# O Merkezli Çeyrek Daire ve Üçgende Alan Eşitliği Sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/o-merkezli-ceyrek-daire-ve-ucgende-alan-esitligi-sorusu/666969>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 22, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-ceyrek-daire-ve-ucgende-alan-esitligi-sorusu/666969 "2026-06-22T15:48:19Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-ceyrek-daire-ve-ucgende-alan-esitligi-sorusu/666969/1 "2026-06-22T15:48:19Z")

</div>

soruyu detaylı bir şekilde çöz

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/5/a58e79e5200521f9593a0124f706ab7f92129fa0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-ceyrek-daire-ve-ucgende-alan-esitligi-sorusu/666969/2 "2026-06-22T15:48:26Z")

</div>

## O Merkezli Çeyrek Daire ve Üçgende Alan Eşitliği Sorusu

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER:]**

1. **Çeyrek Dairenin Alanı:** A\_{daire} = \frac{\pi \cdot r^2}{4}
2. **Dik Üçgenin Alanı:** A\_{\ddot{u}çgen} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Değişkenlerin ve Alanların Tanımlanması**  
Görseldeki bilgilere göre O merkezli çeyrek dairenin yarıçapı |OA| = 3 \text{ cm}'dir. Dolayısıyla r = 3’tür. Şekilde iki adet taralı alan bulunmaktadır. Bu taralı alanlara S\_1 ve S\_2 diyelim. Taralı olmayan beyaz bölgeye ise A diyelim.

- **Çeyrek Dairenin Alanı:** A + S\_1
- **DOB Dik Üçgeninin Alanı:** A + S\_2

**Adım 2 — Alanların Eşitliğinin Analizi**  
Soruda taralı alanların birbirine eşit olduğu belirtilmiştir (S\_1 = S\_2). Eğer bu iki alan birbirine eşitse, her iki alana da aynı A bölgesini eklediğimizde sonuç değişmez:

A + S\_1 = A + S\_2

Bu eşitlik bize **Çeyrek Dairenin Alanı** ile **DOB Dik Üçgeninin Alanı** nın birbirine eşit olduğunu gösterir.

**Adım 3 — Alan Hesaplamalarının Yapılması**

- **Çeyrek Daire Alanı:** \frac{\pi \cdot 3^2}{4} = \frac{9\pi}{4}
- **DOB Üçgeni Alanı:** Üçgenin yüksekliği |OD| = r = 3 \text{ cm}'dir. Tabanı ise |OB| = |OA| + |AB| = 3 + x \text{ cm}'dir.
Alan(DOB) = \frac{3 \cdot (3 + x)}{2}

**Adım 4 — Denklemin Çözülmesi**  
Bulduğumuz iki alanı birbirine eşitleyelim:

\frac{9\pi}{4} = \frac{3 \cdot (3 + x)}{2}

Her iki tarafı 2 ile genişletelim:

\frac{9\pi}{2} = 3 \cdot (3 + x)

Her iki tarafı 3’e bölelim:

\frac{3\pi}{2} = 3 + x

x değerini yalnız bırakmak için 3’ü karşıya atalım:

x = \frac{3\pi}{2} - 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** x = \frac{3\pi}{2} - 3 \text{ cm}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Alan Taşıma Metodu**

- **[Tanım:]** Karmaşık şekillerde ortak bölgeler kullanılarak bilinmeyen alanların birbirine eşitlenmesi yöntemidir.
- **[Bu problemde:]** Taralı alanlar eşit olduğu için, ortak olan beyaz bölgeyi her iki şekle dahil ederek daire ve üçgen alanlarını birbirine eşitledik.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Parçalı Alan Hesaplamaya Çalışmak**

- **[Yanlış:]** Taralı bölgelerin alanlarını integral veya karmaşık geometrik formüllerle ayrı ayrı hesaplamaya çalışmak.
- **[Doğru:]** Ortak bölgeyi kullanarak tüm şekillerin alanlarını eşitlemek.
- **[Neden yanlış:]** Ayrı ayrı hesaplamak çok daha uzun sürer ve işlem hatası yapma riskini artırır.

Bu çözümde \pi sayısını yaklaşık değer (3 veya 3,14) olarak almamız istendi mi, yoksa sonuç bu şekilde mi kalmalı? Cevabı netleştirmek için bir benzer soru daha çözmemi ister misin?