Sorunun Çözümü
Problem:
Soruda şu ifade verilmiştir:
Bu denklemde n değerinin bulunması isteniyor.
Adım 1: Basitleştirme
Factoriyel ifadelerini bir önceki terimlerine göre yazalım:
İlk terim:
Factoriyelin tanımına göre:
Bu ifadeyi yukarıdaki kesire uygularsak:
İkinci terim:
Benzer şekilde:
Bu ifadeyi kesire uygularsak:
Adım 2: Denklemi Yazalım
Bu basitleştirmeler ile denklem şu hale gelir:
Adım 3: Çözüm
Terimleri düzenleyelim:
Cevap:
n = 11 değerini sağlar.
Bu sonuç sorunun verilen eşitliğini doğru bir şekilde karşılar.
Aşağıdaki ifadede n kaçtır?
Cevap:
1. Adım: Faktöriyel oranlarını sadeleştirelim
Faktöriyel tanımına göre:
- \frac{(k)!}{(k-1)!} = k
Bunu ifadelerde uygularsak:
- \frac{(2n-1)!}{(2n-2)!} = 2n-1
- \frac{(3n+1)!}{(3n)!} = 3n+1
2. Adım: Elde ettiğimiz ifadeyi yazalım
3. Adım: Basit toplama işlemini yapalım
2n - 1 + 3n + 1 = 5n
-1 + 1 sadeleşir; geriye sadece 5n kalır:
4. Adım: $n$’i bulalım
Sonuç
n = 11’dir.
Önemli Noktalar:
- Faktöriyel oranlarında, üstteki faktöriyel bir fazla olduğu için sadeleştirme yaptık.
- Toplam ifadenin sonucu 5n oldu ve buradan $n$’i bulduk.
Cevap: \boxed{11}
(2n−1)! / (2n−2)! + (3n+1)! / (3n)! = 55 ise N kaçtır?
Cevap:
Bu ifadeyi sadeleştirmek için tek tek incelersek:
-
(2n−1)! / (2n−2)!
• Faktoriyel tanımından dolayı (2n−1)! = (2n−1) × (2n−2)! olduğundan
• (2n−1)! / (2n−2)! = (2n−1) -
(3n+1)! / (3n)!
• Aynı mantıkla (3n+1)! = (3n+1) × (3n)! olduğundan
• (3n+1)! / (3n)! = (3n+1)
Bu iki terimin toplamı 55’e eşit verilmiş:
(2n−1) + (3n+1) = 55
5n = 55
n = 11
Yani n = 11 bulunur.
I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!