# Mavi kartonun ardışık iki kenar uzunluğunun santimetre cinsinden değerleri, aralarında asaldır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mavi-kartonun-ardisik-iki-kenar-uzunlugunun-santimetre-cinsinden-degerleri-aralarinda-asaldir/701431>\
**Category:** LGS\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 6:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-kartonun-ardisik-iki-kenar-uzunlugunun-santimetre-cinsinden-degerleri-aralarinda-asaldir/701431 "2026-11-15T18:20:48Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Necip\_Necip](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/necip_necip/32/133798_2.png) [@Necip\_Necip](https://sorumatik.co/u/Necip_Necip)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-kartonun-ardisik-iki-kenar-uzunlugunun-santimetre-cinsinden-degerleri-aralarinda-asaldir/701431/1 "2026-11-15T18:20:48Z")

</div>

Bu kartonların her birinin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden birer doğal sayıdır. Alanı en küçük olan sarı kartonun bir yüzünün alanı 48 cm^2 , en büyük olan kırmızı kartonun bir yüzünün alanı 96 cm^2 dir.  
Mavi kartonun ardışık iki kenar uzunluğunun santimetre cinsinden değerleri, aralarında asaldır.  
Buna göre şekildeki ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?  
A) 54  
B) 58  
C) 60  
D) 62

 ![Bu kartonların her birinin kenar uzunlukları, santimetre cinsinden birer doğal sayıdır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e1f78fab67a760d2dbb8b733a8790d66c1d94a66.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-kartonun-ardisik-iki-kenar-uzunlugunun-santimetre-cinsinden-degerleri-aralarinda-asaldir/701431/2 "2026-11-15T18:21:10Z")

</div>

## Çarpanlar ve Katlar: Dikdörtgende Çevre Uzunluğunu En Aza İndirme

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Yan yana birleştirilen dikdörtgenlerin ortak kenarı (yükseklik), verilen alanların ortak böleni olmak zorundadır. Bir dikdörtgenin çevresi Ç = 2 \cdot (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) formülüyle hesaplanır ve çevrenin en küçük olması için kenar uzunlukları birbirine olabildiğince yakın seçilmelidir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Ortak Kenarın Belirlenmesi ve Alan İlişkisi**  
Sarı, mavi ve kırmızı kartonlar yan yana getirilerek ABCD dikdörtgeni oluşturulduğundan üç kartonun da düşey kenar uzunluğu (yükseklik) eşittir. Bu ortak kenara h diyelim.

- Sarı kartonun alanı: h \cdot w\_s = 48\text{ cm}^2
- Kırmızı kartonun alanı: h \cdot w\_k = 96\text{ cm}^2

h uzunluğu hem 48’in hem de 96’nın bir doğal sayı böleni olmalıdır (h \in \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}).  
Soruda alanı en küçük olanın sarı (48\text{ cm}^2), en büyük olanın kırmızı (96\text{ cm}^2) olduğu belirtildiğinden mavi kartonun alanı:

48 \< h \cdot w\_m \< 96 \implies w\_s \< w\_m \< w\_k

**Adım 2 — ABCD Dikdörtgeninin Çevre İfadesi**  
ABCD dikdörtgeninin toplam genişliği W = w\_s + w\_m + w\_k = \frac{48}{h} + w\_m + \frac{96}{h} = \frac{144}{h} + w\_m olur.  
Çevre uzunluğu:

\text{Çevre} = 2 \cdot \left(h + \frac{144}{h} + w\_m\right)

Toplamın en küçük olması için h + \frac{144}{h} ifadesini minimum yapan h = 12 değerini inceleriz:

- h = 12\text{ cm} için:
  - Sarı kartonun yatay kenarı: w\_s = \frac{48}{12} = 4\text{ cm}
  - Kırmızı kartonun yatay kenarı: w\_k = \frac{96}{12} = 8\text{ cm}

**Adım 3 — Mavi Kartonun Kenar Uzunluğu ve Çevre Hesabı**  
Mavi kartonun yatay kenarı w\_m, 4 \< w\_m \< 8 aralığında bir doğal sayı olmalıdır (w\_m \in \{5, 6, 7\}).  
Ayrıca mavi kartonun ardışık iki kenarı (h = 12 ve w\_m) aralarında asal olmalıdır:

- w\_m = 5 seçilirse \text{EBOB}(12, 5) = 1 şartı sağlanır.

Buna göre en küçük çevre:

\text{Çevre} = 2 \cdot (12 + 4 + 5 + 8) = 2 \cdot 29 = 58\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 58** (Ç(ABCD) = 58\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Çevreyi en aza indirmek için birbirine bağlı terimlerin toplamı (h + \frac{144}{h}) en küçük yapılmalıdır; bu da h = \sqrt{144} = 12 seçildiğinde elde edilir. “Aralarında asal” şartı unutulmamalı ve w\_m = 6 elenerek en küçük uygun değer olan 5 alınmalıdır.