# Metre olan (ED\] duvarının önü ve arkası gözlemleni Kameranin kuleyle yaptığı açı Şekil 1'deki gibi m(BAD) = a

**URL:** <https://sorumatik.co/t/metre-olan-ed-duvarinin-onu-ve-arkasi-gozlemleni-kameranin-kuleyle-yaptigi-aci-sekil-1deki-gibi-m-bad-a/697640>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/metre-olan-ed-duvarinin-onu-ve-arkasi-gozlemleni-kameranin-kuleyle-yaptigi-aci-sekil-1deki-gibi-m-bad-a/697640 "2026-10-21T16:02:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 4:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/metre-olan-ed-duvarinin-onu-ve-arkasi-gozlemleni-kameranin-kuleyle-yaptigi-aci-sekil-1deki-gibi-m-bad-a/697640/1 "2026-10-21T16:02:43Z")

</div>

1. Zemine dik olan bir kuledeki kamera lle kuleye uZak.  
metre olan (ED] duvarının önü ve arkası gözlemleni  
Kameranin kuleyle yaptığı açı Şekil 1’deki gibi  
m(BAD) = a yapıldığında kameranin duvarıin önünde  
m(BAC) = 2a yapıldiğında duvarın arkasinda gördüộn  
yakın nokta kuleye uzaklığı 36 metre olan C noktası  
olmaktadır.  
A  
20  
10  
A) 12 B) 15  
m  
E  
D  
Şekil 1  
Db  
36  
Şekil 2  
C) 16  
Buna göre kulenin yüksekliği olan |AB| kaç metred  
2  
D) 18  
E) 20

 ![Zemine dik olan bir kuledeki kamera lle kuleye uZak.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/5/a58b1c589dd1a948aab1edde1577183d23293f71.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 4:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/metre-olan-ed-duvarinin-onu-ve-arkasi-gozlemleni-kameranin-kuleyle-yaptigi-aci-sekil-1deki-gibi-m-bad-a/697640/2 "2026-10-21T16:03:00Z")

</div>

## Trigonometrik Yarım Açı ile Kule Yüksekliği Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Dik üçgende dar açının tanjantı ve tanjant iki kat açı formülü:

\tan \theta = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}

\tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \tan\alpha Değerinin Belirlenmesi**  
Kulenin yüksekliğine |AB| = h diyelim. Kulenin zemine dik olduğu belirtildiğinden ABD üçgeni bir dik üçgendir (m(\widehat{ABD}) = 90^\circ).  
Şekil 1’deki ABD dik üçgeninde \alpha açısının tanjantını yazalım:

\tan\alpha = \frac{|BD|}{|AB|} = \frac{10}{h}

**Adım 2 — \tan(2\alpha) Değerinin Belirlenmesi**  
Şekil 2’de kameranın görüş doğrusu ile kule arasındaki açı 2\alpha olup görüş çizgisi zeminde kuleye 36\text{ m} uzaklıktaki C noktasına ulaşmaktadır.  
ABC dik üçgeninde (m(\widehat{ABC}) = 90^\circ) 2\alpha açısının tanjantını yazalım:

\tan(2\alpha) = \frac{|BC|}{|AB|} = \frac{36}{h}

**Adım 3 — Tanjant Yarım Açı Formülünü Uygulayarak h Değerini Bulma**  
Tanjantın iki kat açı açılımında bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

\tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}

\frac{36}{h} = \frac{2 \cdot \left(\dfrac{10}{h}\right)}{1 - \left(\dfrac{10}{h}\right)^2}

Eşitliğin sağ tarafındaki pay ve paydadan h terimlerini düzenleyelim:

\frac{36}{h} = \frac{\dfrac{20}{h}}{1 - \dfrac{100}{h^2}}

Her iki tarafı h ile çarpıp sadeleştirelim:

36 = \frac{20}{1 - \dfrac{100}{h^2}}

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

1 - \frac{100}{h^2} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}

\frac{100}{h^2} = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

Her iki tarafın karekökünü alalım:

\frac{10}{h} = \frac{2}{3} \implies 2h = 30 \implies h = 15\text{ metre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 15**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tanjant İki Kat Açı Özdeşliği:** \tan(2\alpha), doğrudan \tan\alpha cinsinden ifade edilerek trigonometrik denklem kurmayı sağlar.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 2\alpha açısının tanjantını doğrudan 2 \cdot \tan\alpha olarak almak (\tan(2\alpha) \neq 2\tan\alpha).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** İki kat açı formülü olan \tan(2\alpha) = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha} bağıntısını eksiksiz uygulamak.

Bu sorudaki yarım açı bağıntısının farklı geometrik uygulamalarını içeren benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?