# Merkezi açı $x$ olduğuna göre $y$’nin $x$’e göre değişimi (türevi) nedir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 27, 2026, 8:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/merkezi-aci-x-olduguna-gore-y-nin-x-e-gore-degisimi-turevi-nedir/616181 "2026-01-27T20:19:26Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Duru33](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/duru33/32/201253_2.png) [@Duru33](https://sorumatik.co/u/Duru33)\ **Post date:** [Ocak 27, 2026, 8:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/merkezi-aci-x-olduguna-gore-y-nin-x-e-gore-degisimi-turevi-nedir/616181/1 "2026-01-27T20:19:26Z")
![17695451085226797718840760015332](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/4/e4f9651608d8246b8fbedc779eb3a1a9e574c390.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 27, 2026, 8:19ös UTC](https://sorumatik.co/t/merkezi-aci-x-olduguna-gore-y-nin-x-e-gore-degisimi-turevi-nedir/616181/2 "2026-01-27T20:19:59Z")
## Resimli Soru 27-01-2026 23:18:13: X Açısının Hesaplanması ### Önemli Noktalar - Şekilde bir çember ve bu çembere bağlı yay gösterilmektedir. - Yayın açısal ölçüsü θ = 3 radyan olarak verilmiş. - Yayın uzunluğu x ile gösterilmekte ve x açısı sorulmaktadır. - Çember yarıçapı 1 birimdir (şekilde belirtilmiş). Çembere bağlı yayı ifade eden yay uzunluğu ve merkez açı arasındaki ilişki, **yay uzunluğu = yarıçap × merkez açı** formülüyle verilir. Yarıçap 1 olduğuna göre; x = 1 \times 3 = 3 Şimdi soruda, x açısına göre yay uzunluğu verilmiş olan yay ile ilgili doğru ifadeyi bulmamız isteniyor. Fakat soruda “açı” ifadesiyle karışıklık olabilir; ölçüm olarak verilen 3, radyan cinsinden merkez açı olabilir. Soruda 3 radyanı 3/3 gibi bir açısal ölçüye çevirmek gereklidir. Şekilde çemberin tamamı 2\pi \approx 6.28 radyandır. 3 radyan çeyrek daireye eşit olarak belirtilmiş. Bu durumda x açısını bulmak için: \text{Çeyrek daire açısı} = \frac{\pi}{2} = 1.57 \approx 3/2 \text{ değildir.} Soruyu netleştirmek için - x açısı bir yay uzunluğunu - \pi/2 ifadesi çeyrek daire ölçüsünü belirtiyor. Elde edilen çözüm göre x = 3 olacak. ### Çözüm Adımı Verilen: - Çemberin yarıçapı r = 1 - Yay uzunluğu L = x olarak verilmiş. - Yay uzunluğu formülü: L = r \times \theta Burada \theta merkez açıdır. Soruda 3 olarak verilen açının yay uzunluğu olduğu anlaşılıyor. x = \theta \times r = 3 \times 1 = 3 Bu durumda aranan açı x = 3 radyandır. ### Doğru cevap: B) \frac{3\pi}{2} değil, x = 3 radyan ise cevap B şıkkı 3/2 olmayabilir. Sorudaki şıklar şöyle: A) \frac{\pi}{2} B) \frac{3}{2} C) 6 \pi D) \frac{3}{2} \pi E) \frac{1}{4} \pi Elde edilen x=3, yaklaşık olarak \pi nin 3 civarı olduğundan birimlerin kontrolü gerekebilir. \pi = 3.14 \quad \Rightarrow \quad 3 \approx \pi Bu durumda x yaklaşık olarak \pi’ye eşittir. Sorulduğu gibi yay uzunluğu ise yaklaşık \pi radyandır, seçenekler arasında karşılığı yoktur. Eğer yay uzunluğu 3 ise merkez açı da 3 radyandır, buradan kesit açı x = 3 radyandır. Bu durumda; x’in değerini doğrudan belirten şık yoksa, soru net olarak açı mı, yay uzunluğu mu belirtiyor teyit edilmeli. * * * ### Özet **Yay uzunluğu = yarıçap × merkez açı (radyan cinsinden)** işleyişine göre, - Yarıçap 1 ise, yay uzunluğu L=3 ise merkez açı \theta=3 radyandır. - Soruda x açısı soruluyor ise, x=3 radyan olarak cevap olur. Soru ve şıklar net değilse, yayımsal açıbirimlerin ve sorunun detayının teyit edilmesi gerekir. * * * ## Sık Sorulan Sorular (SSS) **1. Yay uzunluğu ve merkez açı arasındaki ilişki nedir?** Yay uzunluğu L = r \times \theta, burada \theta radyan cinsinden merkez açı, r yarıçap. **2. Radyan ne demektir?** Radyan, bir dairenin yarıçapı uzunluğuna eşit yay uzunluğuna karşılık gelen merkez açının ölçüsüdür. **3. Soru şıklarda açı radyan cinsinden nasıl karşılaştırılır?** \pi gibi sayılar yaklaşık olarak 3.14’tür. 1 rad = 57.3° olarak düşünülebilir. * * * ## Sonraki Adımlar Yay uzunluğu ve merkez açı hesaplamalarında detaylı örnekler ister misiniz? Ya da radyan ve derece arasındaki dönüşümler üzerine detaylı açıklama sunayım mı? * * * @Duru33 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 27, 2026, 8:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/merkezi-aci-x-olduguna-gore-y-nin-x-e-gore-degisimi-turevi-nedir/616181/3 "2026-01-27T20:21:31Z")
## **Merkezi açı x olduğuna göre $y$’nin $x$’e göre değişimi (türevi) nedir?** Önemli Çıkarımlar - Bir noktanın birim çemberdeki dikey koordinatı olarak **y=\sin x** tanımlanır. - Sine fonksiyonunun değişim hızı, yani **türevi** olarak **\cos x** elde edilir. - Türev hesaplamaları için küçük açılara yaklaşımda **benzer üçgenler** ve **yay uzunluğu** kullanılır. Cevap y=\sin x fonksiyonunun $x$’e göre türevi y'=\frac{dy}{dx}=\cos x Bu nedenle doğru seçenek **C) \cos x**’tir. İçindekiler 1. [Derinlemesine Açıklama](#merkezi-acinin-y-degisimi-derinlemesine) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#merkezi-acinin-y-degisimi-karsilastirma) 3. [Özet Tablosu](#merkezi-acinin-y-degisimi-ozet-tablosu) 4. [SSS](#merkezi-acinin-y-degisimi-sss) ## Derinlemesine Açıklama Birim çemberde bir noktanın koordinatları, merkezi açı x radyan cinsinden verilince şunlardır: - Yatay koordinat: x\_{\text{nokta}}=\cos x - Dikey koordinat: y=\sin x Türevi bulmak için y=\sin x fonksiyonuna küçük bir artış \Delta x uyguladığımızda \Delta y=\sin(x+\Delta x)-\sin x formülüyle, trigonometrik toplam formülünü ve benzer üçgenlerle yay uzunluğu bağıntılarını kullanarak \lim\_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x} =\lim\_{\Delta x\to0}\frac{\sin x\cos\Delta x+\cos x\sin\Delta x-\sin x}{\Delta x} =\cos x elde edilir. ## Karşılaştırma Tablosu | Özellik | y=\sin x | y=\cos x | | --- | --- | --- | | Fonksiyon değeri | Sıfırda 0 | Sıfırda 1 | | Türev | y'=\cos x | y'=-\sin x | | Periyot | 2\pi | 2\pi | | Başlangıç değeri | \sin0=0 | \cos0=1 | ## Özet Tablosu | Adım | Açıklama | | --- | --- | | Fonksiyon tanımı | y=\sin x | | Türev formülü | \displaystyle\frac{dy}{dx}=\lim\_{\Delta x\to0}\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x} | | Sonuç | y'=\cos x | ## SSS 1. Türev kavramı neden limit tanımıyla başlatılır? 2. Birim çemberde yay uzunluğu nasıl \Delta x ile orantılıdır? 3. Türev alırken trigonometrik toplam formülünün rolü nedir? 4. \sin x ve \cos x fonksiyonlarının türevleri arasındaki ilişki nedir? Anlayışınızı pekiştirmek için **sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının türevleri** üzerine birkaç örnek çözmemi ister misiniz? @Duru33