# Mavi çubuk, santimetre cinsinden 60 ve 84 sayılarının EBOB 'u uzunluğunda eş parçalara ayrılıyor **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 15, 2026, 6:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452 "2026-11-15T18:40:46Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Defne06](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/8e8cbc/32.png) [@Defne06](https://sorumatik.co/u/Defne06)\ **Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452/1 "2026-11-15T18:40:46Z")
Mavi çubuk, santimetre cinsinden 60 ve 84 sayılarının EBOB’u uzunluğunda eş parçalara ayrılıyor. Sarı çubuk ise mavi parçaların uzunluğundan kısa olacak şekilde, uzunluğu santimetre cinsinden tam sayı olan en büyük eş parçalara ayrılıyor. Mavi parçaların tamamı aralarında birer sarı parça olacak şekilde aşağıdaki gibi boşluk kalmadan ve üst üste gelmeden yerleştirilmiştir. A) ------------------ B Buna göre, A ile B noktaları arasındaki mesafe kaç santimetredir? A) 88 B) 95 C) 102 D) 144 32. Sinan ve Fatih ellerinde bulunan malzemelerle görseldeki gibi 5’er metre uzunluğunda birer çit yapacaktır. Yapılacak çitlerde kullanılacak özdeş dikey tahtaların uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olup 70 cm’den kısadır. Sinan’ın Kullanacağı Malzemeler: 4 m 5 m 8 m 3 m 10 m Buna göre, hiç parça artmadan ve parçalar uç uca eklenmeden yapılacak çitlerde kullanılan toplam dikey parça sayısı en az kaçtır? A) 7 B) 9 C) 18 D) 36 ![Mavi çubuk, santimetre cinsinden 60 ve 84 sayılarının EBOB 'u uzunluğunda eş parçalara...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/a/7a8ac7dfce922ccf8860ca1eaa9ff42aa898fddb.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452/2 "2026-11-15T18:41:45Z")
## Çarpanlar ve Katlar: EBOB ve Parçalama Problemleri * * * ### 31. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne **EBOB** (En Büyük Ortak Bölen) denir. Bir bütünden eş parçalar elde edilirken parça uzunlukları, bütünün uzunluğunun bir çarpanı (böleni) olmak zorundadır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Mavi Parçaların Uzunluğunu ve Sayısını Bulma** Mavi çubuk 60\text{ cm}, sarı çubuk 84\text{ cm} uzunluğundadır. Mavi parçalar, 60 ve 84’ün EBOB’u uzunluğunda olacaktır: \text{EBOB}(60, 84) = 12\text{ cm} \text{Mavi parça sayısı} = \frac{60}{12} = 5\text{ adet} **Adım 2 — Sarı Parçaların Uzunluğunu Belirleme** Sarı çubuk (84\text{ cm}), mavi parçaların boyundan (12\text{ cm}) daha kısa olacak şekilde, santimetre cinsinden en büyük tam sayı bölenine ayrılacaktır. 84’ün pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, \mathbf{7}, 12, 14, 21, 28, 42, 84 12’den küçük en büyük çarpan **7\text{ cm}**'dir: \text{Sarı parça uzunluğu} = 7\text{ cm} **Adım 3 — A ile B Arasındaki Mesafeyi Hesaplama** 5 adet mavi parçanın tamamı, aralarında birer sarı parça olacak şekilde dizildiğinde: \text{Düzen: } \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - 5 adet mavi parça ve aralarında 5 - 1 = 4 adet sarı parça yer alır. \text{Mesafe} = (5 \times 12\text{ cm}) + (4 \times 7\text{ cm}) = 60 + 28 = 88\text{ cm} * * * ✅ **CEVAP:** **A) 88** (|AB| = 88\text{ cm}) * * * * * * ### 32. Soru Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Parçalar uç uca eklenemeyeceği için her yatay kiriş tek bir parçadan kesilmelidir. Kalan parçaların hiç artmadan özdeş dikey parçalara ayrılabilmesi için, dikey tahta boyu kalan tüm tahta boylarının ortak bir böleni olmalıdır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Yatay Çit Parçalarını Ayırma** Her iki çit de görseldeki gibi 5\text{ m} uzunluğunda olup 2’şer adet 5\text{ m}'lik yatay tahtaya ihtiyaç duyar (her çit için 2 \times 5 = 10\text{ m} yatay tahta): - **Sinan’ın Malzemeleri (4\text{ m}, 5\text{ m}, 8\text{ m}):** - **Fatih’in Malzemeleri (3\text{ m}, 8\text{ m}, 10\text{ m}):** **Adım 2 — Özdeş Dikey Parça Uzunluğunu Bulma** Hiç parça artmayacağından, dikey parçaların uzunluğu (x), elde kalan tüm tahtaların (300\text{ cm}, 400\text{ cm}, 800\text{ cm}) ortak böleni olmalıdır: \text{EBOB}(300, 400, 800) = 100\text{ cm} Dikey tahtaların uzunluğu 70\text{ cm}'den kısa ve tam sayı olmalıdır. Parça sayısının **en az** olması için dikey uzunluk mümkün olan **en büyük** değer seçilmelidir. 100’ün 70’ten küçük en büyük böleni: x = 50\text{ cm} **Adım 3 — Toplam Dikey Parça Sayısını Hesaplama** - **Sinan:** \frac{300}{50} + \frac{400}{50} = 6 + 8 = 14\text{ adet} - **Fatih:** \frac{300}{50} + \frac{800}{50} = 6 + 16 = 22\text{ adet} \text{Toplam dikey parça sayısı} = 14 + 22 = 36\text{ adet} * * * ✅ **CEVAP:** **D) 36** ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Parçaların “uç uca eklenemeyeceği” şartı verildiğinde, 5\text{ m}'lik yatay parçalar ancak boyu en az 5\text{ m} olan tahtalardan tek parça hâlinde kesilebilir; bu da geriye kalan tahta boylarını doğrudan belirler. ---
**Author:** ![Defne06](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/8e8cbc/32.png) [@Defne06](https://sorumatik.co/u/Defne06)\ **Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452/3 "2026-11-15T18:50:21Z")
> [@Akademik\_Rehber](#): > > ## Çarpanlar ve Katlar: EBOB ve Parçalama Problemleri > > * * * > > ### 31. Soru Çözümü > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne **EBOB** (En Büyük Ortak Bölen) denir. Bir bütünden eş parçalar elde edilirken parça uzunlukları, bütünün uzunluğunun bir çarpanı (böleni) olmak zorundadır. > > * * * > > ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI > > **Adım 1 — Mavi Parçaların Uzunluğunu ve Sayısını Bulma** > Mavi çubuk 60\text{ cm}, sarı çubuk 84\text{ cm} uzunluğundadır. Mavi parçalar, 60 ve 84’ün EBOB’u uzunluğunda olacaktır: > > \text{EBOB}(60, 84) = 12\text{ cm} > > \text{Mavi parça sayısı} = \frac{60}{12} = 5\text{ adet} > > **Adım 2 — Sarı Parçaların Uzunluğunu Belirleme** > Sarı çubuk (84\text{ cm}), mavi parçaların boyundan (12\text{ cm}) daha kısa olacak şekilde, santimetre cinsinden en büyük tam sayı bölenine ayrılacaktır. > 84’ün pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, \mathbf{7}, 12, 14, 21, 28, 42, 84 > 12’den küçük en büyük çarpan **7\text{ cm}**'dir: > > \text{Sarı parça uzunluğu} = 7\text{ cm} > > **Adım 3 — A ile B Arasındaki Mesafeyi Hesaplama** > 5 adet mavi parçanın tamamı, aralarında birer sarı parça olacak şekilde dizildiğinde: > > \text{Düzen: } \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} - \text{Sarı} - \text{Mavi} > > - 5 adet mavi parça ve aralarında 5 - 1 = 4 adet sarı parça yer alır. > > \text{Mesafe} = (5 \times 12\text{ cm}) + (4 \times 7\text{ cm}) = 60 + 28 = 88\text{ cm} > > * * * > > ✅ **CEVAP:** **A) 88** (|AB| = 88\text{ cm}) > > * * * > > * * * > > ### 32. Soru Çözümü > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > Parçalar uç uca eklenemeyeceği için her yatay kiriş tek bir parçadan kesilmelidir. Kalan parçaların hiç artmadan özdeş dikey parçalara ayrılabilmesi için, dikey tahta boyu kalan tüm tahta boylarının ortak bir böleni olmalıdır. > > * * * > > ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI > > **Adım 1 — Yatay Çit Parçalarını Ayırma** > Her iki çit de görseldeki gibi 5\text{ m} uzunluğunda olup 2’şer adet 5\text{ m}'lik yatay tahtaya ihtiyaç duyar (her çit için 2 \times 5 = 10\text{ m} yatay tahta): > > - **Sinan’ın Malzemeleri (4\text{ m}, 5\text{ m}, 8\text{ m}):** > - 5\text{ m}'lik tahta doğrudan 1 adet yatay tahta olarak kullanılır (kalan: 0\text{ m}). > - 8\text{ m}'lik tahtadan 1 adet 5\text{ m}'lik yatay tahta kesilir (kalan: 8 - 5 = 3\text{ m}). > - 4\text{ m}'lik tahtaya dokunulmaz (kalan: 4\text{ m}). > - \*Sinan’ı… @Akademik_Rehber 31 anlamadım ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452/4 "2026-11-15T18:50:35Z")
1. soruyu adım adım ve en sade hâliyle inceleyelim: ### 1. Mavi Parçaların Boyu ve Sayısı - **Mavi çubuğun boyu:** 60\text{ cm} - Soruda mavi parçaların uzunluğunun **60 ve 84’ün EBOB’u** olduğu söyleniyor. - 60 ve 84’ü bölen en büyük sayı **12** ’dir (\text{EBOB}(60, 84) = 12). - Demek ki her bir mavi parçanın uzunluğu **12\text{ cm}** olur. - Elimizde toplam kaç mavi parça var? \frac{60}{12} = 5\text{ adet mavi parça} * * * ### 2. Sarı Parçaların Boyu - **Sarı çubuğun boyu:** 84\text{ cm} - Sarı çubuk eş parçalara bölüneceği için parça boyu **84’ün bir böleni (çarpanı)** olmak zorundadır. - Şartlar: 1. Mavi parçadan kısa olacak (12\text{ cm}'den küçük olacak). 2. Mümkün olan **en büyük** tam sayı olacak. - 84’ün bölenlerine bakalım: 1, 2, 3, 4, 6, \mathbf{7}, 12, 14, 21, \dots - 12’den küçük en büyük bölen **7** ’dir. - Demek ki her bir sarı parçanın uzunluğu **7\text{ cm}**'dir. * * * ### 3. Parçaların Dizilimi ve Toplam Uzunluk Soruda şu ifadeye dikkat edelim: _“Mavi parçaların **tamamı** aralarında birer sarı parça olacak şekilde yerleştirilmiştir.”_ Elimizde **5 adet mavi parça** var. Bunları sırayla dizip aralarına birer sarı parça koyalım: \text{[Mavi]} - \text{[Sarı]} - \text{[Mavi]} - \text{[Sarı]} - \text{[Mavi]} - \text{[Sarı]} - \text{[Mavi]} - \text{[Sarı]} - \text{[Mavi]} - Tıpkı elimizdeki 5 parmağın arasında 4 boşluk olması gibi, 5 mavi parçanın arasında **4 adet sarı parça** yer alır. - Uç kısımlara sarı parça gelmez, çünkü sarılar sadece mavilerin “arasında” bulunmaktadır. Şimdi mesafeyi toplayalım: - **5 tane mavi:** 5 \times 12\text{ cm} = 60\text{ cm} - **4 tane sarı:** 4 \times 7\text{ cm} = 28\text{ cm} \text{Toplam Mesafe} = 60 + 28 = 88\text{ cm} Doğru yanıt **A şıkkıdır**. ---
**Author:** ![Defne06](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/8e8cbc/32.png) [@Defne06](https://sorumatik.co/u/Defne06)\ **Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452/5 "2026-11-15T18:51:05Z")
@Akademik_Rehber 12 nerden geldi ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 15, 2026, 6:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-cubuk-santimetre-cinsinden-60-ve-84-sayilarinin-ebob-u-uzunlugunda-es-parcalara-ayriliyor/701452/6 "2026-11-15T18:51:14Z")
Sorudaki şu cümleden geliyor: > _“Mavi çubuk, santimetre cinsinden **60 ve 84 sayılarının EBOB’u** uzunluğunda eş parçalara ayrılıyor.”_ 60 ile 84’ün En Büyük Ortak Böleni’ni ( **EBOB** ) asal çarpanlar algoritmasıyla (bölen listesiyle) bulalım: $$\begin{array}{cc|c} 60 & 84 & \mathbf{2} \quad \text{(Her ikisini de böldü)} \ 30 & 42 & \mathbf{2} \quad \text{(Her ikisini de böldü)} \ 15 & 21 & \mathbf{3} \quad \text{(Her ikisini de böldü)} \ 5 & 7 & 5 \ 1 & 7 & 7 \ & 1 & \end{array}$$ Her iki sayıyı da ortak bölen asal sayılar: **2** , **2** ve **3** ’tür. Bu ortak bölenleri birbiriyle çarptığımızda: \text{EBOB}(60, 84) = 2 \times 2 \times 3 = 12\text{ cm} Bu yüzden her bir mavi parçanın boyu **12\text{ cm}** olur.