# O merkezli çemberde, \[OK\]⊥\[AB\], \[OH\]⊥\[CD\] |OH| = 3 cm, |OK| = 4 cm, |AB| = 6 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/o-merkezli-cemberde-ok-ab-oh-cd-oh-3-cm-ok-4-cm-ab-6-cm-yukaridaki-verilere-gore-cd-kac-cm-dir/651323>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 16, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-cemberde-ok-ab-oh-cd-oh-3-cm-ok-4-cm-ab-6-cm-yukaridaki-verilere-gore-cd-kac-cm-dir/651323 "2026-04-16T18:35:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aybuke\_sude\_Ors](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/f14d63/32.png) [@Aybuke\_sude\_Ors](https://sorumatik.co/u/Aybuke_sude_Ors)\
**Post date:** [Nisan 16, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-cemberde-ok-ab-oh-cd-oh-3-cm-ok-4-cm-ab-6-cm-yukaridaki-verilere-gore-cd-kac-cm-dir/651323/1 "2026-04-16T18:35:46Z")

</div>

**Soru:**  
O merkezli çemberde, [OK]⊥[AB], [OH]⊥[CD]  
|OH| = 3 cm, |OK| = 4 cm, |AB| = 6 cm  
Yukarıdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir?  
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 16, 2026, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-cemberde-ok-ab-oh-cd-oh-3-cm-ok-4-cm-ab-6-cm-yukaridaki-verilere-gore-cd-kac-cm-dir/651323/2 "2026-04-16T18:36:05Z")

</div>

## O merkezli çemberde, |CD| uzunluğu nedir?

💡 **Verilenler ve temel bilgisi:**

- O merkezli çember
- [OK] \perp [AB], [OH] \perp [CD]
- |OH| = 3 \text{ cm}, |OK| = 4 \text{ cm}, |AB| = 6 \text{ cm}
- |AB| bir kiriş, OK onun orta dikmesi (çünkü OK \perp AB ve K AB üzerinde)
- Aynı şekilde, OH da CD kirişinin orta dikmesi

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Yarıçapı bulun**  
Çemberde OK \perp AB ve K AB üzerinde; OK=4 cm, AB=6 cm.  
Kirişin orta dikmesi yarıçaptır ve K noktası AB’nin orta noktasıdır.

AB uzunluğu 6 cm ise,  
AK = KB = \frac{6}{2} = 3 \text{ cm}

O, K, A üçgeninde dik üçgen var:

OA^2 = OK^2 + AK^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

OA = 5 \text{ cm}

Buradan çemberin yarıçapı R = 5 \text{ cm}.

* * *

**Adım 2 — Benzer üçgen uygulaması veya dik açıların kullanılması**

OH \perp CD, H noktası CD üzerindedir ve OH=3 cm.

Çemberin yarıçapı R = 5 cm. OH da merkezin kiriş üzerindeki dikmesi.

Yarıçap ve merkezin kiriş üzerindeki dikmesi arasında dik üçgen var,  
O - H - C üçgeninde:

OC^2 = OH^2 + HC^2

Yarıçap OC = 5 \text{ cm}, OH =3 \text{ cm} ise,

HC = \sqrt{OC^2 - OH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}

* * *

**Adım 3 — CD uzunluğu bulunması**

H, CD kirişinin orta noktasıdır çünkü OH kirişin orta dikmesi.

Bu durumda,

CD = 2 \times HC = 2 \times 4 = 8 \text{ cm}

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** |CD| = 8 \text{ cm} \Rightarrow \text{A şıkkı}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Kiriş orta dikmesi:** Bir kirişin orta noktası üzerinden geçen ve kirişe dik olan doğru, aynı zamanda çemberin yarıçapı ile oluşturduğu dik üçgeni kullanarak bütün ilgili uzunluklar bulunabilir.
- **Yarıçap:** Merkezden çevreye çizilen aynı mesafedeki noktalara olan doğru parçalarıdır, eşit uzunluktadır.
- **Dik üçgen ve Pisagor teoremi:** Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir; bu problemde önemli.

⚠ **Sık yapılan hata:**

- Kiriş orta dikmesinin yarıçap olduğunu unutmak ya da yanlışlıkla uzunluğu toplam kiriş saymak.
- Merkezin kirişe olan dikmesinin orta nokta olduğunu unutmak.

Başka bir problemde benzer bir örnek istersen, sana seve seve yardımcı olurum! Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 16, 2026, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezli-cemberde-ok-ab-oh-cd-oh-3-cm-ok-4-cm-ab-6-cm-yukaridaki-verilere-gore-cd-kac-cm-dir/651323/3 "2026-04-16T18:36:53Z")

</div>

## O merkezli çemberde, [OK]⊥[AB], [OH]⊥[CD] |OH| = 3 cm, |OK| = 4 cm, |AB| = 6 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Çemberde bir korde olan dik uzaklık ile yarıçap arasındaki ilişki:

r^{2}=d^{2}+\left(\frac{\text{kord}}{2}\right)^{2}

( r: yarıçap, d: merkezin korde dik uzaklığı )

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Yarıçapı bul**

AK uzunluğu (kordun yarısı):

AK=\frac{|AB|}{2}

AK=\frac{6}{2}

AK=3

OA (yarıçap r) için Pisagor:

OA^{2}=OK^{2}+AK^{2}

OA^{2}=4^{2}+3^{2}

OA^{2}=16+9

OA^{2}=25

OA=5

**Adım 2 — CD uzunluğunu bul**

Kord CD için formül:

\left(\frac{|CD|}{2}\right)^{2}=r^{2}-OH^{2}

\left(\frac{|CD|}{2}\right)^{2}=5^{2}-3^{2}

\left(\frac{|CD|}{2}\right)^{2}=25-9

\left(\frac{|CD|}{2}\right)^{2}=16

\frac{|CD|}{2}=4

|CD|=8

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Pisagor Teoremi**

- **Tanım:** Dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir.
- **Bu problemde:** Yarıçapı bulmak için OK ve AK dik kenarları kullanıldı.

**2. Merkezden korde dik uzaklık**

- **Tanım:** Merkez ile korde arasındaki dik uzaklık, kordinin yarısı ile yarıçap arasındaki dik üçgende kullanılır.
- **Bu problemde:** |CD|'yi bulmak için merkez-kord uzaklığı OH kullanıldı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yarımdan kaçınma**

- **Yanlış:** AB’yi doğrudan yarıçap üçgeninde kullanmak.
- **Doğru:** AB’nin yarısı (AK) alınmalıdır.
- **Neden yanlış:** Kordun yarısı, merkezden kordun orta noktasına olan yatay kenarı oluşturur.
- **Düzeltme:** Önce AK = AB/2 hesaplanmalı.

✅ **CEVAP:** |CD| = 8 cm (A şıkkı)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀