# N bir tam sayı olmak üzere n⁴ - 16 sayısının 4 tane pozitif tam böleni varsa n⁴ - 16 sayısının alabileceği farklı **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 11, 2026, 1:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-bir-tam-sayi-olmak-uzere-n-16-sayisinin-4-tane-pozitif-tam-boleni-varsa-n-16-sayisinin-alabilecegi-farkli/700708 "2026-11-11T01:03:29Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![adaless](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3ab097/32.png) [@adaless](https://sorumatik.co/u/adaless)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 1:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-bir-tam-sayi-olmak-uzere-n-16-sayisinin-4-tane-pozitif-tam-boleni-varsa-n-16-sayisinin-alabilecegi-farkli/700708/1 "2026-11-11T01:03:29Z")
n bir tam sayı olmak üzere n^4 - 16 sayısının 4 tane pozitif tam böleni varsa n^4 - 16 sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 2 B) 5 C) 13 D) 27 E) 50 ![n bir tam sayı olmak üzere n⁴ - 16 sayısının 4 tane pozitif tam böleni varsa n⁴ - 16...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/f/4f79d3e9199881eab7bc50a951a7d664944073e1.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 1:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/n-bir-tam-sayi-olmak-uzere-n-16-sayisinin-4-tane-pozitif-tam-boleni-varsa-n-16-sayisinin-alabilecegi-farkli/700708/2 "2026-11-11T01:03:54Z")
## Asal Çarpanlar ve Pozitif Tam Bölen Sayısı Analizi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir tam sayının pozitif tam bölenleri, sayının işaretine bağlı olmaksızın mutlak değerinin asal çarpanlarına ayrılmasıyla bulunur. A = p\_1^{a} \cdot p\_2^{b} asal çarpanlara ayrılmış bir sayı olmak üzere, pozitif bölen sayısı \text{PBS} = (a + 1)(b + 1) formülüyle hesaplanır. Bir sayının 4 tane pozitif böleni olması için sayının mutlak değerinin p^3 veya p \cdot q (burada p ve q farklı asal sayılardır) formunda olması gerekir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — İfadenin Olası Tam Sayı Değerlerini Belirleme** n bir tam sayı olduğundan n^4 \ge 0 olur. A = n^4 - 16 ifadesinde n değişkeni çift kuvvete sahip olduğu için n yerine yazılacak zıt işaretli tam sayılar aynı A değerini üretir. n tam sayısının alabileceği durumları inceleyelim: - |n| = 0 için: A = 0^4 - 16 = -16 |-16| = 16 = 2^4 \implies \text{PBS} = 4 + 1 = 5 (Sağlamaz) - |n| = 1 için: A = 1^4 - 16 = -15 |-15| = 15 = 3^1 \cdot 5^1 \implies \text{PBS} = (1 + 1)(1 + 1) = 4 (Sağlar) - |n| = 2 için: A = 2^4 - 16 = 0 0 sayısının pozitif bölen sayısı tanımsız/sonsuzdur (Sağlamaz). - |n| = 3 için: A = 3^4 - 16 = 81 - 16 = 65 |65| = 65 = 5^1 \cdot 13^1 \implies \text{PBS} = (1 + 1)(1 + 1) = 4 (Sağlar) - |n| \ge 4 için: A = n^4 - 16 = (n^2 - 4)(n^2 + 4) çarpanlarına ayrıldığında, her iki çarpan da 1’den büyük ve bileşik sayılar ürettiğinden pozitif bölen sayısı daima 4’ten büyük çıkar. **Adım 2 — Farklı Değerlerin Toplanması** Şartı sağlayan n^4 - 16 sayısının alabileceği farklı değerler -15 ve 65’tir. Bu değerlerin toplamı: -15 + 65 = 50 * * * ✅ **CEVAP:** **E) 50** ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Tam sayılarda negatif sayıların da pozitif tam bölenleri tanımlıdır ve mutlak değerleri üzerinden hesaplanır. n^4 - 16 ifadesinin negatif değer alabileceği (n = \pm 1 durumu) gözden kaçırılmamalıdır.