# MIKRO AYTD eşitliği veriliyor **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 26, 2026, 5:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/mikro-aytd-esitligi-veriliyor/655675 "2026-04-26T17:14:36Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rojda\_Aycil](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rojda_aycil/32/169587_2.png) [@Rojda\_Aycil](https://sorumatik.co/u/Rojda_Aycil)\ **Post date:** [Nisan 26, 2026, 5:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/mikro-aytd-esitligi-veriliyor/655675/1 "2026-04-26T17:14:36Z")
mlksOrijinal MIKRO AYTD 23. Gerçel sayilar kümesinde tanımit bir f fonksiyonu için /x-)dx =-1 eşitliği veriliyor. Buna göre, dx integralinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 1 16 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/c/cc6692b1d6b56a76296254086b6cd6cb8a54b787.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 26, 2026, 5:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/mikro-aytd-esitligi-veriliyor/655675/2 "2026-04-26T17:14:47Z")
## Verilen İntegral Problemi Çözümü 💡 **Verilen:** \int\_{-1}^{\sqrt{2}} x \cdot f(x^2) \, dx = 1 Buna göre, \int\_1^4 \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx integralinin değeri bulunacaktır. * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — İlk İntegrali Değerlendir:** Verilen integralde t = x^2 yer değişimi yapılabilir. Burada dt = 2x \, dx \Rightarrow x\, dx = \frac{dt}{2} . Sınırlar: - x = -1 \Rightarrow t = (-1)^2 = 1 - x = \sqrt{2} \Rightarrow t = (\sqrt{2})^2 = 2 Öyleyse: \int\_{-1}^{\sqrt{2}} x \cdot f(x^2) \, dx = \int\_{t=1}^{2} f(t) \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\_1^2 f(t) \, dt = 1 Buradan, \int\_1^2 f(t) \, dt = 2 * * * **Adım 2 — İstenen İntegrali İnceleme:** \int\_1^4 \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx Burada u = \sqrt{x} \Rightarrow x = u^2 , dolayısıyla: dx = 2u \, du Sınırlar: - x=1 \Rightarrow u=1 - x=4 \Rightarrow u=2 İntegral şu hale gelir: \int\_1^4 \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \, dx = \int\_1^2 \frac{f(u)}{u} \cdot 2u \, du = \int\_1^2 2 f(u) \, du = 2 \int\_1^2 f(u) \, du Önceki adımdan \int\_1^2 f(u) \, du = 2 olduğu için: = 2 \times 2 = 4 * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** C) 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **Temel Kavramlar:** **1. Yer Değiştirme (Substitution) İntegali** - İntegralde uygun değişken değişikliği yaparak integrali daha kolay bir forma dönüştürürüz. **2. İntegral Sınırlarının Değişimi** - Değişken dönüşümü yapıldığında integral sınırları yeni değişkene göre tekrar hesaplanır. ⚠ **Yaygın Hatalar:** ❌ **Yanlış Sınır Değişimi** - Sınırlar x üzerinden alınırken değiştirilmiş değişkene göre güncellenmez. - Doğru: Her zaman dönüşüm yaptıktan sonra sınırlar yeni değişkene göre ayarlanmalı. ❌ **dx’in Yanlış Dönüşümü** - dx yerine yanlış bir ifade koymak integral sonucunu yanlış yapar. - Doğru: dx = 2u\, du gibi doğru türev alınmalı. * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 26, 2026, 5:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/mikro-aytd-esitligi-veriliyor/655675/3 "2026-04-26T17:14:47Z")
## MIKRO AYTD eşitliği veriliyor 💡 **Kullanılan dönüşüm:** u=x^2 ve x=\sqrt{t} türü değişken değiştirme 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Verilen integrali yazalım** Resimde verilen eşitlik: \int\_{1}^{\sqrt{2}} x \cdot f(x^2)\,dx = 1 İstenen integral ise: \int\_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\,dx **Adım 2 — Verilen integrali uygun dönüşüme sokalım** Verilen integralde u=x^2 alalım. Buna göre: du=2x\,dx \Rightarrow x\,dx=\frac{du}{2} Sınırlar: - x=1 iken u=1 - x=\sqrt{2} iken u=2 O hâlde: $$\int\_{1}^{\sqrt{2}} x\cdot f(x^2),dx = \frac{1}{2}\int\_{1}^{2} f(u),du$$ Bu değer 1 verilmişti: \frac{1}{2}\int\_{1}^{2} f(u)\,du = 1 Buradan: \int\_{1}^{2} f(u)\,du = 2 **Adım 3 — İstenen integrali dönüştürelim** İstenen integralde t=\sqrt{x} \Rightarrow x=t^2,\quad dx=2t\,dt Ayrıca: \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} = \frac{f(t)}{t} O hâlde integral: $$\int\_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}},dx = \int\_{1}^{2} \frac{f(t)}{t}\cdot 2t,dt = 2\int\_{1}^{2} f(t),dt$$ **Adım 4 — Bulduğumuz değeri yerine koyalım** 2\int\_{1}^{2} f(t)\,dt = 2\cdot 2 = 4 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: C) 4** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **Temel Kavramlar:** **1. Değişken değiştirme** - **Tanım:** İntegralde ifadeyi daha uygun bir değişkene dönüştürme yöntemidir. - **Bu soruda:** Hem verilen hem istenen integral aynı tür dönüşümle sadeleştirildi. **2. Sınır dönüşümü** - **Tanım:** Değişken değişince integral sınırlarının da yeni değişkene göre güncellenmesidir. - **Bu soruda:** x sınırları, u=x^2 ve t=\sqrt{x} ile yeniden yazıldı. ⚠ **Sık Yapılan Hatalar:** **❌ Sınırları değiştirmemek** - **Yanlış:** Değişken değiştirip eski sınırlarla devam etmek - **Doğru:** Yeni değişkene göre sınırları baştan yazmak - **Neden yanlış:** Sonuç hatalı çıkar Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?