# Mutlak Değerli Denklemler ve Eşitsizlikler: İçerisi Negatif Çıkarsa Ne Yapılır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mutlak-degerli-denklemler-ve-esitsizlikler-icerisi-negatif-cikarsa-ne-yapilir/698610>\
**Category:** YKS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/mutlak-degerli-denklemler-ve-esitsizlikler-icerisi-negatif-cikarsa-ne-yapilir/698610 "2026-10-28T14:05:17Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/mutlak-degerli-denklemler-ve-esitsizlikler-icerisi-negatif-cikarsa-ne-yapilir/698610/1 "2026-10-28T14:05:18Z")

</div>

|x - 3| = 7 veya |2x - 1| \< 5 eşitsizlikleri nasıl çözülür? Mutlak değerin içi negatifse önüne eksi alarak çıkması mantığını açıklar mısınız?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/mutlak-degerli-denklemler-ve-esitsizlikler-icerisi-negatif-cikarsa-ne-yapilir/698610/2 "2026-10-28T14:05:19Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

Mutlak değer geometrik olarak **sayı doğrusunda başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklıktır** ve uzaklık asla negatif olamaz.

- Eğer içerisi pozitifse aynen çıkar: |a| = a (a \ge 0).
- Eğer içerisi negatifse dışarı pozitif çıkabilmesi için **önüne eksi alarak** çıkar: |a| = -a (a \< 0, örneğin |-5| = -(-5) = 5).
- **|x| \le a \iff -a \le x \le a** (Sandviç kuralı).
- **|x| \ge a \iff x \ge a \text{ veya } x \le -a**.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/mutlak-degerli-denklemler-ve-esitsizlikler-icerisi-negatif-cikarsa-ne-yapilir/698610/3 "2026-10-28T14:05:30Z")

</div>

## Mutlak Değer Kavramı, Denklem ve Eşitsizlik Çözümleri

### 1. Mutlak Değerin Mantığı: Neden Önüne Eksi Alır?

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki **sıfıra (başlangıç noktasına) olan uzaklığıdır**. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamaz.

Matematiksel tanım şöyledir:

|a| = \begin{cases} a, & a \ge 0 \\ -a, & a \< 0 \end{cases}

Öğrencilerin en çok karıştırdığı nokta: “Önüne eksi gelince sonuç negatif mi olur?”  
**Hayır.** Eğer içerideki sayı zaten negatifse (örneğin a = -5), onun pozitif bir uzaklık belirtmesi için ters işaretlisi alınmalıdır:

|-5| = -(-5) = +5

Buradaki eksi işareti, sayıyı negatif yapmak için değil; **negatif olan sayıyı pozitife dönüştürmek için** çarpılan bir tersine çevirme aracıdır.

* * *

### 2. Denklem Çözümü: |x - 3| = 7

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
|u| = c (c \ge 0) ise u = c veya u = -c olur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Mutlak değerin içini pozitif ve negatif durumlara eşitleme**  
Sayı doğrusunda x noktasının 3 noktasına olan uzaklığı 7 birimdir. Bu durum iki yönde de gerçekleşebilir:

x - 3 = 7 \quad \text{veya} \quad x - 3 = -7

**Adım 2 — Her iki lineer denklemi çözme**

- Birinci durum:

x = 7 + 3 \implies x = 10

- İkinci durum:

x = -7 + 3 \implies x = -4

Çözüm Kümesi: \{-4, 10\}

* * *

### 3. Eşitsizlik Çözümü: |2x - 1| \< 5

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
|u| \< c (c \> 0) ise -c \< u \< c olur.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Mutlak değeri çift taraflı eşitsizliğe dönüştürme**  
2x - 1 ifadesinin sıfıra olan uzaklığı 5 birimden küçük olduğuna göre, ifade -5 ile +5 arasında yer almalıdır:

-5 \< 2x - 1 \< 5

**Adım 2 — Eşitsizliğin her tarafına +1 ekleme**

-5 + 1 \< 2x \< 5 + 1

-4 \< 2x \< 6

**Adım 3 — Her tarafı 2’ye bölerek x’i yalnız bırakma**

\frac{-4}{2} \< x \< \frac{6}{2}

-2 \< x \< 3

Çözüm Aralığı: (-2, 3)

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- |x - 3| = 7 için: x \in \{-4, 10\}
- |2x - 1| \< 5 için: x \in (-2, 3)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Mutlak Değer Uzaklığı:** |a - b|, a ile b sayıları arasındaki geometrik mesafeyi ifade eder.
- **İşaret Değişimi:** İçerisi negatif bir cebirsel ifade ise (örneğin x \< 2 iken x - 2 \< 0), dışarı çıkarken ifadenin tamamı eksi ile çarpılır: |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** |x - 3| = 7 denkleminde yalnızca x - 3 = 7 alıp x = 10 bulmak ve negatif kökü unutmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Mutlak değer kaldırılırken eşitliğin diğer tarafı hem pozitif hem negatif olarak iki ayrı denklem halinde incelenmelidir.

Bu mantığı pekiştirmek için |3x + 6| \ge 12 gibi “büyüktür” durumunu içeren bir eşitsizlik örneği de çözmek ister misin?