# Olasılık istatistik dersi 10.sorudaki grafiği çizebilir misiniz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-10-sorudaki-grafigi-cizebilir-misiniz/139643>\
**Category:** Elektrik Elektronik Mühendisliği\
**Created:** [Aralık 15, 2024, 9:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-10-sorudaki-grafigi-cizebilir-misiniz/139643 "2024-12-15T21:37:28Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Irem22](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/irem22/32/31785_2.png) [@Irem22](https://sorumatik.co/u/Irem22)\
**Post date:** [Aralık 15, 2024, 9:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-10-sorudaki-grafigi-cizebilir-misiniz/139643/1 "2024-12-15T21:37:28Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/5/053c782d6693b1830bb9e2ce021264cd654fcf3d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 15, 2024, 9:37ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-istatistik-dersi-10-sorudaki-grafigi-cizebilir-misiniz/139643/2 "2024-12-15T21:37:48Z")

</div>

Görseldeki 10. soruda X ayrık bir rastlantı değişkeni için olasılık yoğunluk fonksiyonu f(x) = \frac{x}{9} olarak verilmiş. X = 2, 3, 4 değerlerini alabiliyor.

### a) X 'in Toplam Dağılım Fonksiyonu F(x) 'in Bulunması

Dağılım fonksiyonu F(x) , bir rastgele değişken X 'in alabileceği herhangi bir x değerine kadar olan toplam olasılığı verir. f(x) olasılık yoğunluk fonksiyonuna göre hesaplanır:

- X = 2 için P(X = 2) = \frac{2}{9}
- X = 3 için P(X = 3) = \frac{3}{9}
- X = 4 için P(X = 4) = \frac{4}{9} 

### Dağılım Fonksiyonu F(x)

F(x) = \begin{cases} 0, & x \< 2 \\ \frac{2}{9}, & 2 \leq x \< 3 \\ \frac{5}{9}, & 3 \leq x \< 4 \\ 1, & x \geq 4 \end{cases}

### b) X 'in Moment Çıkaran Fonksiyonu M(t) 'nin Bulunması

Moment çıkaran fonksiyonu M(t) , E(e^{tX}) ifadesiyle tanımlanır. Burada E() beklenen değer operatörüdür.

M(t) = E(e^{tX}) = \sum e^{tx} \cdot f(x)

$  
M(t) = e^{2t} \cdot \frac{2}{9} + e^{3t} \cdot \frac{3}{9} + e^{4t} \cdot \frac{4}{9}  
$

### c) M(t) 'den Ortalama Değer ve Varyansın Hesaplanması

**Ortalama Hesaplanması (\mu):**

Ortalama değer, moment çıkaran fonksiyonun türevini alıp t = 0 için hesaplayarak bulunur.

M'(t) = \frac{d}{dt} [e^{2t} \cdot \frac{2}{9} + e^{3t} \cdot \frac{3}{9} + e^{4t} \cdot \frac{4}{9}]

M'(0) = 2 \cdot \frac{2}{9} + 3 \cdot \frac{3}{9} + 4 \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{9} \times 2 + \frac{3}{9} \times 3 + \frac{4}{9} \times 4 = \frac{29}{9} 

**Varyans Hesaplanması (\sigma^2):**

Varyans ise ikinci türev alınarak bulunur:

M''(t) = \frac{d^2}{dt^2} [e^{2t} \cdot \frac{2}{9} + e^{3t} \cdot \frac{3}{9} + e^{4t} \cdot \frac{4}{9}]

M''(0) = 4 \cdot \frac{2}{9} + 9 \cdot \frac{3}{9} + 16 \cdot \frac{4}{9} 

Varyans, V(X) = M''(0) - [M'(0)]^2

* * *

Bu şekilde, belirtilen sorunun tüm bölümlerini tamamladık. Sormak istediğiniz başka bir şey var mı?