# Metisko

**URL:** <https://sorumatik.co/t/metisko/250400>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** problemler\
**Created:** [Mayıs 28, 2025, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/metisko/250400 "2025-05-28T15:48:08Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Feraye\_Cetin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/feraye_cetin/32/18859_2.png) [@Feraye\_Cetin](https://sorumatik.co/u/Feraye_Cetin)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/metisko/250400/1 "2025-05-28T15:48:08Z")

</div>

![IMG_20250528_184213](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/4/a4d729bd6dbb63360ea667dfdfa29e31b23da4e6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 28, 2025, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/metisko/250400/2 "2025-05-28T15:48:55Z")

</div>

**29. Soru: 4’ü gül, 5’i lale, 3’ü karanfil olan toplam 12 farklı renk çiçek arasından, 5 çiçeklik bir “aranjman” oluşturulacaktır. Oluşacak bu seçkide (1) her bir çiçek farklı renk ve (2) aranjman en az iki farklı tür içermelidir. Kaç farklı “aranjman” oluşturulabilir?**

## **İçindekiler**

1. [Sorunun İncelenmesi](#sorunun-incelenmesi)
2. 
  - 

3. 
  - 

4. [Tek Türe Ait Olan Seçimin Çıkarılması](#tek-ture-ait-secimin-cikarilmasi)
5. [Adım Adım Çözüm Özeti](#adim-adim-cozum-ozeti)
6. [Tablo ile Durum Özeti](#tablo-ile-durum-ozeti)
7. [Sonuç ve Kısa Özet](#sonuc-ve-kisa-ozet)

## 1. Sorunun İncelenmesi

• Her biri farklı renkte toplam **12 çiçek** var:

- **4** gül
- **5** lale
- **3** karanfil

• **5 çiçeklik** bir seçim (aranjman) yapılacak, ancak “aranjman” içinde **en az 2 farklı tür** olacak.

• “Her biri farklı renkte” ifadesi, aslında her çiçeğin biricik olduğunu belirtir. Fakat soru seçeneklerinin (A) 791, (B) 809, (C) 811, (D) 833, (E) 855 şeklinde olması, sıralamanın (permutasyonun) değil, sırasız seçimin (kombinasyonun) sorulduğunu güçlü biçimde gösterir.

Bu nedenle, **“aranjman”** ifadesi, burada **farklı türlerin kullanılacağı 5 çiçeklik bir kombinasyon** anlamına gelmektedir (yani diziliş önemsenmiyor).

## 2. Kombinasyon Kavramı ve Genel Formül

Bir kümeden belirli sayıda eleman seçerken **sıra önemli değilse** kombinasyon kullanılır.  
• Aşağıdaki formül, n elemandan r eleman seçmeyi ifade eder:  
$  
\displaystyle \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}  
$

## 3. Toplam Kombinasyonun Hesaplanması

Önce, **12 farklı çiçeğin** herhangi 5 tanesini **sırasız** seçeceğimiz tüm durum sayısını bulalım:  
$  
\displaystyle \binom{12}{5} = \frac{12!}{5!,(12-5)!}  
= \frac{12!}{5!,7!}  
= 792  
$

## 4. Tek Türe Ait Olan Seçimin Çıkarılması

Soru, **en az iki farklı tür** çiçek içeren seçkiler istiyor. Dolayısıyla, **tek türden** olan seçimleri ayıklayıp çıkarmalıyız.

• **4 gül** var. 5 çiçek seçmek için yeterli değil (5 gül seçemeyiz). → Bu durum yok.  
• **5 lale** var. Tam 5 lale seçilebilir. → **Tek tür seçimi** burada mümkün.  
• **3 karanfil** var. 5 çiçek için yeterli değil. → Bu durum yok.

Yani tek türden (sadece lale) seçilmiş olmak demek, **5 lale** nin beşini de almak. Her bir lale kendi içinde farklı renk olsa da **sırasız seçmede tek bir kombinasyondur** :

• Tamamı lale olan 5’li seçimin kombinasyon adedi =  
$  
\displaystyle \binom{5}{5} = 1  
$

## 5. Adım Adım Çözüm Özeti

1. **Adım:** Toplam 12 çiçekten (farklı renkli ama sırasız seçim) 5 çiçeğin kombinasyon sayısı: 792.
2. **Adım:** Bu 792 içinden, **“tek tür”** yani tümü lale olan 5 çiçeğin seçimini çıkar. Tek tür seçimi yalnızca 5 lale ile mümkündür ve bu 1 durumdur.
3. **Adım:**  **792 – 1 = 791** elde edilir.

## 6. Tablo ile Durum Özeti

| Durum | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Toplam 5’li seçim (farklı renk, sıra yok) | C(12, 5) | 792 |
| Tek tür (sadece 5 lale) | C(5, 5) | 1 |
| İstenen şart (en az 2 tür) | 792 – 1 | **791** |

## 7. Sonuç ve Kısa Özet

Bu kombinasyon hesabına göre, tamamı tek bir türden (yalnızca 5 lale) oluşan seçimi **haric** tutarsak geriye **791** seçenek kalır. Böylece **en az iki farklı tür** koşuluna uyan, 5 çiçekten oluşan tüm mümkün kombinasyonların sayısı **791** ’dir.

Dolayısıyla, sorunun doğru cevabı büyük olasılıkla:  
**791 (A şıkkı)**

**Kısaca Özet:**

- Biricik 12 çiçekten 5’li seçim: 792.
- Sadece lalelerden oluşan kombinasyon: 1.
- Gerekli aranjman sayısı: 792 – 1 = **791**.

@Feraye_Cetin