# O düzgün yük yoğunluklu, yalıtkan sonsuz eksi yüklu bir düzlemin elektrik alanını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/o-duzgun-yuk-yogunluklu-yalitkan-sonsuz-eksi-yuklu-bir-duzlemin-elektrik-alanini-bulunuz/648449>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-duzgun-yuk-yogunluklu-yalitkan-sonsuz-eksi-yuklu-bir-duzlemin-elektrik-alanini-bulunuz/648449 "2026-04-09T16:33:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/ac91a4/32.png) [@Begum\_Oztepe](https://sorumatik.co/u/Begum_Oztepe)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-duzgun-yuk-yogunluklu-yalitkan-sonsuz-eksi-yuklu-bir-duzlemin-elektrik-alanini-bulunuz/648449/1 "2026-04-09T16:33:00Z")

</div>

**Soru:**  
4. o düzgün yük yoğunluklu, yalıtkan sonsuz eksi yüklu bir düzlemin elektrik alanını bulunuz.

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-duzgun-yuk-yogunluklu-yalitkan-sonsuz-eksi-yuklu-bir-duzlemin-elektrik-alanini-bulunuz/648449/2 "2026-04-09T16:33:13Z")

</div>

## σ düzgün yük yoğunluklu, yalıtkan sonsuz eksi yüklü bir düzlemin elektrik alanını bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

Sonsuz yüklü düzlemin elektrik alanı için Gauss Yasası kullanılır:

E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon\_0}

Burada,

- \sigma : yüzey yük yoğunluğu (C/m²)
- \varepsilon\_0 : boşluğun dielektrik sabiti, yaklaşık 8.85 \times 10^{-12} \, F/m 
- E : elektrik alan büyüklüğü (N/C veya V/m)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Gauss yüzeyi seçimi**  
Yüklü sonsuz düzleme simetrik bir şekilde yaklaşmak için yüzey olarak üzerine simetrik seçilmiş bir silindir (Gauss silindiri) alınır. Silindirin üsleri düzleme diktir.

**Adım 2 — Gauss Yasası uygulaması**  
Gauss Yasasına göre:

\Phi = E \cdot A = \frac{Q\_{iç}}{\varepsilon\_0}

Burada, iç yük:

Q\_{iç} = \sigma \cdot A

A alanı, Gauss silindiri taban alanıdır.

**Adım 3 — Elektrik alan büyüklüğünün bulunması**  
Elektrik akısı yalnızca silindirin iki tabanından geçtiği için:

2EA = \frac{\sigma A}{\varepsilon\_0} \Rightarrow E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon\_0}

**Adım 4 — İşaret ve yön belirleme**  
Yüzeyin yükü negatif olduğundan, elektrik alan vektörü yüklü düzlemin dışına, yani düzlemden uzaklaşan yönün tersine, yani içe doğru yönelir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
Elektrik alan büyüklüğü

E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon\_0}

olarak bulunur ve yönü yüklü düzlemin negatif yük olması sebebiyle düzleme doğru (içe) yönelir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/o-duzgun-yuk-yogunluklu-yalitkan-sonsuz-eksi-yuklu-bir-duzlemin-elektrik-alanini-bulunuz/648449/3 "2026-04-09T16:34:46Z")

</div>

## 4. σ düzgün yük yoğunluklu, yalıtkan sonsuz eksi yüklü bir düzlemin elektrik alanını bulunuz.

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

**Gauss Yasası:** $$\Phi=\frac{Q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}$$

**Akı tanımı:** $$\Phi=\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}$$

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Simetri ve Gauss yüzeyi seçimi**

**Tanım:** Sonsuz düzlem için elektrik alan düzleme dik ve her noktada aynı büyüklüktedir.

**Bu problemde:** Silindirik (pillbox) Gauss yüzeyi seçilir; silindirin iki düz yüzeyi alanı A’dır.

**Adım 2 — Akıyı yaz**

Birinci terim:

\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} \text{ (üst yüz)}

= E · A

İkinci terim:

\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} \text{ (alt yüz)}

= E · A

Toplam akı:

\Phi = E A + E A

= 2 E A

**Adım 3 — Kapalı yüzeyin içine giren yük**

**Tanım:** Yüzey yük yoğunluğu \sigma ise, yüzey alanı A içindeki toplam yük:

Q\_{\text{enc}} = \sigma A

(Burada \sigma negatif verilmiştir, işaret \sigma ile korunur.)

**Adım 4 — Gauss Yasası uygulama ve çözüm**

Gauss Yasası:

\Phi = \frac{Q\_{\text{enc}}}{\varepsilon\_0}

Yerine yaz:

2 E A = \frac{\sigma A}{\varepsilon\_0}

A terimleri sadeleştirilir:

2 E = \frac{\sigma}{\varepsilon\_0}

E çözümlenir:

E = \frac{\sigma}{2\varepsilon\_0}

**Adım 5 — Yön**

\sigma negatif olduğundan elektrik alan vektörü düzlemden dışarıya doğru değil, düzleme doğru yöneliktir. Yani büyüklük olarak:

|\mathbf{E}| = \frac{|\sigma|}{2\varepsilon\_0}

ve vektör şeklinde (düzlemden dışarı doğru alınan birim normali \hat{n} ile):

\mathbf{E}=\frac{\sigma}{2\varepsilon\_0}\,\hat{n}

(negatif \sigma nedeniyle \mathbf{E} her iki tarafta düzleme doğru yönelir.)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
Elektrik alanın büyüklüğü \displaystyle |\mathbf{E}|=\frac{|\sigma|}{2\varepsilon\_0} ve \sigma negatif olduğundan alan her iki tarafta düzleme doğru yöneliktir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Gauss Yasası**

- **Tanım:** Kapalı yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin içine giren toplam yükün \varepsilon\_0’a bölümüne eşittir.
- **Bu problemde:** Sonsuz düzlem simetrisi sayesinde akı sadece iki düz yüz üzerinden hesaplanır.

1. **Yüzey yük yoğunluğu \sigma**

- **Tanım:** Birim alandaki yük miktarıdır.
- **Bu problemde:** Toplam kapalı yüz içindeki yük Q\_{\text{enc}}=\sigma A olur.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yarım değer almak**

- **Yanlış:** Sonsuz düzlem için E=\sigma/\varepsilon\_0 alınması.
- **Doğru:** İzafi akı iki yüz üzerinden geçtiği için E=\sigma/(2\varepsilon\_0) olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Bir yüzün akısını unutmak veya yanlış saymak.
- **Düzeltme:** Pillbox yüzeyinin iki kapalı yüzünü hesaba katın.

**❌ İşaret karışıklığı**

- **Yanlış:** Negatif \sigma’yı göz ardı ederek yönü ters vermek.
- **Doğru:** \sigma\<0 ise alan düzleme doğru yönelir.
- **Neden yanlış:** Sadece büyüklüğe bakıp işareti atlamak.
- **Düzeltme:** \sigma işaretini saklayın veya yönü belirtin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀