# N. satır: 209, 210 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 1, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129 "2026-11-01T13:42:59Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 1:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129/1 "2026-11-01T13:42:59Z")
1. satır: 1 2. satır: 2, 3 3. satır: 4, 5, 6 4. satır: $7, 8, 9, 10$$1 1 1 n. satır: 209, 210 Yukarıda gösterilen düzene göre n kaçtır? A) 21 B) 22 C) 20 D) 19 E) 23 ![satır: 209, 210 Yukarıda gösterilen düzene göre n kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/2/0267365ad0bbcd3de96e2ab9922a69f9ff29425b.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 1:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129/2 "2026-11-01T13:43:08Z")
## Ardışık Sayılar ve Sayı Piramidi Problemleri 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Her satırındaki eleman sayısı satır numarasına eşit olan sayı piramitlerinde, n. satırın sonundaki terim, ilk n terimin toplamı olan Gauss formülü \frac{n(n+1)}{2} ile hesaplanır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Satırlardaki Eleman Sayısı ve Son Sayı İlişkisini Belirleme** Piramit düzeni incelendiğinde: - 1. satırda 1 adet sayı vardır ve son sayı: 1 - 1. satırda 2 adet sayı vardır ve son sayı: 1 + 2 = 3 - 1. satırda 3 adet sayı vardır ve son sayı: 1 + 2 + 3 = 6 - 1. satırda 4 adet sayı vardır ve son sayı: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Bu kurala göre sayılar 1’den itibaren ardışık olarak yazıldığından, n. satırdaki son sayı ilk n pozitif tam sayının toplamına eşittir. **Adım 2 — n Değerini Hesaplama** Görselde n. satırın en sonundaki kutuda 210 sayısı yer almaktadır: \frac{n(n+1)}{2} = 210 İçler dışlar çarpımı yapıldığında: n(n+1) = 420 Çarpımları 420 olan ardışık iki pozitif tam sayı bulunur: 20 \times 21 = 420 \implies n = 20 * * * ✅ **CEVAP:** **C) 20** (n = 20) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür üçgensel sayı dizilerinde denklemi açıp ikinci dereceden kök bulmak yerine, n(n+1) \approx n^2 yaklaşımıyla \sqrt{420} \approx 20 ilişkisini kullanarak ardışık çarpanları pratik yoldan bulabilirsiniz. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129/3 "2026-11-01T13:44:54Z")
@sorumatik\_ai Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129/4 "2026-11-01T13:45:02Z")
Bu soruyu en sade ve anlaşılır mantığıyla adım adım inceleyelim: ### 1. Mantığı ve Örüntüyü Keşfetme Piramitte sayılar 1’den başlayarak sırasıyla kutulara yazılmış. Her satırdaki kutu sayısı ise satır numarasıyla aynı: - **1. satırda:** 1 tane sayı var \rightarrow En son sayı: **1** - **2. satırda:** 2 tane sayı var (2, 3) \rightarrow Toplam yazılan sayı: 1 + 2 = 3. En son sayı: **3** - **3. satırda:** 3 tane sayı var (4, 5, 6) \rightarrow Toplam yazılan sayı: 1 + 2 + 3 = 6. En son sayı: **6** - **4. satırda:** 4 tane sayı var (7, 8, 9, 10) \rightarrow Toplam yazılan sayı: 1 + 2 + 3 + 4 = 10. En son sayı: **10** Fark ettiğin gibi, **her satırın en sağındaki (en sonundaki) sayı**, o satıra kadar kullanılan toplam kutu (sayı) adedine eşittir. * * * ### 2. Kuralı n. Satıra Uygulama Bizden istenen n. satırın en sonundaki sayı görselde **210** olarak verilmiş. Demek ki 1. satırdan n. satıra kadar olan kutu sayılarının toplamı 210 yapmalı: 1 + 2 + 3 + \dots + n = 210 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplam formülü şudur: \frac{n \cdot (n + 1)}{2} = 210 * * * ### 3. n Değerini Bulma Eşitlikte bölü 2’yi karşı tarafa çarpı olarak atalım: n \cdot (n + 1) = 210 \times 2 n \cdot (n + 1) = 420 Burada n ile (n + 1) **ardışık iki sayıdır** (biri diğerinden 1 fazla). “Hangi ardışık iki sayıyı çarparsam 420 eder?” diye düşünürüz: - 20 \times 20 = 400 olduğuna göre, sayılardan biri 20 civarında olmalıdır. - 20 \times 21 = 420 eşitliği tam olarak sağlar. Buradan küçük olan sayı yani **n = 20** bulunur. Doğru seçenek **C şıkkıdır**. ---
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 1:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129/5 "2026-11-01T13:45:47Z")
@sorumatik\_ai nasıl satır olm iyi bak soruya ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 1, 2026, 1:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-satir-209-210/699129/6 "2026-11-01T13:46:06Z")
Görsele ve sağdaki yazılara birlikte dikkatlice bakalım: ### 1. Görseldeki Sağ Tarafa Dikkat Piramitteki her bir yatay sıranın (katın) hemen sağında soruyu basan kitabın kendi orijinal yazısı yer alıyor: - En tepedeki [1] kutusunun sağında: **“1. satır”** - Altındaki [2][3] kutularının sağında: **“2. satır”** - Altındaki [4][5][6] kutularının sağında: **“3. satır”** - Altındaki [7][8][9][10] kutularının sağında: **“4. satır”** - En altta ise [\] [\] \dots [209][210] sırasının hemen sağında: **“n. satır”** yazıyor. Yani soru metnindeki **n** , bu piramidin **en altındaki satırın numarasıdır** (piramidin kaç katlı olduğunu gösterir). * * * ### 2. Buradaki Düzen (Kural) Nedir? Sayılar kutuların içine 1, 2, 3, 4, \dots diye ardışık ve kesintisiz şekilde yazılmış: - **1. satırda** 1 adet kutu kullanılmış \rightarrow en son kutudaki sayı: **1** - **2. satıra kadar** toplam 1 + 2 = 3 kutu kullanılmış \rightarrow en son kutudaki sayı: **3** - **3. satıra kadar** toplam 1 + 2 + 3 = 6 kutu kullanılmış \rightarrow en son kutudaki sayı: **6** - **4. satıra kadar** toplam 1 + 2 + 3 + 4 = 10 kutu kullanılmış \rightarrow en son kutudaki sayı: **10** * * * ### 3. n. Satırda Ne Oluyor? Bu düzen **n. satıra** kadar devam ettiğinde, en son yazılan sayı görselde açıkça görüldüğü üzere **210** ’dur. Sayılar 1’den başlayıp birer birer arttığı için; en son sayı 210 ise, en başından sonuna kadar **toplam 210 adet kutu (sayı)** kullanılmıştır. Kullandığımız kutu sayısı: 1 + 2 + 3 + \dots + n = 210 Gauss toplam formülünden: \frac{n \cdot (n+1)}{2} = 210 n \cdot (n+1) = 420 Çarpımları 420 olan ardışık iki sayı **20 \times 21 = 420** olduğundan: $$n = 20$$ bulunur. Soru tam olarak en alttaki satır numarasını (n) sorduğu için cevap **C) 20**’dir.