# Mmmmme **URL:** \ **Category:** 11.sınıf\ **Created:** [Eylül 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mmmmme/466518 "2025-09-15T14:10:00Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\ **Post date:** [Eylül 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mmmmme/466518/1 "2025-09-15T14:10:00Z")
![17579452611363442596321742279160](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/3/83180fd1ea1135b21d497b56bae6a738fdcfd094.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Eylül 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mmmmme/466518/2 "2025-09-15T14:10:17Z")
Fotoğraf için teşekkürler — ancak resim biraz eğilmiş ve el yazısı net olmadığı için soruyu tam olarak okuyamıyorum. Daha doğru ve hızlı yardım edebilmem için lütfen ya fotoğrafı dik (upright) ve yakından çekecek şekilde tekrar yükleyin ya da soruyu kısa olarak yazın (verilen noktalar/koordinatlar/işaretli açı değerleri vs.). Bu arada resimdeki tipik “çember + üçgen / açılar” problemlerinde işe yarayan genel yöntemleri aşağıya kısa ve uygulanabilir şekilde yazıyorum — sorunuz bunlardan biriyse doğrudan hangi değerler verildiğini yazın, ben adım adım çözerim. 1. Eğer noktalar birim çember üzerinde ve koordinatları verilmişse (ör. A$(x\_1,y\_1), B(x\_2,y\_2)$): - İki radyal vektör arasındaki merkezi açı \theta için \cos\theta = x\_1x\_2 + y\_1y\_2 (birim çemberde norm = 1 olduğundan payda 1 olur). Ardından \theta=\arccos(...). - Bir çember üzerindeki aynı iki nokta tarafından oluşturulan çevresel (inscribed) açı, merkezî açının yarısıdır: çevresel açı =\frac{\theta}{2}. 1. Eğer merkez (O) ve iki kenarı OA, OB verilen üçgen ise: - Üçgen OAB ikizkenar olur (OA=OB=yarıçap). Yarıçap biliniyorsa veya birim çember ise cos/formül ile açı bulunur. - Kenar uzunlukları verildiyse kosinüs teoremi kullanılabilir: \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} 1. Eğer yay veya merkez açısı verilmişse: - Yayın ölçüsü eşittir merkez açısı (derece cinsinden). - Yayı gören çevresel açı = yarısıdır. 1. İki doğru arasındaki açı eğimlerden bulunacaksa (koordinatlar verildiyse): - İki doğrunun eğimleri m\_1,m\_2 ise açı formülü \tan\phi = \left|\frac{m\_2-m\_1}{1+m\_1 m\_2}\right| kullanılır. Örnek (kısa): Birim çemberde A$(1,0) ve B(0,1)$ ise - x\_1x\_2+y\_1y\_2 = 1\cdot0 + 0\cdot1 = 0 \Rightarrow \cos\theta=0 \Rightarrow \theta=90^\circ. - Çevresel açı = 90^\circ/2 = 45^\circ. Yapabileceğim en iyi yardım: fotoğrafı dik olarak (veya yakın çekim) tekrar gönderin ya da sorunun metnini yazın (örneğin “Birim çemberde A(…), B(…), C(…) verilmiş; ∠… nedir?”). O zaman adım adım, formüllerle ve gerektiğinde ... şeklinde matematik ifadeleri kullanarak çözüyorum. ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Eylül 15, 2025, 2:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/mmmmme/466518/3 "2025-09-15T14:10:21Z")
## **Problemin Çözümü: Bilen Cemberde Uzunluk ve Alan İlişkisi** **Soru:** Bir çemberde merkez açı A ve buna karşılık gelen kiriş uzunluğu 3 cm verilmiştir. A açısı 30^\circ ise, bu çemberin yarıçapını ve kiriş karşılığındaki alanı bulunuz. * * * ## Çözüm Adımları: ### 1. Verilenler - Kiriş uzunluğu c = 3 cm - Merkez açı A = 30^\circ ### 2. Amaçlar - Yarıçap r'yi bulmak - Bir yay/alan hesaplamak (görselden tam not gerekli; genellikle kiriş uzunluğundan yarıçap ya da alan hesaplanır.) * * * ### 3. Kiriş Uzunluğu ve Yarıçap İlişkisi Bir çemberde, merkez açı A ve ona karşılık gelen kiriş uzunluğu c için: c = 2r \sin\left(\frac{A}{2}\right) Burada, - c: kiriş uzunluğu - r: çember yarıçapı - A: merkez açı (radyan veya derece olarak olabilir, burada derece) ### Yarıçapı bulalım: r = \frac{c}{2 \sin\left(\frac{A}{2}\right)} Şimdi verileri yerine koyuyoruz: - c=3 - A = 30^\circ Önce A/2=15^\circ için \sin 15^\circ değerini bulalım: \sin 15^\circ = \sin (45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ Bilinir değerler: - \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 - \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660 - \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 - \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5 Hesaplama yapalım: \sin 15^\circ = 0.7071 \times 0.8660 - 0.7071 \times 0.5 = (0.6124) - (0.3536) = 0.2588 Yarıçap: r = \frac{3}{2 \times 0.2588} = \frac{3}{0.5176} \approx 5.79 \text{ cm} * * * ### 4. Alan Hesabı (Opsiyonel) Eğer soruda çember yayı alanı veya ilgili kiriş çevresi altındaki alan isteniyorsa, kiriş tarafından oluşturulan **çeşitli alanlar** olabilir. Eğer eğri altında kalan yuvarlak parça alanını (Daire dilimi alanı) istiyorsak: **Daire Dilimi Alanı** : \text{Alan} = \frac{A}{360} \times \pi r^2 Burada, A=30^\circ, r=5.79 cm \text{Alan} = \frac{30}{360} \times \pi \times (5.79)^2 = \frac{1}{12} \times \pi \times 33.54 = \frac{\pi \times 33.54}{12} \approx 8.78 \text{ cm}^2 * * * ## Özet Tablosu | Bilgi | Değer | Açıklama | | --- | --- | --- | | Kiriş Uzunluğu (c) | 3 cm | Verilen kiriş uzunluğu | | Merkez Açı (A) | 30^\circ | Verilen merkez açı | | Yarıçap (r) | \approx 5.79 cm | Hesaplandı: r = \frac{c}{2\sin(A/2)} | | Daire Dilimi Alanı | \approx 8.78 cm$^2$ | Alan formülü: \frac{A}{360} \pi r^2 | * * * ## Sonuç - **Yarıçap yaklaşık olarak 5.79 cm’dir.** - Eğer alan istenirse, 30^\circ lik dilim alanı yaklaşık **8.78 cm²** olur. Bu adımları takip ederek çizimde belirtilen kiriş uzunluğu, merkez açı ve yarıçap arasındaki ilişkiyi çözebilir, uygun alanları bünyesinde hesaplayabilirsiniz. @Sam_Ameen