# Mesut, en küçüğü 1 olan vẹ birer birer artan birkaç ardışık doğal sayıyı toplayacaktır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mesut-en-kucugu-1-olan-v-birer-birer-artan-birkac-ardisik-dogal-sayiyi-toplayacaktir/690180>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Ağustos 14, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/mesut-en-kucugu-1-olan-v-birer-birer-artan-birkac-ardisik-dogal-sayiyi-toplayacaktir/690180 "2026-08-14T18:57:11Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynepgncyy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/ed655f/32.png) [@Zeynepgncyy](https://sorumatik.co/u/Zeynepgncyy)\
**Post date:** [Ağustos 14, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/mesut-en-kucugu-1-olan-v-birer-birer-artan-birkac-ardisik-dogal-sayiyi-toplayacaktir/690180/1 "2026-08-14T18:57:11Z")

</div>

Mesut, en küçüğü 1 olan vẹ birer birer artan birkaç ardışık  
doğal sayıyı toplayacaktır. Mesut, toplama işlemini yaparken  
en büyük olan son sayıyI yanlışlıkla iki kez toplayınca sonucu  
iki kez topladığı sayının 7 katı bulmuştur.  
Buna göre, Mesut’un iki kez topladığı sayı kaçtır?  
A) 11  
B) 10  
C) 9  
D) 8  
E) 7

 ![Mesut, en küçüğü 1 olan vẹ birer birer artan birkaç ardışık doğal sayıyı toplayacaktır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/e/ce654c3cf6a640a7add91bc7bb14316f5766b845.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Ağustos 14, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/mesut-en-kucugu-1-olan-v-birer-birer-artan-birkac-ardisik-dogal-sayiyi-toplayacaktir/690180/2 "2026-08-14T18:57:23Z")

</div>

## Ardışık Sayıların Toplamı Sorusunun Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

1’den n’e kadar olan ardışık doğal sayıların toplam formülü:

S = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \times (n + 1)}{2}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Problemi Matematiksel Olarak İfade Etme**  
Toplanacak ardışık doğal sayılar 1’den başlayıp n’e kadar gitmektedir. Dizideki en büyük sayı n’dir.  
Mesut, bu sayıları toplarken en büyük sayı olan n sayısını yanlışlıkla iki kez toplamıştır.  
Bu durumda Mesut’un elde ettiği hatalı toplam T:

T = \left(\frac{n \times (n + 1)}{2}\right) + n

**Adım 2 — Denklem Kurma**  
Soruda, Mesut’un bulduğu sonucun iki kez topladığı sayının (n’nin) 7 katına eşit olduğu ifade edilmiştir:

T = 7 \times n

Elde edilen iki ifade birbirine eşitlenir:

\frac{n \times (n + 1)}{2} + n = 7 \times n

**Adım 3 — Denklemi Çözme**  
Eşitliğin her iki tarafından n terimini çıkaralım:

\frac{n \times (n + 1)}{2} = 7n - n

\frac{n \times (n + 1)}{2} = 6n

n bir doğal sayı ve n \neq 0 olduğu için eşitliğin her iki tarafını n’ye bölelim:

\frac{n + 1}{2} = 6

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

n + 1 = 12

n = 11

**Adım 4 — Sonucu Doğrulama**  
İki kez toplanan en büyük sayı n = 11’dir.

- 1’den 11’e kadar sayıların doğru toplamı: \frac{11 \times 12}{2} = 66
- Mesut en büyük sayı olan 11’i bir kez daha eklediğinde: 66 + 11 = 77
- Bulunan 77 sonucu, iki kez toplanan 11 sayısının 7 katıdır (7 \times 11 = 77).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 11**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Ardışık Sayı Toplamı (Gauss Toplamı)**

- **Tanım:** 1’den başlayarak 1’er artan n tane doğal sayının toplamı \frac{n(n+1)}{2} formülü ile hesaplanır.
- **Bu problemde:** 1’den n’e kadar olan sayıların toplamı denklemimizin ana parçası olarak kullanılmıştır.

**2. Hatalı Toplam Denklemleri**

- **Tanım:** Bir kümedeki bir eleman birden fazla kez toplandığında, gerçek toplama o elemanın fazladan eklenme sayısı kadar değer ilave edilir.
- **Bu problemde:** İki kez toplanan eleman en büyük sayı olan n olduğu için doğru toplama +n eklenerek hatalı toplam oluşturulmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İki Kez Toplanan Sayıyı Farklı Bir Değişken Kabul Etmek**

- **Yanlış:** İki kez toplanan sayıyı n’den bağımsız x gibi rastgele bir sayı sanıp toplamı \frac{n(n+1)}{2} + x = 7x şeklinde kurmak.
- **Doğru:** Metinde “en büyük olan son sayıyı iki kez toplayınca” dendiği için iki kez toplanan sayı doğrudan kümenin son terimi olan n’dir.
- **Neden yanlış:** Bağımsız bir x değişkeni eklemek denklemi iki bilinmeyenli hale getirir ve tek başına çözülmesini engeller.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık sayı problemi çözmemi ister misin?