# Mert'in hesap makinesi ile üç kez karekök alma işleminden sonra bulduğu sayının tam kısmı 1 olduğuna göre x sayısının

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mertin-hesap-makinesi-ile-uc-kez-karekok-alma-isleminden-sonra-buldugu-sayinin-tam-kismi-1-olduguna-gore-x-sayisinin/698707>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 3:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/mertin-hesap-makinesi-ile-uc-kez-karekok-alma-isleminden-sonra-buldugu-sayinin-tam-kismi-1-olduguna-gore-x-sayisinin/698707 "2026-10-28T15:43:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Busra.40](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/a4c791/32.png) [@Busra.40](https://sorumatik.co/u/Busra.40)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/mertin-hesap-makinesi-ile-uc-kez-karekok-alma-isleminden-sonra-buldugu-sayinin-tam-kismi-1-olduguna-gore-x-sayisinin/698707/1 "2026-10-28T15:43:24Z")

</div>

Mert’in hesap makinesi ile üç kez karekök alma işleminden sonra bulduğu sayının tam kısmı 1 olduğuna göre x sayısının en büyük değeri kaçtır?  
A) 99  
B) 224  
C) 255  
D) 323  
E) 624  
Aşağıdaki sayılardan hangisi sayı doğrusunda \sqrt{2} sayısına diğerlerinden daha yakındır?  
A) 1, 2  
B) 1, 3  
C) 1, 4  
D) 1, 5  
E) 1, 6

 ![Mert'in hesap makinesi ile üç kez karekök alma işleminden sonra bulduğu sayının tam...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/b/5bfa9104b12eddc8bb98b4e1cc118be1ba7fc8cc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 3:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/mertin-hesap-makinesi-ile-uc-kez-karekok-alma-isleminden-sonra-buldugu-sayinin-tam-kismi-1-olduguna-gore-x-sayisinin/698707/2 "2026-10-28T15:43:42Z")

</div>

## 2. Soru: Ardışık Karekök Alma İşlemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir A pozitif tam sayısının karekökünün tam kısmı k ise:

k \le \sqrt{A} \< k + 1 \iff k^2 \le A \< (k+1)^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Tersine İşlem ile Üçüncü Aşamayı Belirleme**  
Mert işlemi 3 kez uyguluyor. Her adımda bir önceki sonucun tam kısmının karekökünü alıyor.  
Sonucun (3. adımın) tam kısmı 1 olduğuna göre, bu aşamadaki tam sayıya a\_3 diyelim:

\lfloor \sqrt{a\_2} \rfloor = 1 \implies 1 \le \sqrt{a\_2} \< 2 \implies 1 \le a\_2 \< 4

x’in **en büyük** değeri istendiği için a\_2 tam sayısının alabileceği en büyük değeri seçeriz:

a\_2 = 3

**Adım 2 — İkinci Aşamadaki Sayıyı Belirleme**  
a\_2, bir önceki aşamadaki sayının (a\_1) karekökünün tam kısmıdır:

\lfloor \sqrt{a\_1} \rfloor = 3 \implies 3 \le \sqrt{a\_1} \< 4 \implies 9 \le a\_1 \< 16

a\_1 tam sayısının alabileceği en büyük değer:

a\_1 = 15

**Adım 3 — İlk Sayı (x) İçin En Büyük Değeri Bulma**  
a\_1, baştaki x pozitif tam sayısının karekökünün tam kısmıdır:

\lfloor \sqrt{x} \rfloor = 15 \implies 15 \le \sqrt{x} \< 16 \implies 15^2 \le x \< 16^2

225 \le x \< 256

Bu aralıkta x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri:

x = 256 - 1 = 255

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 255**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tam Kısım Fonksiyonu:** Bir sayının kendisinden küçük veya eşit olan en büyük tam sayı değeridir.
- **Tersine Mühendislik (Geriye Doğru Çözüm):** Çok adımlı işlemlerde en büyük değeri bulmak için son adımdan başlanarak her eşitsizliğin üst sınırları takip edilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Aradaki adımlarda tam kısmı almayı unutup doğrudan \sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}} = x^{1/8} formülü ile x \< 2^8 = 256 mantığından giderek şans eseri doğruya ulaşmak ancak tam kısım adımlarını ihmal etmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Metinde açıkça belirtilen “bulduğu sonucun tam kısmının tekrar karekökünü alıyor” kuralına sadık kalarak her adımda sınırları belirlemektir.

* * *

## 3. Soru: Sayı Doğrusunda \sqrt{2} Sayısına En Yakın Değer

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Karekök içindeki bir sayının yaklaşık değerini bulmak için sayıların kareleri karşılaştırılır:

\sqrt{2} \approx 1,4142...

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Seçeneklerin Karelerini Hesaplama**  
Sayı doğrusunda \sqrt{2}'ye olan yakınlığı incelemek için verilen sayıların karelerini 2 sayısı ile karşılaştırabiliriz:

- (1,2)^2 = 1,44
- (1,3)^2 = 1,69
- (1,4)^2 = 1,96
- (1,5)^2 = 2,25
- (1,6)^2 = 2,56

**Adım 2 — \sqrt{2}'ye Olan Mesafeleri İnceleme**  
\sqrt{2} \approx 1,414 değerine olan doğrudan farklara bakalım:

- |1,414 - 1,2| = 0,214
- |1,414 - 1,3| = 0,114
- |1,414 - 1,4| = 0,014
- |1,5 - 1,414| = 0,086
- |1,6 - 1,414| = 0,186

En küçük fark 0,014 ile 1,4 sayısındadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 1,4**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Benzer bir kareköklü sayı tahmin sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?