Odev testleriymisss

Verilenler:

\sin x + \cos x = \frac{5}{3}

Öyleyse, \sin x \cdot \cos x değerini bulalım.

Çözüm:

Öncelikle, trigonometrik bir özdeşliği kullanacağız:

(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x

Bilindiği üzere \sin^2 x + \cos^2 x = 1 olduğuna göre, bu ifadeyi yerine koyabiliriz:

(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2\sin x \cos x

Verilen değeri yerine koyalım:

\left(\frac{5}{3}\right)^2 = 1 + 2\sin x \cos x

\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} eder:

\frac{25}{9} = 1 + 2\sin x \cos x

1’i \frac{9}{9} olarak yazabiliriz:

\frac{25}{9} = \frac{9}{9} + 2\sin x \cos x

Şimdi bu ifadeleri eşitleyip, 2\sin x \cos x ifadesini bulalım:

2\sin x \cos x = \frac{25}{9} - \frac{9}{9}
2\sin x \cos x = \frac{16}{9}

Her iki tarafı 2’ye bölerek \sin x \cos x ’i bulalım:

\sin x \cos x = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}

Sonuç:

\sin x \cdot \cos x = \frac{8}{9}

Doğru cevap A şıkkıdır.