# N ve a birer pozitif tam sayı,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/n-ve-a-birer-pozitif-tam-sayi/699388>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 3, 2026, 9:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-ve-a-birer-pozitif-tam-sayi/699388 "2026-11-03T09:27:32Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 9:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-ve-a-birer-pozitif-tam-sayi/699388/1 "2026-11-03T09:27:32Z")

</div>

n ve a birer pozitif tam sayı,  
f(x) = a dot x^n  
fonksiyonu veriliyor.  
• f(a) = 16  
• f'(a^2) = 96  
olduğuna göre, n - a farkı kaçtır?  
A) -3  
B) -1  
C) 1  
D) 2  
E) 3

 ![n ve a birer pozitif tam sayı, f(x) = a dot xn fonksiyonu veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/e/3e4c392591e372b9a5a4f8cb612a024aeeeee0c0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 3, 2026, 9:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-ve-a-birer-pozitif-tam-sayi/699388/2 "2026-11-03T09:27:47Z")

</div>

## Polinom Fonksiyonlarda Türev ve Üslü İfade Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** f(x) = a \cdot x^n kuvvet fonksiyonunun türevi kuvvet kuralı gereğince f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} biçiminde alınır. a ve n pozitif tam sayılar (\mathbb{Z}^+) olduğundan üslü denklem çözümüyle olası değerler irdelenir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — f(a) = 16 Eşitliğinden Değer Çiftlerini Belirleme**  
Fonksiyonda x yerine a yazıldığında tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılır:

f(a) = a \cdot a^n = a^{n+1} = 16

a ve n birer pozitif tam sayı (a, n \ge 1) olduğundan a^{n+1} = 16 eşitliğini sağlayan durumlar:

- a = 2 ise 2^{n+1} = 2^4 \implies n + 1 = 4 \implies n = 3
- a = 4 ise 4^{n+1} = 4^2 \implies n + 1 = 2 \implies n = 1
- a = 16 ise n + 1 = 1 \implies n = 0 (n pozitif tam sayı şartına uymaz)

**Adım 2 — Türev Fonksiyonunu Bulma ve f'(a^2) = 96 Şartını Sağlama**  
Fonksiyonun türevi alınıp x yerine a^2 yazılır:

f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1} \implies f'(a^2) = a \cdot n \cdot (a^2)^{n-1} = n \cdot a^{2n-1}

Belirlenen aday çiftler test edilir:

- (a = 4, n = 1) için: f'(16) = 1 \cdot 4^{2(1)-1} = 4 \neq 96
- (a = 2, n = 3) için: f'(4) = 3 \cdot 2^{2(3)-1} = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96 (Eşitlik sağlanır)

Buradan a = 2 ve n = 3 olarak bulunur.

**Adım 3 — İstenen n - a Farkını Hesaplama**

n - a = 3 - 2 = 1

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 1** (n - a = 3 - 2 = 1)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Soruda a ve n’nin “pozitif tam sayı” olarak sınırlandırılması, üslü denklemi sonsuz reel sayı çözümü yerine sonlu tam sayı ihtimallerine indirger. İhtimalleri türev denklemine yazarak sağlamasını yapmak en hızlı ve risksiz yoldur.