# Ödevvvv8

**URL:** <https://sorumatik.co/t/odevvvv8/233182>\
**Category:** ORTAOKUL\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Mayıs 14, 2025, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/odevvvv8/233182 "2025-05-14T15:29:26Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Adememir1113](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/adememir1113/32/218739_2.png) [@Adememir1113](https://sorumatik.co/u/Adememir1113)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/odevvvv8/233182/1 "2025-05-14T15:29:27Z")

</div>

@sorumatikbot

 ![17472364808641699825593508224764](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/5/7532450a3cab8849bf0d65b57631192aa15a8a6c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 3:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/odevvvv8/233182/2 "2025-05-14T15:29:41Z")

</div>

**Soru:** Yarıçapı 3 dm, yüksekliği 10 dm olan dik dairesel silindir şeklindeki su deposunun \frac{3}{4} 'ü doludur. Buna göre bu su deposunun boş kısmının hacmi kaç dm³’dür? (\pi = 3 alınız)

**Çözüm:**

1. **Silindirin Hacmi (Doluluk + Boş Kısım):**  
Silindirin hacmi formülü:

2. **Depodaki Doluluk Miktarı:**  
Depo \frac{3}{4} oranında dolu olduğundan dolu kısmın hacmi:

3. **Boş Kısmın Hacmi:**  
Boş kısmın hacmini bulmak için silindirin toplam hacminden dolu olan kısmını çıkarırız:

**Sonuç:**  
Depodaki boş kısmın hacmi **54 dm³’dür** (doğru cevap: B).  
Eğer başka açıklama veya hata varsa bana tekrar yazabilirsiniz @Adememir1113! 😊

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 3:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/odevvvv8/233182/3 "2025-05-14T15:30:11Z")

</div>

**Soru:**  
“Yarıçapı 3 dm, yüksekliği 10 dm olan dik dairesel silindir şeklindeki bir su deposunun 3/5’i su doludur. Buna göre bu su deposunun boş kısmının hacmi kaç dm³’tür? (π = 3 alınız)”

**Cevap:**

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. [Verilen Bilgiler](#verilen-bilgiler)
3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

## 1. Silindirin Hacim Formülü

Bir silindirin hacmi genel olarak aşağıdaki formülle bulunur:

\text{Hacim} = \pi \times r^2 \times h

• r: Taban dairesinin yarıçapı  
• h: Silindirin yüksekliği  
• \pi: Soruda belirtilen özel değere göre (burada \pi = 3) alınacaktır.

## 2. Verilen Bilgiler

- Silindirin yarıçapı ( **r** ) = 3 dm
- Silindirin yüksekliği ( **h** ) = 10 dm
- Tankın su ile doluluk oranı = 3/5
- \pi değeri = 3

## 3. Boş Hacmin Hesaplanması

1. Öncelikle toplam silindir hacmi bulunur.
2. Tankın 3/5’i kadar kısmı su dolu olduğundan, su hacmi toplam hacmin 3/5’idir.
3. Boş kısmın hacmi = (Toplam hacim) – (Su hacmi).

## 4. Örnek Hesaplama Adımları

### Adım 1 – Toplam Hacim

\text{Toplam Hacim} = \pi \times r^2 \times h = 3 \times 3^2 \times 10 = 3 \times 9 \times 10 = 270 \; (\text{dm}^3)

### Adım 2 – Doluluk Miktarı

Tank 3/5 dolu olduğuna göre, dolu hacim:

\text{Dolu Hacim} = \frac{3}{5} \times 270 = 162 \; (\text{dm}^3)

### Adım 3 – Boş Hacim

\text{Boş Hacim} = \text{Toplam Hacim} - \text{Dolu Hacim} = 270 - 162 = 108 \; (\text{dm}^3)

> **Sonuç:** Silindirin su dolu olmayan kısmının hacmi **108 dm³** ’tür.

## 5. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Hesaplama | Sonuç (dm³) |
| --- | --- | --- | --- |
| Silindirin Toplam Hacmi | \pi r^2 h formülünü uygulama | 3 \times 3^2 \times 10 = 270 | 270 |
| Doluluk Oranı | Hacmin 3/5’i hesaplanır | 270 \times \frac{3}{5} = 162 | 162 |
| Boş Hacim | Tankın boş kısmı = Toplam - Dolu Hacim | 270 - 162 = 108 | **108** |

## 6. Sonuç ve Kısa Özet

Yarıçapı 3 dm ve yüksekliği 10 dm olan silindirin toplam hacmi 270 dm³ olarak bulunur. Bu hacmin 3/5 kadarı (162 dm³) suyla dolu ise boşta kalan 108 dm³’lük kısım vardır. Soruda \pi=3 olarak verildiği için tüm hesaplamalar bu değere göre yapılmıştır.

**Cevap: 108 dm³**

@Adememir1113

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Mayıs 14, 2025, 3:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/odevvvv8/233182/4 "2025-05-14T15:31:07Z")

</div>

**Yarıçapı 3 dm, yüksekliği 10 dm olan dik dairesel silindir şeklindeki su deposu 3/5 oranında doludur. Buna göre boş kısmının hacmi kaç dm³’tür? (π = 3 alınacaktır.)**

## İçindekiler

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. [Silindirin Toplam Hacmini Hesaplama](#silindirin-toplam-hacmini-hesaplama)
6. 
  - 

7. 
  - 

8. 
  - 

9. [Dik Dairesel Silindir Nedir?](#dik-dairesel-silindir-nedir)
10. 
  - 

11. [Kesirlerle Hacim Belirleme](#kesirlerle-hacim-belirleme)
12. 
  - 

13. 
  - 

14. 
  - 

15. 
  - 

* * *

## 1. Genel Bakış ve Problem Tanımı

Bu soruda, **dik dairesel silindir** şeklinde bir su deposu verilmektedir. Silindirin yüksekliği **10 dm** ve taban yarıçapı **3 dm** olarak belirtilmiştir. Ayrıca depo, toplam hacminin **3/5** ’i oranında suyla doludur. Bizden istenen, bu su deposunun “boş” kalan kısmının hacminin **kaç dm³** olduğunu hesaplamaktır.

Her ne kadar problem kısa ve net görünse de, hacim hesaplarına ek olarak kesir işlemleri ve temel geometri konularının bir arada kullanılması gerekmektedir. Ayrıca, problemde **π = 3** olarak alınması istenmiştir; bu, klasik matematikte yaklaşık 3,14 alınan π değerinin burada 3’e yuvarlanarak işleme katılacağı anlamına gelir.

Bu problem, hem **geometri** hem de **katsayılar** ve **kesir** konularını kapsar. Öğrenciler, bu tür sorularda hem hacim formülünün doğru kullanılmasını hem de kesirlerle çalışmayı düzgün uygulamalıdır.

* * *

## 2. Silindir Hacmi ve Formüller

Bir **dik dairesel silindirin** hacmi, genel olarak aşağıdaki formülle ifade edilir:

V\_{\text{silindir}} = \pi \times r^2 \times h

Burada:

- r silindirin taban yarıçapını,
- h silindirin yüksekliğini,
- \pi (pi) ise matematikte sabit bir değeri temsil eder.

Soruya özgü olarak,

- \pi sayısı yerine **3** değeri kullanılacaktır.
- r = 3 \text{ dm},
- h = 10 \text{ dm}.

Hacim hesaplanırken **birim** olarak **dm³** (desimetreküp) kullanmak gerekir. Problemde verilen tüm ölçüler dm cinsinden olduğu için ek birim dönüşüm işlemi yapmaya gerek kalmaz.

* * *

## 3. Verilen Bilgiler ve Değerler

1. **Silindirin taban yarıçapı (r)**: 3 dm
2. **Silindirin yüksekliği (h)**: 10 dm
3. **Doluluk oranı** : 3/5
4. **π (pi) değeri**: 3 (Yaklaşık 3,14 yerine problemde istenilen sabit olarak 3 değerini kullanınız.)

Bu değerler, problemde gerekli tüm hesaplamalar için yeterlidir.

* * *

## 4. Adım Adım Çözüm Yöntemi

### 4.1. Silindirin Toplam Hacmini Hesaplama

Öncelikle, su deposu olan silindirin **tüm kapasitesi** (yani tamamı dolu olduğunda alacağı su miktarı) hesaplanmalıdır. Formül şudur:

V\_{\text{toplam}} = \pi \times r^2 \times h

- r = 3 \text{ dm}
- h = 10 \text{ dm}
- \pi = 3 (Probleme özgü)

Hesaplama:

V\_{\text{toplam}} = 3 \times (3^2) \times 10 = 3 \times 9 \times 10 = 270 \text{ dm}^3

Bu durumda, silindirin toplam hacmi **270 dm³** olarak bulunur.

### 4.2. Silindirin Doluluk Miktarı

Problemde, silindirin **3/5** ’i oranında dolu olduğu belirtilmiştir. Bu oranı toplam hacimle çarparak, içerideki **dolu kısım** hacmini bulabiliriz.

Dolu kısım hacmi:

V\_{\text{dolu}} = \frac{3}{5} \times V\_{\text{toplam}}

Bulunan toplam hacim 270 dm³ olduğuna göre:

V\_{\text{dolu}} = \frac{3}{5} \times 270 = 3 \times 54 = 162 \text{ dm}^3

Böylece, su deposunun dolu kısmının hacmi **162 dm³** olur.

### 4.3. Silindirin Boş Kısmının Hacmi

Şimdi geriye, silindirin boş kalan kısmını bulmak kalıyor. Son derece basit bir işlemle, toplam hacimden dolu hacmi çıkararak boş hacmi elde ederiz:

V\_{\text{boş}} = V\_{\text{toplam}} - V\_{\text{dolu}}

- V\_{\text{toplam}} = 270 \text{ dm}^3
- V\_{\text{dolu}} = 162 \text{ dm}^3

Dolayısıyla,

V\_{\text{boş}} = 270 - 162 = 108 \text{ dm}^3

Böylece silindirin boş kalan hacmi **108 dm³** olarak hesaplanır.

**Sorunun Doğru Cevabı: 108 dm³.**

* * *

## 5. Ayrıntılı Açıklamalar ve İlgili Kavramlar

### 5.1. Dik Dairesel Silindir Nedir?

Bir silindir, tabanı ve tavanı bir daire olan ve yan yüzeyi dik kesitlerden oluşan bir katı cisimdir. “Dik” ifadesi, silindirin tabanına dik bir yüksekliğinin olduğunu gösterir. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir dik silindirin hacmi, \pi r^2 h formülüyle bulunur. Su depoları, variller, petrol tankları gibi pek çok günlük hayatta kullanılan depolama kapları genellikle silindir şeklindedir.

### 5.2. Hacim Hesabı ve Birim Dönüşümleri

- 1 dm³, 1 desimetreküp anlamına gelir ve 1 litrelik bir hacme eşittir.
- Günlük hayatta sıkça kullandığımız “litre” aslında dm³ birimine denktir.
- Problemde tüm ölçüler dm (desimetre) cinsinden verildiği ve sonuç da dm³ istendiği için herhangi bir dönüşüm yapmamıza gerek kalmamıştır.

### 5.3. Kesirlerle Hacim Belirleme

Suyun doluluk oranı 3/5 biçiminde verilmiştir. Eğer bir silindirin tamamını “1” olarak düşünürsek, 3/5’i dolu olduğunda, geriye kalan 2/5’lik kısım boştur. Bu tür kesirli problemler, öğrenciler tarafından bazen direkt “2/5” üzerinden de yapılabilir. Örneğin:

- \frac{3}{5} dolu ise, boş kısım \frac{2}{5} olur.
- \frac{2}{5} \times 270 = 108 şeklinde de doğrudan boş kısım hesaplanabilir.

Her iki yaklaşım da aynı sonuca ulaştırır.

* * *

## 6. Örnek Uygulama Senaryoları

Bu problem tek başına bir sayı sorusu gibi görünse de, gerçek hayatta benzer durumlarla çokça karşılaşabiliriz:

1. **Endüstriyel Depolama Tankları**

- Fabrikalarda kullanılan devasa silindirik depoların ne kadarının dolu, ne kadarının boş kaldığı hesaplanır.

1. **Evsel Sıvı Tüketimi**

- Evlerde kullanılan su deposu veya termosifon gibi aletlerin ne kadar su alabildiği ve ne kadarı dolu veya boş olduğu merak edilebilir.

1. **Yer Bilimi ve Jeoloji**

- Yer altı sarnıçları veya su rezervuarlarının doluluk oranları izlenerek, su kaynağının mevcut durumu tespit edilir.

1. **Lojistik ve Nakliye**

- Tanker kamyonların veya gemilerin yük kapasiteleri, silindirik tankerlerin maksimum hacmi üzerinden hesaplanır.

Bu gibi uygulamalarda, doğru hacim hesabı yapmak, kaynakların verimli kullanılmasını ve nakliye süreçlerinin planlanmasını kolaylaştırır.

* * *

## 7. Adım Adım Çözümü Özetleyen Tablo

Aşağıdaki tabloda, silindirin toplam hacminin ve boş kısmının nasıl adım adım bulunduğunu özet halinde görebilirsiniz:

| **Adım** | **İşlem/Not** | **Matematiksel Gösterim** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- | --- |
| 1. Toplam hacim formülü | Dik silindir hacmi: V = \pi r^2 h | V\_{\text{toplam}} = 3 \times (3^2) \times 10 | 270 dm³ |
| 2. Dolu kısım hesaplama | Doluluk oranı: 3/5 | V\_{\text{dolu}} = \dfrac{3}{5} \times 270 | 162 dm³ |
| 3. Boş kısım hesaplama | Toplam hacim - Dolu kısım | V\_{\text{boş}} = 270 - 162 | 108 dm³ |
| 4. Kontrol | \frac{Dolu}{Toplam} = \frac{162}{270} = \frac{3}{5} | Uygunluk sağlandı | Doğru |
| 5. Sonuç | Silindirin boş kısmı (istenen cevap) | 108 dm³ | — |

Tablo incelendiğinde, her bir aşama ve kullanılan formül net bir biçimde görülebilir.

* * *

## 8. Sık Yapılan Hatalar ve Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

- **π Değerini Yanlış Almak** : Soruda açıkça “π = 3 alınız” denmesine rağmen, bazen alışkanlıkla 3,14 ya da 22/7 kullanılabilir. Bu, nihai sonucu değiştirecektir.
- **Yarıçap ile Çapın Karıştırılması** : Taban yarıçapı 3 dm iken, çapı 6 dm olur. Eğer yanlışlıkla yarıçap yerine çap kullanılırsa sonuç çok farklı çıkar. Dolayısıyla r^2 hesaplarken 3^2 = 9 yerine çapın karesi (6^2 = 36) kullanılmamalıdır.
- **Kesri Ters Hesaplamak** : Bazı öğrenciler 3/5 doluysa 3/5 boş zanneder. Bu oldukça yaygın bir hatadır. Oysa geriye kalan kısım 2/5’tir. Boş kısmı ya doğrudan 2/5 ile çarparak ya da toplamdan 3/5’lik kısmı çıkararak hesaplamak gerekir.
- **Birim Dönüşümleri** : Her ne kadar bu problemde dm verildiği için basit olsa da, bazen cm veya m gibi farklı birimler kullanılabilir. Yanlış çeviriler sonucu hesap hataları oluşabilir.

* * *

## 9. Sonuç ve Kapsamlı Özet

Bu problemde, dik dairesel silindir şeklinde bir su deposunun boş kalan hacmini belirlemek için şu adımlar takip edilmiştir:

1. **Toplam Hacmin Hesaplanması**

- Yarıçap (r) = 3 dm, Yükseklik (h) = 10 dm, π = 3.
- Dolayısıyla V\_{\text{toplam}} = \pi \times r^2 \times h = 3 \times 3^2 \times 10 = 270 \text{ dm}^3.

1. **Dolu Kısmın Bulunması**

- Depo 3/5 oranında doludur.
- Dolu hacim = \dfrac{3}{5} \times 270 = 162 \text{ dm}^3.

1. **Boş Kısmın Bulunması**

- Toplam hacimden dolu kısmı çıkartarak boş hacme ulaşılır:

V\_{\text{boş}} = 270 - 162 = 108 \text{ dm}^3.

1. **Cevap**

- Su deposunun boş kısmının hacmi **108 dm³**.

**Açıklama ve Geniş Değerlendirme**

- Problem, temel düzeyde geometri (silindir hacmi) ve aritmetik (kesir) bilgisini test etmektedir.
- 3/5 gibi bir doluluk oranına sahip silindirlerde, su seviyesi lineer oranda yükseklik olarak belirlense de; bu soru özel olarak, toplam hacmin 3/5’si ile ilgilenir.
- Kullanılan \pi değeri, normalde 3,14 ya da 3,14159… iken, geleneksel olarak sorularda “π = 3” ya da “π = 22/7” gibi basitleştirilmiş bir değer verilebilir. Bu, sonuçların tam sayı veya kolay çarpım değerleriyle çıkmasını sağlar.

Bu sayede, **silindirin boş kısmının hacmi 108 dm³** olarak bulunur. Bu değer, testin çoktan seçmeli kısmında da **C şıkkı: 108** olarak belirtilmiştir ve doğru yanıtı gösterir.

Geniş anlamda ele alırsak, silindirle ilgili bu tarz sorular, hem günlük hayatta hem de endüstriyel ölçekte su veya başka bir sıvı içerdiği varsayılan kapların ne kadar dolu/boş olduğunun tespit edilmesi bakımından faydalıdır. Yanlış bir hesap, su deposunun taşmasına veya gerektiği kadar su depolanamamasına yol açabilir.

Bu problem türü, aynı zamanda bir silindirin yarısı, üçte biri, dörtte biri ya da herhangi bir kesir oranında doluluğunun pratikte nasıl hesaplandığını da göstermektedir. Buradaki kilit nokta, **silindirin taban alanı** sabit olduğu için doluluk oranı doğrusal biçimde hacmi etkiler: Depo 3/5 dolu ise, hacim de tam kapasitenin 3/5’i kadardır. Dolayısıyla geriye kalan 2/5’lik kısım boş olur.

**Son olarak** , sorudaki tüm verileri doğru kullanarak, yarıçap ve yükseklik değerlerini uygular, pi’yi 3 alır ve kesir işlemlerini dikkatlice yaparsak, net ve tutarlı bir sonuca ulaşırız.

* * *

@Adememir1113