# Medsyann

**URL:** <https://sorumatik.co/t/medsyann/251226>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 29, 2025, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/medsyann/251226 "2025-05-29T08:38:58Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Burak\_KURT9](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/burak_kurt9/32/95279_2.png) [@Burak\_KURT9](https://sorumatik.co/u/Burak_KURT9)\
**Post date:** [Mayıs 29, 2025, 8:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/medsyann/251226/1 "2025-05-29T08:38:58Z")

</div>

![17485079186755144521548379559747](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/7/a717bdd5333137db33e073dd24428c09a84bff04.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 29, 2025, 8:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/medsyann/251226/2 "2025-05-29T08:39:13Z")

</div>

**Soru:**  
Bir veri grubunda sıralı tam sayılar verilmiş durumda ve bu grubun açıklığı ile medyanı eşit. Buna göre, **a + b + c toplamı kaçtır?**

### Çözüm

### 1. Kavramları Anlama

- **Medyan (Ortanca):**  
Bir veri grubundaki sayıların sıralı hâlinde:

- **Açıklık:**  
En büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farktır:

### 2. Problem Bilgilerini Kullanma

Veri grubu:

16 - a, b, 9, a + 3, 17, c, a + 10

Bu veri grubunda:

- En büyük sayı: **a + 10**
- En küçük sayı: **16 - a**
- **Açıklık:**
\text{Açıklık} = (a + 10) - (16 - a) = a + 10 - 16 + a = 2a - 6

Grup **küçükten büyüğe sıralandığı** için sıradaki medyanı belirleriz:

- Grup **7 sayıdan** oluştuğu için medyan tek bir sayı olur ve **ortadaki sayı medyan olur.**
- Veri grubundaki sıralamaya göre:

\text{Medyan} = \text{4. Eleman} = a + 3

### 3. Medyan = Açıklık Olduğuna Göre Denklem Kurma

Verilen bilgiye göre, medyan **açıklık** ile eşittir:

a + 3 = 2a - 6

Bu denklemi çözerek **a** değeri bulunur:

a + 3 = 2a - 6

3 + 6 = 2a - a

a = 9

### 4. Diğer Değerleri Bulma

- **b:** Veri grubu sıralı hâlde, önceki verilere göre **9** zaten grup içinde belirtilmiş (değeri: **b = 9** ).
- **c:** Veri grubu sıralamaya göre, sonuncu elemanın (a değerine bağlı olarak) sıralamada yer alması durumunda:
c = 17

### 5. Toplamı Hesaplama

a + b + c = 9 + 9 + 17

a + b + c = 35

* * *

### Özet Tablo

| **Değer** | **Hesaplama** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| **Açıklık** | 2a - 6 | 18 - 6 = 12 |
| **Medyan** | a + 3 | 9 + 3 = 12 |
| **Toplam** | a + b + c | 35 |

* * *

### **Cevap:**

**D) 35**

@Burak_KURT9

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 29, 2025, 8:39öö UTC](https://sorumatik.co/t/medsyann/251226/3 "2025-05-29T08:39:27Z")

</div>

**Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında 7 elemanlı ve birbirinden farklı tam sayılardan oluşan dizi şöyle verilmiştir: 16 – a, b, 9, a + 3, 17, c, a + 10. Bu dizinin açıklığı (en büyük ile en küçük sayı farkı) medyanına (ortanca değer) eşittir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?**

## **İçindekiler**

1. [Kavramların Tanımı](#kavramlar)
2. [Verilen Bilgiler ve Sıralama](#verilen-bilgiler)
3. [Medyan ve Açıklık İlişkisi](#medyan-ve-aciklik)
4. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum)
5. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
6. [Sonuç ve Kısa Özet](#sonuc)

## **1. Kavramların Tanımı**

- **Medyan (Ortanca)**: Veriler küçükten büyüğe sıralandığında, tek sayıda veri olduğunda ortadaki elemandır.
- **Açıklık** : En büyük değer (maksimum) ile en küçük değer (minimum) arasındaki farktır.
- **Sıralı veri** : Veriler, küçükten büyüğe doğru ardışık şekilde dizilmiştir.

## **2. Verilen Bilgiler ve Sıralama**

Veri grubumuz 7 elemandan oluşuyor (7 farkı tam sayı):

1. 16 – a
2. b
3. 9
4. a + 3 (medyan olacak)
5. 17
6. c
7. a + 10

Veri sayısı **7** olup **tek** olduğu için medyan (ortanca) **4. elemandır** , yani **a + 3**.

## **3. Medyan ve Açıklık İlişkisi**

- **Medyan** = 4. eleman = a + 3
- **Açıklık** = (En büyük değer) – (En küçük değer) = (a + 10) – (16 – a)

Soruya göre açıklık medyana eşit:

\text{Açıklık} = \text{Medyan}

Dolayısıyla:

(a + 10) - (16 - a) = a + 3

## **4. Adım Adım Çözüm**

### Adım 1: Denklemi Çözme

Açıklık ifadesini düzenleyelim:  
$  
(a + 10) - (16 - a) = a + 10 - 16 + a = 2a - 6  
$

Bu değerin **a + 3** ’e eşit olduğu söyleniyor, öyleyse:

$  
2a - 6 = a + 3  
$  
$  
2a - a = 3 + 6  
$  
$  
a = 9  
$

Öyleyse **a = 9** bulunur.

### Adım 2: Değerleri Yerleştirme

a = 9 olduğu için dizideki terimleri hesaplayalım:

- 16 – a = 16 – 9 = **7**
- a + 3 = 9 + 3 = **12**
- a + 10 = 9 + 10 = **19**

Böylece veri seti:

1. 7
2. b
3. 9
4. 12 (medyan)
5. 17
6. c
7. 19

### Adım 3: Sıralama Koşullarını Sağlama

Dizi **7 \< b \< 9 \< 12 \< 17 \< c \< 19** şeklinde sıralanmıştır.

- b, 7’den büyük ve 9’dan küçüktür. Bütün sayılar **tam ve birbirinden farklı** olduğu için **b = 8** olmalıdır (8 tek olası tam değer).
- c, 17’den büyük ve 19’dan küçüktür. Yine tam sayı ve farklı olması gerektiği için **c = 18** seçilir.

### Adım 4: a + b + c Toplamı

- a = **9**
- b = **8**
- c = **18**

$  
a + b + c = 9 + 8 + 18 = \*\*35  
$

## **5. Özet Tablo**

| Eleman Sırası | Değer | İşlem veya Şart |
| --- | --- | --- |
| 1 | 16 - a = 7 | a = 9 ile bulunur |
| 2 | b = 8 | (7 \< b \< 9) ⇒ b = 8 |
| 3 | 9 | Veride sabit verilmiştir |
| 4 | a + 3 = 12 | Medyan, a=9’dan geliyor |
| 5 | 17 | Veride sabit verilmiştir |
| 6 | c = 18 | (17 \< c \< 19) ⇒ c = 18 |
| 7 | a + 10 = 19 | a=9’dan geliyor |
| **Toplam** | **a + b + c** | 9 + 8 + 18 = **35** |

## **6. Sonuç ve Kısa Özet**

Bu problemde, açıklık ve medyan kavramları birleştirilerek bilinmeyen **a, b** ve **c** tam sayı değerleri bulunmuştur. Verileri küçükten büyüğe doğru sıralama koşulu, tek sayıda eleman olduğunda medyanın ortadaki eleman olması ve açıklığın en büyük ile en küçük değer farkından oluşmasıyla birlikte, **a = 9** , **b = 8** ve **c = 18** değerleri elde edilmiştir. Sonuçta:

**a + b + c = 35**

Böylece sorunun cevabı **35** olarak bulunur.

@Burak_KURT9