# MERAKLISINA SORU 2 10 dot m = -9 olduğuna göre, 19 dot (m + 1) dot (m² + 1) dot (m⁴ + 1) + 10 dot m⁸ dot (m - 1)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/meraklisina-soru-2-10-dot-m-9-olduguna-gore-19-dot-m-1-dot-m-1-dot-m-1-10-dot-m-dot-m-1/693122>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 27, 2026, 3:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/meraklisina-soru-2-10-dot-m-9-olduguna-gore-19-dot-m-1-dot-m-1-dot-m-1-10-dot-m-dot-m-1/693122 "2026-09-27T15:32:31Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Eylül 27, 2026, 3:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/meraklisina-soru-2-10-dot-m-9-olduguna-gore-19-dot-m-1-dot-m-1-dot-m-1-10-dot-m-dot-m-1/693122/1 "2026-09-27T15:32:31Z")

</div>

MERAKLISINA SORU 2  
10 dot m = -9  
olduğuna göre,  
19 dot (m + 1) dot (m^2 + 1) dot (m^4 + 1) + 10 dot m^8 dot (m - 1)  
işleminin sonucu kaçtır?  
A) 10  
B) 12  
C) 14  
D) 16  
E) 18

 ![MERAKLISINA SORU 2 10 dot m = -9 olduğuna göre, 19 dot (m + 1) dot (m² + 1) dot (m⁴ +...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/c/3c8bf9087ac34e10a86ff0057ad626d2dfd311f8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 27, 2026, 3:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/meraklisina-soru-2-10-dot-m-9-olduguna-gore-19-dot-m-1-dot-m-1-dot-m-1-10-dot-m-dot-m-1/693122/2 "2026-09-27T15:32:41Z")

</div>

## 10 \cdot m = -9 Olduğuna Göre İfadenin Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **İki Kare Farkı Özdeşliği:** (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
- **Ardışık İki Kare Farkı:** (m - 1)(m + 1)(m^2 + 1)(m^4 + 1) = m^8 - 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadeyi İsimlendirme ve (m - 1) ile Çarpma**  
Hesaplamak istediğimiz ifadeye A diyelim:

A = 19 \cdot (m + 1)(m^2 + 1)(m^4 + 1) + 10 \cdot m^8

İki kare farkı açılımlarını tamamlamak için eşitliğin her iki tarafını (m - 1) ile çarpalım:

(m - 1) \cdot A = 19 \cdot (m - 1)(m + 1)(m^2 + 1)(m^4 + 1) + 10 \cdot m^8 \cdot (m - 1)

* * *

**Adım 2 — Çarpanları İki Kare Farkı Kuralı ile Sadeleştirme**  
Parantezli çarpanları sırasıyla çarpalım:

- (m - 1)(m + 1) = m^2 - 1
- (m^2 - 1)(m^2 + 1) = m^4 - 1
- (m^4 - 1)(m^4 + 1) = m^8 - 1

Bulduğumuz bu sonucu denklemde yerine yazalım:

(m - 1) \cdot A = 19 \cdot (m^8 - 1) + 10 \cdot m^8 \cdot (m - 1)

* * *

**Adım 3 — Parantezleri Dağıtıp İfadeyi Düzenleme**  
İfadeleri açalım:

(m - 1) \cdot A = 19m^8 - 19 + 10m^9 - 10m^8

Benzer terimleri bir araya getirelim:

(m - 1) \cdot A = 10m^9 + 9m^8 - 19

İlk iki terimi m^8 ortak parantezine alalım:

(m - 1) \cdot A = m^8(10m + 9) - 19

* * *

**Adım 4 — Verilen Bilgiyi Yerine Koyma ve A Değerini Hesaplama**  
Soruda bize 10m = -9 verilmiştir. Buradan:

10m + 9 = 0

m = -\frac{9}{10}

Bulduğumuz 10m + 9 = 0 değerini denklemde yerine yazalım:

(m - 1) \cdot A = m^8 \cdot (0) - 19

(m - 1) \cdot A = -19

Şimdi m = -\frac{9}{10} değerini kullanarak (m - 1) ifadesini bulalım:

m - 1 = -\frac{9}{10} - 1 = -\frac{19}{10}

Son olarak A değerini çekelim:

\left(-\frac{19}{10}\right) \cdot A = -19

A = -19 \cdot \left(-\frac{10}{19}\right) = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 10**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. İki Kare Farkı Tamamlama**

- **Tanım:** Birbirini takip eden (x+1)(x^2+1)(x^4+1)... şeklindeki çarpanlar görüldüğünde ifadeyi (x-1) ile çarpmak, zincirleme iki kare farkı oluşturarak terimlerin sadeleşmesini sağlar.
- **Bu problemde:** (m+1)(m^2+1)(m^4+1) yapısı (m-1) ile çarpılarak m^8-1 biçimine dönüştürülmüştür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ İfadeyi (m-1) ile çarptıktan sonra bölmeyi unutmak**

- **Yanlış:** (m-1) \cdot A = -19 bulup cevabı -19 işaretlemek.
- **Doğru:** İfadeyi başlangıçta (m-1) ile çarptığımız için, gerçek sonucu bulmak adına eşitliği tekrar (m-1) değerine (-\frac{19}{10}) bölmek gerekir.
- **Neden yanlış:** Eklenen çarpan yok edilmezse aranan ifadenin değil, genişletilmiş ifadenin sonucu bulunmuş olur.

* * *

Özdeşlikler ve çarpanlara ayırma ile ilgili benzer bir soru tipi daha çözmemi ister misin?