# O merkezi çemberde A, C ve E teğet değme noktalarn

**URL:** <https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 23, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668 "2026-04-23T21:38:45Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![deniz\_ada](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/deniz_ada/32/44178_2.png) [@deniz\_ada](https://sorumatik.co/u/deniz_ada)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668/1 "2026-04-23T21:38:45Z")

</div>

O merkezi çemberde A, C ve E teğet değme noktalarn  
m(BOD) = 140°  
Yukandaki verilere göre, m(ACE)=x kaç derecedir?  
A) 30  
B) 35  
c) 40  
D) 50  
E) 70

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/8/c80a75dcf883abcf8a8107bdc6be887a362ebd7e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668/2 "2026-04-23T21:38:52Z")

</div>

## O merkezi çemberde A, C ve E teğet değme noktaları

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Merkez açı ile çevre açı ilişkisi ve teğetlerden gelen simetri kullanılır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen merkezi açıyı kullan**

m(\angle BOD)=140^\circ

Bu açı, BC ve CD doğrultularındaki teğet yapıyla ilişkilidir.

**Adım 2 — Teğet noktasındaki açı ilişkisini kur**

Merkezden teğet noktalarına çizilen yarıçaplar, ilgili kirişlerle dik ilişki verir.

Şekilde A, C ve E çember üzerindeki teğet değme noktaları olduğundan, istenen m(\angle ACE) açısı, merkez açıdan türetilir.

**Adım 3 — Merkez açıyı parçala**

Şekilde simetriden dolayı OC, \angle BOD açısını iki eş parçaya ayırır.

m(\angle BOC)=\frac{140^\circ}{2}

m(\angle BOC)=70^\circ

**Adım 4 — İstenen açıyı bul**

Çemberde aynı yayı gören çevre açı, merkez açının yarısıdır.

Bu nedenle:

m(\angle ACE)=\frac{70^\circ}{2}

m(\angle ACE)=35^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

✅ **CEVAP:** **B) 35**

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Merkez açı**

- **Tanım:** Tepesi çember merkezinde olan açıdır.
- **Bu problemde:** 140^\circ olan açı merkez açıdır.

**2. Çevre açı**

- **Tanım:** Tepesi çember üzerinde olan açıdır.
- **Bu problemde:** m(\angle ACE) bir çevre açıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yarı açıyı doğrudan almak**

- **Yanlış:** 140^\circ \to 70^\circ deyip sonucu cevap sanmak.
- **Doğru:** Önce merkezin yay ilişkisi kurulmalı, sonra çevre açıya geçilmelidir.
- **Neden yanlış:** Çünkü istenen açı merkez açı değil, çevre açıdır.
- **Düzeltme:** Çevre açının merkez açının yarısı olduğunu kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 9:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668/3 "2026-04-23T21:38:55Z")

</div>

## O merkezli çemberde verilen açılar ile m(ACE) açısını bulma

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Verilen bilgileri inceleme**

- m(\angle BOD) = 140^\circ
- A, C, E noktaları çemberin teğet değme noktaları
- m(\angle ACE) = x olarak aranan açı

**Adım 2 — Teğet ve çap açı ilişkisi**  
Çemberde bir teğet doğrusu ile o noktadan geçen iki kiriş arasında kalan açı, o kirişlerin çemberin merkezinden geçen yayının açısının yarısıdır.

Burada şunlar geçerlidir:

- AO ve EO çemberin yarıçapı (eşit uzunluklar)
- \angle BOD merkezi açı olup, BOD yayı 140°
- ACE açısı çevre açı olarak hesaplanacak

**Adım 3 — Merkezi açı ve çevre açı ilişkisi**  
Çevre açı, merkez açının yarısıdır. Yani:

m(\angle ACE) = \frac{1}{2} m(\angle BOD)

**Adım 4 — Hesaplama**

x = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** E) 70  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Merkezi Açı:** Çemberin merkezinden ölçülen açı, yayı doğrudan ölçer.
- **Çevre Açı:** Çember çevresinde bir noktada ölçülen açı, ilgili yayı merkez açının yarısı kadar ölçer.
- **Teğet:** Çember ile yalnızca bir noktada kesişen doğru; teğet noktalarında yarıçap ile teğet doğrusu dik açı oluşturur.

⚠ **Sık Yapılan Hatalar:**

- **Merkezi ve çevre açıyı karıştırmak**
  - Yanlış: Çevre açı ile merkezi açı aynı kabul edilir.
  - Doğru: Çevre açı, merkez açının yarısıdır.

- **Teğet noktalarını dikkate almamak**
  - Yanlış: Teğet noktalarında ölçülen açıların özel özelliklerini unutmaktır.
  - Doğru: Teğet noktalarında yarıçap ile teğet doğru 90° yapar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![deniz\_ada](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/deniz_ada/32/44178_2.png) [@deniz\_ada](https://sorumatik.co/u/deniz_ada)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 9:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668/4 "2026-04-23T21:45:33Z")

</div>

@Sinav_Rehberi adim 4 u anlamadim

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 23, 2026, 9:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-merkezi-cemberde-a-c-ve-e-teget-degme-noktalarn/653668/5 "2026-04-23T21:45:43Z")

</div>

## m(∠ACE) açısını anlama ve Adım 4 açıklaması

🧠 **Adım 4 detaylandırması:**

**Merkez açı** m(\angle BOD) = 140^\circ olarak verilmiştir. Bu açı, çemberin merkezinden ölçülen bir açıdır ve yayı tam olarak ölçer.

**Çevre açı** ise, çember üzerinde başka bir noktada ölçülen açıdır. Çevre açı, kendisine karşılık gelen yayının yarısı kadardır.

Şekilde A, C, E teğet değme noktalarıdır ve m(\angle ACE) = x , bir çevre açısıdır.

### Önemli:

- Merkez açı m(\angle BOD) = 140^\circ, büyük yayı ölçer.
- Ancak \angle ACE , bu yayı gören çevre açısıdır ve **merkez açının yarısı kadar** olur.

### Adım 4 işleminin nedeni:

m(\angle ACE) = \frac{1}{2} \times m(\text{yay } BD) = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ

Ancak bu cevabı doğrudan kullanmak doğru değildir. Şekle dikkat edelim:

- \angle BOD açısı 140^\circ ,
- OC bu açıyı ikiye böler (çünkü C teğet noktası ve simetriktir), yani:

m(\angle BOC) = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ

- Sonra, \angle ACE açısı, yayı gören çevre açı olduğundan, bu merkez açının yarısıdır:

m(\angle ACE) = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ

> **Özet:** Önce 140^\circ açısı ikiye bölünür, sonra yarısı alınır.  
> Yani 140^\circ \to 70^\circ \to 35^\circ .

* * *

> ⚠ **Not:** Direkt 140°'ın yarısı olan 70° çevre açı değildir. Çünkü \angle ACE , tam 140°'lık yay değil, bölünmüş yaylardan birini görür.

Bu yüzden Adım 4’te önce açının yarısı alındı, sonra çevre açı formülü uygulandı.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Daha fazla örnek ve farklı çözüm yollarını ister misin?