# Öğretmen, öğrencilerine bu eşitliği sağlayan x değerleri toplamının 6 olduğunu söylemiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ogretmen-ogrencilerine-bu-esitligi-saglayan-x-degerleri-toplaminin-6-oldugunu-soylemistir/700209>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/ogretmen-ogrencilerine-bu-esitligi-saglayan-x-degerleri-toplaminin-6-oldugunu-soylemistir/700209 "2026-11-08T10:25:22Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Asya\_ALTINKAYNAK](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/db5fbb/32.png) [@Asya\_ALTINKAYNAK](https://sorumatik.co/u/Asya_ALTINKAYNAK)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/ogretmen-ogrencilerine-bu-esitligi-saglayan-x-degerleri-toplaminin-6-oldugunu-soylemistir/700209/1 "2026-11-08T10:25:22Z")

</div>

1. Matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki ifadeyi yazmış ancak mutlak değerin sağ tarafındaki çizgiyi koymayı unutmuştur.  
|x + 5 - 8 + 2 - 4 = 3  
Öğretmen, öğrencilerine bu eşitliği sağlayan x değerleri toplamının 6 olduğunu söylemiştir.  
Buna göre mutlak değerin sağ çizgisi hangi sayının hemen sağına yerleştirilmelidir ki öğretmenin dediği doğru olsun?  
A) x  
B) 5  
C) 8  
D) 2  
E) 4
2. Bir tekstil fabrikasının yeni sezon için üretmeyi planladığı üç ürünün kumaş kesim, dikiş ve paketleme aşamalarının kaç gün sürdüğüne dair bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir.  
|1--- | 1—: | 1---: | 1—: |  
| Ürün A | x | x | z |  
| Ürün B | z | y | y |  
| Ürün C | x | z | y |  
Bu üç aşamayı geçen ürünlerin dikiş ve paketleme aşamalarında geçen toplam süreleri içinde en uzun süre Ürün C’ye ait olduğuna göre x, y ve z doğal sayıları için aşağıda verilen sıralamalardan hangisi doğrudur?  
A) y \< x \< z  
B) x \< z \< y  
C) z \< y \< x  
D) x \< y \< z  
E) y \< z \< x

 ![Matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki ifadeyi yazmış ancak mutlak değerin sağ...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/9893b68c0c9f447d8d45eed29cb7f4924b497610.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/ogretmen-ogrencilerine-bu-esitligi-saglayan-x-degerleri-toplaminin-6-oldugunu-soylemistir/700209/2 "2026-11-08T10:25:42Z")

</div>

## Mutlak Değerli Denklemlerde Kökler Toplamı ve Eşitsizlik Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** c \> 0 olmak üzere |x - a| = c biçimindeki mutlak değerli denklemlerde kökler x\_1 = a + c ve x\_2 = a - c olup, kökler toplamı daima x\_1 + x\_2 = 2a bağıntısıyla bulunur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

#### 8. Sorunun Çözümü:

**Adım 1 — Mutlak Değer İçi ve Dışı İfadeleri Belirleme**  
Tahtadaki ifade: |x + 5 - 8 + 2 - 4 = 3. Mutlak değerin sağ çizgisi bir terimin sağına konulduğunda denklem |x + k| + m = 3 \implies |x + k| = 3 - m şeklini alır. Bu denklemi sağlayan x değerlerinin toplamı 2 \cdot (-k) = 6 \implies k = -3 olmalıdır. Dolayısıyla mutlak değerin içinde x - 3 ifadesi kalmalıdır.

**Adım 2 — Çizginin Yerleştirileceği Sayıyı Bulma**

- **8 sayısının sağına yerleştirilirse:**
|x + 5 - 8| + 2 - 4 = 3 \implies |x - 3| - 2 = 3 \implies |x - 3| = 5
Buradan x - 3 = 5 \implies x = 8 ve x - 3 = -5 \implies x = -2 elde edilir.  
Kökler toplamı: 8 + (-2) = 6 olur ve öğretmenin ifadesi doğrulanır.

* * *

#### 10. Sorunun Çözümü:

**Adım 1 — Dikiş ve Paketleme Sürelerini İfade Etme**  
Tabloya göre her bir ürünün dikiş ve paketleme aşamalarında geçen toplam süreler:

- **Ürün A:** x + z
- **Ürün B:** y + y = 2y
- **Ürün C:** z + y

**Adım 2 — Sıralamayı Belirleme**  
En uzun süre Ürün C’ye ait olduğuna göre:

1. z + y \> x + z \implies y \> x (veya x \< y)
2. z + y \> 2y \implies z \> y

Bu iki eşitsizlik birleştirildiğinde doğru sıralama elde edilir:

x \< y \< z

* * *

✅ **CEVAP:**

- **8. Soru:** **C) 8** (Sağ çizgi 8 sayısının hemen sağına konulmalıdır: |x + 5 - 8| + 2 - 4 = 3)
- **10. Soru:** **D) x \< y \< z**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** |x - a| = c (c \> 0) denklemlerinde kökler a sayısına eşit uzaklıkta simetrik yer aldığından, kökleri tek tek bulmadan kökler toplamının doğrudan içini sıfır yapan değerin iki katı (2a) olduğunu bilmek sınavda ciddi zaman kazandırır.