# N bir pozitif tam sayı olmak üzere rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının n ile

**URL:** <https://sorumatik.co/t/n-bir-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-n-ile/698374>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-bir-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-n-ile/698374 "2026-10-26T18:49:14Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/7c8e57/32.png) [@Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/u/Nisanur_Aras)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-bir-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-n-ile/698374/1 "2026-10-26T18:49:14Z")

</div>

n bir pozitif tam sayı olmak üzere rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının n ile bölümünden kalan, bu sayının tersten yazılmasıyla elde edilen üç basamaklı sayının n ile bölümünden kalan ile aynı ise bu sayılara n-terslenebilir sayılar denir.  
a7b üç basamaklı sayısı 24 -terslenebilir bir sayı ise a + b kaçtır?  
A) 8  
B) 9  
C) 10  
D) 11  
E) 12

 ![n bir pozitif tam sayı olmak üzere rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı üç...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/a/8a39b8e40228d821eb1ce2d16e43f8fba95c95c0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/n-bir-pozitif-tam-sayi-olmak-uzere-rakamlari-sifirdan-ve-birbirinden-farkli-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-n-ile/698374/2 "2026-10-26T18:49:30Z")

</div>

## Terslenebilir Sayı ve Bölünebilme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki sayının n ile bölümünden kalanlar eşit ise bu iki sayının farkı n ile tam bölünür:
x \equiv y \pmod n \iff (x - y) \text{ sayısı } n\text{'nin tam katıdır.}
- Üç basamaklı basamak çözümleme:
xyz = 100x + 10y + z

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayıları Çözümleme ve Farkını Alma**  
a7b sayısının tersten yazılışı b7a sayısıdır. Bu iki sayının 24 ile bölümünden kalanlar aynı olduğuna göre, aralarındaki fark 24’ün bir tam katı olmalıdır:

(a7b) - (b7a) = (100a + 70 + b) - (100b + 70 + a)

= 99a - 99b = 99(a - b)

**Adım 2 — Bölünebilme Şartını İnceleme**  
99(a - b) ifadesinin 24’e tam bölünmesi gerekir:

\frac{99(a - b)}{24} = \frac{33(a - b)}{8}

33 ile 8 aralarında asal olduğu için, ifadenin bir tam sayı olabilmesi ancak ve ancak (a - b) farkının 8’in tam katı olmasıyla mümkündür:

8 \mid (a - b)

**Adım 3 — Rakam Değerlerini Belirleme**  
Soruda verilen koşullara göre:

- a ve b sıfırdan farklı birer rakamdır (a, b \in \{1, 2, \dots, 9\}).
- Sayının rakamları birbirinden farklıdır (a \neq b ve a, b \neq 7).

a \neq b olduğundan a - b \neq 0’dır. İki rakam arasındaki farkın 8’in katı olabilmesi için fark ya 8 ya da -8 olmalıdır:

- a - b = 8 \implies a = 9 \text{ ve } b = 1
- a - b = -8 \implies a = 1 \text{ ve } b = 9

Her iki durumda da rakamlar toplamı:

a + b = 9 + 1 = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Kalan Mantığı (Modüler Aritmetik):** İki sayının aynı bölen ile bölümlerinden kalanların eşit olması, farklarının o bölene tam bölünmesi anlamına gelir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 99(a-b) ifadesini doğrudan 24’e eşitlemeye çalışıp a-b farkının sadeleştirme sonrası 8’in katı olması gerektiğini gözden kaçırmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** 99 ile 24’ü 3 ile sadeleştirerek paydada kalan 8 çarpanının (a - b) tarafından karşılanması gerektiğini fark etmek.

Benzer bir bölünebilme ve basamak analizi sorusu çözerek pekiştirmek ister misin?