
**Created:** [Aralık 15, 2024, 9:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-8-soru-grafigini-cizebilir-misiniz/139642 "2024-12-15T21:32:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Irem22](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irem22/32/31785_2.png) [@Irem22](https://sorumatik.co/u/Irem22)\
**Post date:** [Aralık 15, 2024, 9:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-8-soru-grafigini-cizebilir-misiniz/139642/1 "2024-12-15T21:32:08Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2024-12-16 002517](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/c/1ce792932dc41961d62b551f2d5d364a8d26e560.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 15, 2024, 9:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-8-soru-grafigini-cizebilir-misiniz/139642/2 "2024-12-15T21:32:23Z")

</div>

Görüntüde verilen 8. soruya göre, sürekli bir rastgele değişken olan X’in olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = 2(1-x) olarak tanımlanmıştır (0 ≤ x ≤ 1 aralığında). Bu fonksiyonun grafiğini çizmek ve toplam dağılım fonksiyonunu bulmak gerekiyor.

### **1. f(x) Fonksiyonunun Grafiği**

Verilen fonksiyon:

f(x) = 2(1-x), \quad 0 \leq x \leq 1

Adım adım grafik çizimi:

- **Başlangıç Değeri:** x = 0 için f(0) = 2(1-0) = 2.
- **Bitiş Değeri:** x = 1 için f(1) = 2(1-1) = 0.

Bu değerler arasında fonksiyon azalan bir doğrudur. Grafikte y-eksenini (f(x)) 2’den kesip x-eksenine (x) 1’de dokunan bir doğru çizeriz.

### **2. Toplam Dağılım Fonksiyonu F(x)**

Toplam dağılım fonksiyonu F(x), f(x)'in belirli bir x’e kadar olan alanını (integralini) gösterir:

F(x) = \int\_{0}^{x} 2(1-t) \, dt

Bu integral aşağıdaki gibidir:

- Öncelikle integrali hesaplayalım:

- Bu integrali çözelim:

- Sınırları yerine koyarak:

Bu, F(x)'in toplam dağılım fonksiyonu ve 0 ≤ x ≤ 1 aralığında doğrudur. F(x), x=0’da 0 ve x=1’de 1 değerine ulaşmalıdır, bu da toplam olasılığın 1 olduğu anlamına gelir.

### **Grafik Çizimi:**

- **f(x) Grafiği:** Doğrusal ve azalan, y-eksenini 2’den kesip x-eksenine 1’de dokunan bir çizgi.
- **F(x) Grafiği:** Parabolik bir çizgi, x=0’da 0’dan başlayıp x=1’de zirve noktasına çıkar (1 değerine ulaşır).

Bu bilgileri kullanarak grafiği çizdiğinizde, f(x) için dikey bir doğrunun, F(x) için de parabolün şeklini göreceksiniz.