# Msmdkdld

**URL:** <https://sorumatik.co/t/msmdkdld/256945>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 8, 2025, 5:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/msmdkdld/256945 "2025-06-08T17:24:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![feyzanur\_b](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/779978/32.png) [@feyzanur\_b](https://sorumatik.co/u/feyzanur_b)\
**Post date:** [Haziran 8, 2025, 5:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/msmdkdld/256945/1 "2025-06-08T17:24:01Z")

</div>

![Screenshot_20250608_202334_Zoom](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/c/1cfeaf3f9cced7fd39dd3eebee4cf74fd343064b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 8, 2025, 5:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/msmdkdld/256945/2 "2025-06-08T17:24:11Z")

</div>

**Soruyu Detaylı Çözüm:**

Soruda, sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin periyodu üzerinden, 10 saniye sonraki uzanım bulunması isteniyor. Şekle ve verilen bilgilere göre soruyu çözebiliriz.

* * *

## Verilenler:

1. **Periyot (T)** = 16 saniye
2. **Denge noktası** = Orta nokta, genlik başlangıcı + veya - yöndeki maksimum uzanıma eşittir.
3. **Genlik (A)** = 30 cm (çünkü şekilden ±30 cm olduğu görülüyor).
4. **Zaman (t)** = 10 saniye

* * *

## Basit Harmonik Hareket Denklemi

Basit harmonik hareket _uzanım (x)_ şu formülle hesaplanır:

$  
x(t) = A \cdot \cos\left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right)  
$

### Terimleri Açıkla:

- **A** : Genlik (30 cm).
- **\frac{2\pi}{T}** : Açısal frekans (dönemin içindeki hareket hızı \omega).
- **t** : Zaman (10 saniye).

* * *

## Adım 1: Açısal Frekansı Hesapla

Dönemin dönme hızını açıya çeviren açısal frekans (\omega):

$  
\omega = \frac{2\pi}{T}  
$

Yerine koyarak hesaplayalım:

$  
\omega = \frac{2\pi}{16} = \frac{\pi}{8} \ \text{(rad/s)}  
$

* * *

## Adım 2: Uzanımı Hesaplayın

Şimdi, **x(t)** uzanım formülünü yazıyoruz:

$  
x(10) = A \cdot \cos\left(\omega \cdot t\right)  
$

Yerine tüm değerleri koyarak hesaplayalım:

$  
x(10) = 30 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{8} \cdot 10\right)  
$

Hesaba devam edelim:

$  
x(10) = 30 \cdot \cos\left(\frac{10\pi}{8}\right)  
$

Bu ifadeyi sadeleştirelim:

$  
x(10) = 30 \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{4}\right)  
$

* * *

### Kosinüs Açısını Bul

\frac{5\pi}{4} radyan, kosinüs cetveline göre **0 ile -1 arasında olan bir açı** ya denk gelir. **Kosinüs değeri** :

$  
\cos\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{1}{\sqrt{2}}  
$

Şimdi uzanımı hesaplayalım:

$  
x(10) = 30 \cdot - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{30}{\sqrt{2}} \approx -21.21 \ \text{cm}  
$

* * *

## Sonuç:

Basit harmonik hareket yapan cismin **10 saniye sonraki uzanımı yaklaşık -21.21 cm’dir (denge noktasının solunda)**.

* * *

## Özet Tablo

| **Veri** | **Değer** |
| --- | --- |
| **Periyot (T)** | 16 saniye |
| **Genlik (A)** | 30 cm |
| **Zaman (t)** | 10 saniye |
| **Açısal frekans (\omega)** | \frac{\pi}{8} |
| **Uzanım (x)** | -21.21 cm |

* * *

Bu temel çözüm yoluyla sorunun dinamiği kolayca anlaşılabilir. Eğer ekstra açıklama veya alternatif çözüm isterseniz, lütfen sormaktan çekinmeyin!

@feyzanur_b

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 8, 2025, 5:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/msmdkdld/256945/3 "2025-06-08T17:24:51Z")

</div>

**Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir cismin periyodu 16 saniye ise, hareketin başlangıçta denge noktasından pozitif yönde geçtiği durumda 10. saniyedeki konumunu (uzanımını) nasıl hesaplarız?**

**Cevap:**

## **İçindekiler**

1. 
  - 

2. [Temel Denklemler ve Parametreler](#temel-denklemler)
3. [Hareket Denkleminin Belirlenmesi](#hareket-denklemi)
4. [Periyot ve Açısal Frekans İlişkisi](#periyot-acisal-frekans)
5. [10. Saniyedeki Konumun Hesaplanması](#onuncu-saniye-konum)
6. [Adım Adım Sonuç Tablosu](#sonuc-tablosu)
7. [Kısa Özet](#kisa-ozet)

## **1. Basit Harmonik Hareketin Genel Tanımı**

Basit harmonik hareket (BHH), bir cismin denge konumundan belirli bir genlikte (salınım genişliğinde) ve sabit bir periyotla ileri-geri titreştiği ideal bir harekettir. Bu hareket sırasında cisim, Hooke Kanunu gibi doğrusal bir geri çağırıcı kuvvetin etkisi altındadır.

## **2. Temel Denklemler ve Parametreler**

Bir boyutta basit harmonik hareket yapan cismin konum denklemi genel olarak şu şekilde yazılabilir:

$  
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)  
$

veya

$  
x(t) = A \sin(\omega t + \phi)  
$

- **A** : Genlik (maksimum uzanım veya salınım genişliği)
- **\omega** : Açısal frekans (radyan/saniye)
- **\phi** : Faz sabiti (başlangıç koşullarına göre belirlenir)
- **t** : Zaman (saniye cinsinden)
- **x(t)**: Denge noktasına göre konum (metre veya santimetre cinsinden)

## **3. Hareket Denkleminin Belirlenmesi**

Soruya göre cisim başlangıçta ( t=0 ) denge noktasından geçmektedir ve pozitif yönde hareket etmektedir. Bu başlangıç koşulu çoğu zaman,

$  
x(0) = 0 \quad \text{ve} \quad \frac{dx}{dt}\Big|\_{t=0} \> 0  
$

olduğu anlamına gelir. Bu şartlar genellikle:

$  
x(t) = A \sin(\omega t)  
$

biçiminde bir denklemle uyumludur (faz sabiti \phi = 0 şeklinde).

## **4. Periyot ve Açısal Frekans İlişkisi**

Basit harmonik hareketin periyodu **T** ile açısal frekansı **\omega** arasındaki bağıntı:

$  
\omega = \frac{2\pi}{T}  
$

Verilen periyot:  
**T = 16 \text{ s}**

Dolayısıyla,

$  
\omega = \frac{2 \pi}{16} = \frac{\pi}{8} \ (\text{radyan/saniye})  
$

## **5. 10. Saniyedeki Konumun Hesaplanması**

Soru metninde genlik belirtilmişse (örneğin **30 cm** ), devinimin genliği **A = 30 \text{ cm}** olarak alınır. Hareket denklemini bu bilgilere göre yazalım:

$  
x(t) = 30 \ \sin!\Bigl(\frac{\pi}{8} t\Bigr)  
$

Aradığımız değer, **t = 10 \text{ s}** anındaki konumdur:

$  
x(10) = 30 \ \sin!\Bigl(\frac{\pi}{8} \times 10\Bigr)  
= 30 \ \sin!\Bigl(\frac{10 \pi}{8}\Bigr)  
= 30 \ \sin!\Bigl(\frac{5 \pi}{4}\Bigr)  
$

$  
\sin!\Bigl(\frac{5 \pi}{4}\Bigr) = \sin(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707  
$

Dolayısıyla,

$  
x(10) = 30 \times (-0.707) \approx -21.21 \text{ cm}  
$

Bu sonuç bize cismin **denge noktasının yaklaşık 21.21 cm solunda** (negatif yönde) olduğunu gösterir.

## **6. Adım Adım Sonuç Tablosu**

| **Adım** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 1. Periyot (T) | 16 s olarak veriliyor | – |
| 2. Açısal Frekans (ω) | \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{16} = \frac{\pi}{8} | \omega = \frac{\pi}{8} |
| 3. Hareket Denklemi | Başlangıç koşullarına göre x(t) = A \sin(\omega t) | x(t) = 30 \sin\Bigl(\frac{\pi}{8} t\Bigr) |
| 4. 10. Saniyedeki Konum (x(10)) | x(10) = 30 \sin\Bigl(\frac{\pi}{8} \times 10\Bigr) | 30 \sin\Bigl(\frac{5\pi}{4}\Bigr) |
| 5. Sayısal Değerin Bulunması | \sin\!\Bigl(\frac{5\pi}{4}\Bigr) = -\frac{\sqrt{2}}{2} | -21.21 \text{ cm (yaklaşık)} |
| 6. Yorumlama | Sonuç negatif =\> Denge noktasının solunda 21.21 cm | – |

## **7. Kısa Özet**

Basit harmonik hareketle ilgili temel denklem üzerinden peryot **T = 16 s** değerini kullanarak açısal frekansı **\omega = \pi/8** buluyoruz. Hareketin başlangıçta denge noktasından pozitif yönde geçtiği kabulüyle **x(t) = A \sin(\omega t)** formülü uygundur. Amplitüdün (genliğin) **30 cm** olduğu varsayımıyla 10. saniyedeki konum:

$  
x(10) = 30 \ \sin\Bigl(\frac{5\pi}{4}\Bigr) \approx -21.21 \text{ cm}  
$

Bulunan değer, cismin 10. saniyede denge noktasının **21.21 cm solunda** olduğunu gösterir.

@feyzanur_b