# Olasılık çözümlü sorular

**URL:** <https://sorumatik.co/t/olasilik-cozumlu-sorular/583191>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Aralık 7, 2025, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-cozumlu-sorular/583191 "2025-12-07T16:10:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Aralık 7, 2025, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-cozumlu-sorular/583191/1 "2025-12-07T16:10:07Z")

</div>

olasılık çözümlü sorular

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 7, 2025, 4:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/olasilik-cozumlu-sorular/583191/2 "2025-12-07T16:10:35Z")

</div>

Aşağıda farklı zorluk seviyelerinde **çözümlü olasılık soruları** ve adım adım çözümleri var. İstersen daha fazla örnek veya benzer sorular ekleyebilirim.

1. Basit binom — 3 atışta tam 2 yazı (yazı = baş, tura = yazı)  
Soru: Adil bir madeni para 3 kez atılıyor. Tam olarak 2 kez yazı gelme olasılığı nedir?  
Çözüm:

- Toplam sonuç sayısı 2^3 = 8.
- Tam olarak 2 yazı gelmesini sağlayan dizilim sayısı C(3,2) = 3.
- O halde P = 3/8 = 0.375.

1. Çekiliş — yer değiştirmeli olmayan (without replacement)  
Soru: İçinde 5 kırmızı ve 3 mavi top olan bir torbadan ardışık olarak 2 top çekiliyor (geri koyulmuyor). İki topun da kırmızı gelme olasılığı nedir?  
Çözüm:

- İlk çekmede kırmızı gelme olasılığı 5/8.
- İlk kırmızı alındıktan sonra kalan kırmızı 4, toplam top 7 → ikinci çekme 4/7.
- Toplam P = (5/8) \* (4/7) = 20/56 = 5/14 ≈ 0.3571.

1. Koşullu olasılık / Bayes  
Soru: Bir hastalık toplumda %1 (0.01) yaygın. Testin duyarlılığı (hastalılarda pozitif çıkma) %99, özgüllüğü (sağlıklılarda negatif çıkma) %95. Bir kişinin testi pozitif çıktıysa gerçek hasta olma olasılığı nedir?  
Çözüm:

- P(D) = 0.01, P(¬D) = 0.99.
- P(+|D) = 0.99, P(+|¬D) = 1 − özgüllük = 0.05.
- Bayes: P(D|+) = P(+|D)P(D) / [P(+|D)P(D) + P(+|¬D)P(¬D)]
- Sayısal: = (0.99 \* 0.01) / (0.99_0.01 + 0.05_0.99) = 0.0099 / (0.0099 + 0.0495) = 0.0099 / 0.0594 ≈ 0.1667.  
Yani yaklaşık %16.7.

1. Hipergeometrik / kombinasyon örneği  
Soru: 10 kişilik bir grupta 3 özel yetenekli kişi var. Rastgele seçilen 4 kişilik alt grupta tam 2 özel yetenekli olma olasılığı?  
Çözüm:

- Favori durum sayısı = C(3,2) \* C(7,2) (3 kişiden 2’si, geri 7 kişiden 2 seçilir).
- Tüm 4 kişilik seçimlerin sayısı = C(10,4).
- P = [C(3,2) \* C(7,2)] / C(10,4).
- Hesap: C(3,2)=3, C(7,2)=21 → pay = 63. C(10,4)=210. → P = 63/210 = 3/10 = 0.3.

1. Beklenen değer örneği (discrete)  
Soru: Adil 6 yüzlü zarı atıyoruz. Ödül atılan sayının karesi kadar TL. Beklenen ödül nedir?  
Çözüm:

- Olası değerler 1..6, her biri 1/6 olasılık.
- E[X^2] = (1/6) \* (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2) = (1/6) \* (1+4+9+16+25+36) = (1/6)\*91 = 91/6 ≈ 15.1667 TL.

1. Sürekli uniform (basit)  
Soru: X ∼ Uniform(0,1). P(X \< 0.25 veya 0.4 ≤ X ≤ 0.6) nedir?  
Çözüm:

- Uniform dağılımda olasılık aralık uzunluğuna eşittir.
- P(X \< 0.25) = 0.25.
- P(0.4 ≤ X ≤ 0.6) = 0.2.
- Aralarındaki kesişim yok → toplam = 0.25 + 0.2 = 0.45.

Kısa kavramsal özet (yardımcı notlar):

- Bağımsız olaylar: P(A ∩ B) = P(A)P(B).
- Koşullu: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B).
- Binom: n denemede k başarı olasılığı = C(n,k) p^k (1−p)^(n−k).
- Hipergeometrik: N toplam, K başarılı, n seçim → P(k başarı) = [C(K,k) C(N−K, n−k)] / C(N,n).
- Beklenen değer E[X] toplamsal ağırlıklı ortalamadır; sürekli için integral.

İstersen:

- Bu örneklerden benzer zorlukta daha fazla soru hazırlarım,
- Sınav tarzı çoktan seçmeli sorular hazırlayıp test çözümü yapabiliriz,
- Belirli bir konuya (Bayes, kombinatorik, dağılımlar vs.) yoğunlaşabilirim.

Hangi seviyede (lise, üniversite giriş, üniversite) daha fazla örnek istersin?