# Noktasından çizilen teğet üzerinde, değ- B noktası alınıyor **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 20, 2026, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/noktasindan-cizilen-teget-uzerinde-deg-b-noktasi-aliniyor/652124 "2026-04-20T16:25:15Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\ **Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/noktasindan-cizilen-teget-uzerinde-deg-b-noktasi-aliniyor/652124/1 "2026-04-20T16:25:15Z")
1. D f (\<) =x-2x + 4 parabolü üzerindeki noktasından çizilen teğet üzerinde, değ- me noktasından itibaren |AB| = 5 birim olacak şekilde B noktası alınıyor. B ve A noktalarının apsisleri farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) -6 B) -5 C)-4 D) -3 E)-2 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/34263bcbbf780ac4dfe80ff65c3e678c5997b2d9.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/noktasindan-cizilen-teget-uzerinde-deg-b-noktasi-aliniyor/652124/2 "2026-04-20T16:25:54Z")
## f(x) = x² - 2x + 4 parabolü üzerindeki A(5/3, 31/9) noktasından çizilen teğet üzerinde, |AB| = 5 birim olacak şekilde B noktası alınıyor. B ve A noktalarının apsisleri farkı nedir? 💡 **Kullanılan Formül:** - Teğetin eğimi: f'(x) = 2x - 2 - Teğet doğrusu denklemi: y - y\_1 = m(x - x\_1) - İki nokta arası uzaklık: |AB| = \sqrt{(x\_B - x\_A)^2 + (y\_B - y\_A)^2} * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Teğetin eğimini bulun** Parabolün türevini alın: f'(x) = 2x - 2 A noktasındaki eğim: m = f'(5/3) = 2 \times \frac{5}{3} - 2 = \frac{10}{3} - 2 = \frac{10}{3} - \frac{6}{3} = \frac{4}{3} * * * **Adım 2 — A noktasından geçen teğetin denklemini yazın** A noktasının koordinatları: x\_A = \frac{5}{3}, \quad y\_A = \frac{31}{9} Teğetin denklemi: y - \frac{31}{9} = \frac{4}{3} \left( x - \frac{5}{3} \right) Bunu düzenleyelim: y = \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \times \frac{5}{3} + \frac{31}{9} = \frac{4}{3} x - \frac{20}{9} + \frac{31}{9} = \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} * * * **Adım 3 — B noktasının koordinatlarını ifade edin** B noktası teğet üzerinde ve dolayısıyla aşağıdaki gibi yazılabilir: x = x, \quad y = \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} * * * **Adım 4 — İki nokta arası uzaklık 5 birim olacak şekilde B noktasını bulun** Mesafe formülü: |AB| = 5 = \sqrt{(x - \frac{5}{3})^2 + \left(\frac{4}{3} x + \frac{11}{9} - \frac{31}{9} \right)^2} İçeriyi sadeleştirelim: \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} - \frac{31}{9} = \frac{4}{3} x - \frac{20}{9} Karelerini alalım: 25 = (x - \frac{5}{3})^2 + \left(\frac{4}{3} x - \frac{20}{9}\right)^2 * * * **Adım 5 — Denklemi çözelim** 25 = \left(x - \frac{5}{3}\right)^2 + \left(\frac{4}{3} x - \frac{20}{9}\right)^2 Açalım: \left(x - \frac{5}{3}\right)^2 = x^2 - 2 \times x \times \frac{5}{3} + \left(\frac{5}{3}\right)^2 = x^2 - \frac{10}{3} x + \frac{25}{9} \left(\frac{4}{3} x - \frac{20}{9}\right)^2 = \left(\frac{4}{3} x\right)^2 - 2 \times \frac{4}{3} x \times \frac{20}{9} + \left(\frac{20}{9}\right)^2 = \frac{16}{9} x^2 - \frac{160}{27} x + \frac{400}{81} Toplayalım: 25 = \left(x^2 - \frac{10}{3} x + \frac{25}{9}\right) + \left(\frac{16}{9} x^2 - \frac{160}{27} x + \frac{400}{81}\right) 25 = x^2 + \frac{16}{9} x^2 - \frac{10}{3} x - \frac{160}{27} x + \frac{25}{9} + \frac{400}{81} Ortak paydayı 81 alalım: - x^2 = \frac{81}{81} x^2 - \frac{16}{9} x^2 = \frac{16 \times 9}{81} x^2 = \frac{144}{81} x^2 - -\frac{10}{3} x = -\frac{270}{81} x - -\frac{160}{27} x = -\frac{480}{81} x - \frac{25}{9} = \frac{225}{81} - \frac{400}{81} = \frac{400}{81} Toplayalım: 25 = \left(\frac{81}{81} + \frac{144}{81}\right) x^2 + \left(-\frac{270}{81} - \frac{480}{81}\right) x + \left(\frac{225}{81} + \frac{400}{81}\right) 25 = \frac{225}{81} x^2 - \frac{750}{81} x + \frac{625}{81} Her iki tarafı 81 ile çarpalım: 25 \times 81 = 225 x^2 - 750 x + 625 2025 = 225 x^2 - 750 x + 625 Tüm terimleri sola alalım: 0 = 225 x^2 - 750 x + 625 - 2025 0 = 225 x^2 - 750 x - 1400 * * * **Adım 6 — Denklemi sadeleştirin** Her terimi 25’e bölün: 0 = 9 x^2 - 30 x - 56 * * * **Adım 7 — Kökleri bulun** x = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \times 9 \times (-56)}}{2 \times 9} = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 2016}}{18} = \frac{30 \pm \sqrt{2916}}{18} \sqrt{2916} = 54 Yani: x\_1 = \frac{30 + 54}{18} = \frac{84}{18} = \frac{14}{3} x\_2 = \frac{30 - 54}{18} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3} * * * **Adım 8 — Apsiler farkını bulun** A noktasının apsisi x\_A = \frac{5}{3} B noktasının apsileri: - x\_{B1} = \frac{14}{3} Fark: \frac{14}{3} - \frac{5}{3} = \frac{9}{3} = 3 - x\_{B2} = -\frac{4}{3} Fark: -\frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{9}{3} = -3 * * * **Adım 9 — Şıklardan doğru olanı seçin** Şıklarda apsis farkları negatif olarak verilmiş. Bulduğumuz negatif fark: **-3** * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** D) -3 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > 💡 **Pro İpucu:** Teğet doğrusu üzerindeki noktaların koordinatlarını kullanırken, mesafe formülünü doğru kurmak kritik önemdedir. Ayrıca kökleri kontrol etmek doğru seçimi sağlar. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 20, 2026, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/noktasindan-cizilen-teget-uzerinde-deg-b-noktasi-aliniyor/652124/3 "2026-04-20T16:26:52Z")
## f(x)=x^2−2x+4 parabolü üzerindeki A\left(\tfrac{5}{3},\tfrac{31}{9}\right) noktasından çizilen teğet üzerinde, değme noktasından itibaren |AB|=5 olacak şekilde B noktası alınıyor. B ve A noktalarının apsisleri farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **1.** **türev** : Eğimi bulmak için f'(x) kullanılır. **2.** **uzaklık/formül** : İki nokta arasındaki uzaklık |AB|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}. **3.** **birim vektör** : Doğrultu vektörünü birim vektöre çevirip istenen uzunlukla çarparız. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eğimin bulunması** Türevi yazalım: f'(x)=2x-2 x koordinatına \tfrac{5}{3} koyup eğimi bulalım: f'\!\left(\tfrac{5}{3}\right)=2\cdot\tfrac{5}{3}-2 = \tfrac{10}{3}-2 = \tfrac{10}{3}-\tfrac{6}{3} = \tfrac{4}{3} **Adım 2 — Teğetin yön vektörü ve birim vektör** Teğetin doğrultu vektörü (1,m) olur; burada m=\tfrac{4}{3}. Doğrultu vektörü: (1,\tfrac{4}{3}) Bu vektörün uzunluğunu hesaplayalım: \text{uzunluk}=\sqrt{1^2+\left(\tfrac{4}{3}\right)^2} = \sqrt{1+\tfrac{16}{9}} = \sqrt{\tfrac{25}{9}} = \tfrac{5}{3} Birim vektör: \bigg(\tfrac{1}{\tfrac{5}{3}},\tfrac{4/3}{\tfrac{5}{3}}\bigg) = \bigg(\tfrac{3}{5},\tfrac{4}{5}\bigg) **Adım 3 — |AB|=5 olacak şekilde Δx, Δy bulunması** 5 birimlik yer değiştirme birim vektörün 5 katıdır: 5\cdot\bigg(\tfrac{3}{5},\tfrac{4}{5}\bigg) = (3,4) Bu, A’dan B’ye olan yer değiştirmenin olası yönlerinden biridir; yönün tersine alınması da mümkündür, yani (-3,-4) da mümkündür. Buna göre apsis farkı (x\_B − x\_A): x\_B-x\_A= \pm 3 Seçenekler içinde negatif değerler verilmiş; negatif olanı eşleşen değer: x\_B-x\_A=-3 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. türev** - **Tanım:** Fonksiyonun eğimini verir. - **Bu problemde:** Teğetin eğimini f'(x) ile bulduk. **2. birim vektör** - **Tanım:** Bir vektörü aynı doğrultuda birim uzunluğa indiren vektör. - **Bu problemde:** Teğetin doğrultusunu birim vektöre çevirip 5 ile çarparak Δx ve Δy elde ettik. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Birim vektör kullanmamak** - **Yanlış:** Eğimi doğrudan Δy olarak alıp Δx=1 zannetmek. - **Doğru:** Eğimi \Delta y/\Delta x olarak kullanıp doğrultu vektörünün uzunluğunu hesaplayıp birim vektöre çevirmek gerekir. - **Neden yanlış:** Eğimin kendisi uzunluk bilgisi vermez; aynı eğime sahip vektörler farklı uzunlukta olabilir. - **Düzeltme:** Doğrultu vektörünü normalize ederek istenen uzaklığa ölçekleyin. ✅ **CEVAP:** D) −3 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀