# N pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

**URL:** <https://sorumatik.co/t/n-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/690476>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 25, 2026, 7:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/690476 "2026-08-25T07:59:58Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![KAGAN\_TASCI](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/kagan_tasci/32/59756_2.png) [@KAGAN\_TASCI](https://sorumatik.co/u/KAGAN_TASCI)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 7:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/690476/1 "2026-08-25T07:59:58Z")

</div>

n pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

\sqrt{2n} + 4 = n - 2\sqrt{2}

eşitliği veriliyor.  
Buna

göre n sayısının leftlfloor 68 - 48 \sqrt{2} rightrfloor katı kaçtır?

A) 4  
B) 6  
C) 8  
D) 10  
E) 12

 ![n pozitif bir gerçek sayı olmak üzere 2n + 4 = n - 2 2 eşitliği veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/a/7a59ee7cfde06be649f6d7574b013b7a8847e927.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 25, 2026, 8:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-pozitif-bir-gercek-sayi-olmak-uzere/690476/2 "2026-08-25T08:00:09Z")

</div>

## n Pozitif Gerçek Sayısı İçin İfade Değerinin Hesaplanması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:**

- İkinci dereceden denklemlerin çözümü: ax^2 + bx + c = 0 denkleminde x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ve \Delta = b^2 - 4ac
- İç içe kök kuralı: \sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y} (burada x+y=a ve x \cdot y=b, x \> y)
- İki kare farkı özdeşliği: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Eşitliği Düzenleme ve Değişken Değiştirme**

Verilen denklemde terimleri bir araya toplayalım:

\sqrt{2n} + 4 = n - 2\sqrt{2}

4 + 2\sqrt{2} = n - \sqrt{2n}

\sqrt{n} = u (u \> 0) dönüşümü yaparsak n = u^2 olur:

u^2 - \sqrt{2}u - (4 + 2\sqrt{2}) = 0

**Adım 2 — İkinci Dereceden Denklemi Çözme**

Denklemin diskriminantını (\Delta) hesaplayalım:

\Delta = (-\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-(4 + 2\sqrt{2}))

\Delta = 2 + 16 + 8\sqrt{2} = 18 + 8\sqrt{2}

\sqrt{\Delta} ifadesini iç içe kök kuralını kullanarak sadeleştirelim:

\sqrt{18 + 8\sqrt{2}} = \sqrt{18 + 2\sqrt{32}}

Toplamları 18, çarpımları 32 olan sayılar 16 ve 2’dir:

\sqrt{18 + 2\sqrt{32}} = \sqrt{16} + \sqrt{2} = 4 + \sqrt{2}

u köklerini bulalım (u \> 0 olmalıdır):

u = \frac{\sqrt{2} + (4 + \sqrt{2})}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2}

**Adım 3 — n Değerini Bulma**

\sqrt{n} = u = 2 + \sqrt{2} olduğuna göre, her iki tarafın karesini alalım:

n = (2 + \sqrt{2})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2

n = 4 + 4\sqrt{2} + 2 = 6 + 4\sqrt{2}

**Adım 4 — \sqrt{68 - 48\sqrt{2}} İfadesini Sadeleştirme**

İç içe kök kuralı için ifadeyi 2\sqrt{b} formuna getirelim:

\sqrt{68 - 48\sqrt{2}} = \sqrt{68 - 2\sqrt{24^2 \cdot 2}} = \sqrt{68 - 2\sqrt{576 \cdot 2}} = \sqrt{68 - 2\sqrt{1152}}

Toplamları 68, çarpımları 1152 olan sayılar 36 ve 32’dir (36 + 32 = 68 ve 36 \times 32 = 1152):

\sqrt{68 - 48\sqrt{2}} = \sqrt{36} - \sqrt{32} = 6 - 4\sqrt{2}

**Adım 5 — İstenen Çarpım Değerini Hesaplama**

n sayısının \sqrt{68 - 48\sqrt{2}} katı:

n \cdot \sqrt{68 - 48\sqrt{2}} = (6 + 4\sqrt{2})(6 - 4\sqrt{2})

İki kare farkı özdeşliğini uygularsak:

(6)^2 - (4\sqrt{2})^2 = 36 - 32 = 4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A şıkkı (4)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. İç İçe Kökler**

- **Tanım:** \sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} biçimindeki ifadeleri tam kare açılımından yararlanarak kök dışına çıkarma yöntemidir.
- **Bu problemde:** Hem diskriminant kökü \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} bulunurken hem de \sqrt{68 - 48\sqrt{2}} ifadesi sadeleştirilirken kullanılmıştır.

**2. Değişken Değiştirme Yöntemi**

- **Tanım:** Kök içeren denklemleri bilinen standart polinom denklem formuna dönüştürme tekniğidir.
- **Bu problemde:** \sqrt{n} = u dönüşümü yapılarak denklem ikinci dereceden bir bilinmeyenli hale getirilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kök Dışına Çıkarırken Katsayıyı Yanlış Ayarlama**

- **Yanlış:** \sqrt{68 - 48\sqrt{2}} ifadesinde katsayıyı doğrudan bölerek çarpan aramak.
- **Doğru:** İçerideki kökün önünde mutlaka 2 çarpanı bırakılıp (48 = 2 \times 24), kalan 24 sayısının karesi içeri alınmalıdır (24^2 = 576).
- **Neden yanlış:** İç içe kök kuralı (x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2 açılımından geldiği için kök önünde kesinlikle 2 katsayısı bulunmalıdır.

Bu soruda uyguladığımız iç içe kök yöntemini veya değişken değiştirme tekniğini pekiştirmek için benzer bir soru çözmemi ister misin?