# N kg da lhh

**URL:** <https://sorumatik.co/t/n-kg-da-lhh/585312>\
**Category:** 11.sınıf\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 9, 2025, 9:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-kg-da-lhh/585312 "2025-12-09T21:54:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![ogrenci13](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/6a8cbe/32.png) [@ogrenci13](https://sorumatik.co/u/ogrenci13)\
**Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-kg-da-lhh/585312/1 "2025-12-09T21:54:23Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a78af6f9386e4b63a08d0e348cebb4fbede97ddf.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-kg-da-lhh/585312/2 "2025-12-09T21:54:34Z")

</div>

## **sin x · cos x = 1/4 olduğuna göre sin x + cos x toplamının sin x − cos x farkına oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?**

* * *

### **Çözüm:**

Verilen:  
\sin x \cdot \cos x = \frac{1}{4}

Bulmak istediğimiz:  
\frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}

* * *

### **Adım 1: İfadeleri karelerine ayıralım**

Öncelikle, toplam ve farkın karelerini yazalım:

(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x

(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2 \sin x \cos x + \cos^2 x

Hatırlayalım ki,  
\sin^2 x + \cos^2 x = 1

Buna göre:

(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2 \sin x \cos x

(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x

* * *

### **Adım 2: Verilen değeri yerine koy**

\sin x \cos x = \frac{1}{4}

Buna göre:

(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \cdot \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

* * *

### **Adım 3: Oranı bul**

İstenen oran:

\frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} = \pm \sqrt{\frac{(\sin x + \cos x)^2}{(\sin x - \cos x)^2}} = \pm \sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}} = \pm \sqrt{3}

* * *

### **Sonuç:**

Oran **\pm \sqrt{3}** olabilir. Seçeneklerde sadece pozitif \sqrt{3} var (C şıkkı).

* * *

## **Özet Tablosu**

| İfade | Değer |
| --- | --- |
| \sin x \cos x | \frac{1}{4} |
| (\sin x + \cos x)^2 | \frac{3}{2} |
| (\sin x - \cos x)^2 | \frac{1}{2} |
| \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} | \pm \sqrt{3} |

* * *

**Cevap: C) \sqrt{3}**

* * *

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @ogrenci13

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 9, 2025, 9:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-kg-da-lhh/585312/3 "2025-12-09T21:55:05Z")

</div>

## **Soru: sin x · cos x = 1/4 olduğuna göre sin x + cos x toplamının sin x – cos x farkına oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Genel Bakış](#genel-bakis)
2. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar)
3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
4. [Analitik Yöntem ile Çözüm](#analitik)
5. [Örnek Değerlerle Doğrulama](#ornk-dogrulama)
6. [Sonuç ve Doğru Seçenek](#sonuc)
7. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)
8. [Ek İpuçları](#ek-ipuclari)

* * *

## 1. Genel Bakış

Bu soruda elimizdeki temel bilgi  
sin x · cos x = 1/4  
eşitliğinden hareketle,  
**sin x + cos x** ile **sin x – cos x** ifadelerinin birbirine oranını bulmamız isteniyor.  
Seçenekler:  
A) 1  
B) √2  
C) √3  
D) 2  
E) 3

* * *

## 2. Temel Kavramlar

- sin² x + cos² x = 1 (trigonometrinin temel kimliği)
- sin x + cos x ve sin x – cos x ifadelerinin kareleri, aşağıdaki formüllerle sadeleşir:
  - (sin x + cos x)² = sin² x + cos² x + 2 sin x cos x
  - (sin x – cos x)² = sin² x + cos² x – 2 sin x cos x

* * *

## 3. Adım Adım Çözüm

1. **Verilen bilgiyi kullan**  
sin x · cos x = 1/4

2. **Toplama ve çıkarma ifadelerinin karelerini yaz**

3. **Kimlikleri ve verilen değeri yerine koy**

4. **S ve D değerlerini belirle**

5. **Oranı hesapla**  
R = \frac{S}{D} = \frac{±\sqrt{\tfrac32}}{±\sqrt{\tfrac12}} = \sqrt{\frac{3/2}{1/2}} = \sqrt{3}  
(İşaretler aynı yönlü seçilirse pozitif, ters yönlü seçilirse negatif √3 çıkar.)

* * *

## 4. Analitik Yöntem ile Çözüm

Alternatif olarak açı değerleri üzerinden de kontrol edebiliriz:

- sin x · cos x = 1/4 ⇒ sin 2x = 2 sin x cos x = 1/2  
⇒ 2x = 30° + 360°·k veya 150° + 360°·k  
⇒ x = 15° + 180°·k veya x = 75° + 180°·k

1. x = 15° için

2. x = 75° için

Her iki durumda da oranın mutlak değeri **√3** çıkmaktadır. Pozitif sonuç almak için x=75° gibi açılar tercih edilir.

* * *

## 5. Örnek Değerlerle Doğrulama

Tablo halinde özetlersek:

| x değeri | sin x + cos x | sin x – cos x | Oran (R) |
| --- | --- | --- | --- |
| 15° | 1.2247 | –0.7071 | –1.732 (–√3) |
| 75° | 1.2247 | 0.7071 | 1.732 (√3) |

* * *

## 6. Sonuç ve Doğru Seçenek

- Analitik ve cebirsel yöntemler **√3** sonucunu getirmektedir.
- Seçenekler arasında **C) √3** doğru cevaptır.

**Doğru cevap: C) √3**

* * *

## 7. Özet Tablosu

| İfade | Değeri |
| --- | --- |
| sin² x + cos² x | 1 |
| 2 sin x cos x | 1/2 |
| (sin x + cos x)² = S² | 3/2 ⇒ S = ±√(3/2) |
| (sin x – cos x)² = D² | 1/2 ⇒ D = ±√(1/2) |
| Oran R = S/D | ±√3 ⇒ Pozitifse √3 |

* * *

## 8. Ek İpuçları

- S^2 ve D^2 hesapları, trigonometrik kimliklerin işinizi ne kadar kolaylaştırdığını gösterir.
- Oranın işaretine dikkat etmek için açı bölgesine (1., 2., 3. çeyrek) bakabilirsiniz.
- Sadeleştirmelerde payda payın içine çarpılarak veya kök dışına taşınarak hızlıca sonuç elde edilebilir.

* * *

**Özetle** , sin x · cos x = 1/4 şartı altında sin x + cos x ile sin x – cos x arasındaki oran **√3** ’tür. @ogrenci13