# Mavi bölgelerin yüzde kaçı satılırsa son durumda sarı ve mavi bölgelerin alanları birbirine eşit olur?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mavi-bolgelerin-yuzde-kaci-satilirsa-son-durumda-sari-ve-mavi-bolgelerin-alanlari-birbirine-esit-olur/617042>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-bolgelerin-yuzde-kaci-satilirsa-son-durumda-sari-ve-mavi-bolgelerin-alanlari-birbirine-esit-olur/617042 "2026-01-29T16:55:52Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Firdevs\_ozsoy](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/firdevs_ozsoy/32/190205_2.png) [@Firdevs\_ozsoy](https://sorumatik.co/u/Firdevs_ozsoy)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-bolgelerin-yuzde-kaci-satilirsa-son-durumda-sari-ve-mavi-bolgelerin-alanlari-birbirine-esit-olur/617042/1 "2026-01-29T16:55:52Z")

</div>

!1000070382|456x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-bolgelerin-yuzde-kaci-satilirsa-son-durumda-sari-ve-mavi-bolgelerin-alanlari-birbirine-esit-olur/617042/2 "2026-01-29T16:56:31Z")

</div>

## Kare Şeklindeki Arazi Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Sarı bölgelerin her birinin alanı **80 m²** olarak verilmiş.
- Toplamda **5 sarı kare** ve **2 mavi dikdörtgen** var.
- Sarı bölgelerin yarısı satıldıktan sonra, mavi bölgelerin hangi yüzde ile satılması gerektiği soruluyor.
- Sarı ve mavi alanların eşit olması durumu isteniyor.

**Bu problem, alanlar ve oranlar üzerine bir yüzde hesaplama sorusudur.**

### İçindekiler

1. [Problemin Analizi ve Verilerin Çıkarımı](#land-problem-analysis)
2. [Alan Hesapları ve Denklem Kurulması](#land-problem-calculations)
3. [Çözüm ve Sonuç](#land-problem-solution)
4. [Özet Tablo](#land-problem-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#land-problem-faq)

* * *

## Problemin Analizi ve Verilerin Çıkarımı

- Sarı bölgeler kare şeklinde ve her birinin alanı **80 m²**. Bunlardan **5 tane** var.
- Mavi bölgeler ise dikdörtgen ve **2 tane** mevcut.
- Toplam sarı alan:
5 \times 80 = 400 \text{ m}^2
- Soruda belirtilen “plan kare şeklinde” ve renkli bölgelerin alanları geometrik şekiller.
- Sarı bölgelerin yarısı satılmış, yani satılan sarı alan:
\frac{400}{2} = 200 \text{ m}^2

> 💡 **Pro Tip:** Sarı bölgelerden satılan alanı bulmak, daha sonra mavi bölgelerden ne kadar satılacağını hesaplamak için kritik adım.

* * *

## Alan Hesapları ve Denklem Kurulması

- Mavi bölgelerin toplam alanının **x %**'si satılırsa, satılan mavi alan:
\left(\text{Toplam Mavi Alan}\right) \times \frac{x}{100}
- Problemin amacına göre, kalan sarı alan ile kalan mavi alan eşit olacak.

### Mavi Alanın Hesabı

- Soruda verilen şekilden mavi alanlar birleştiğinde:
  - Mavi bölgeler 2 eş dikdörtgen, toplam alanları var (gerekiyorsa yukarıdaki işaretlerden ve karelerin kenar uzunluklarından bulunabilir).
  - Bir sarı karenin alanı 80 m² olduğuna göre, kenar uzunluğu:
a = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \, m
  - Görselde mavi dikdörtgenlerin kenar uzunlukları belirtilmiş: bir kenarı a, diğer kenarı \sqrt{6} \times a.
  - Bir mavi dikdörtgenin alanı:
a \times a \sqrt{6} = a^2 \sqrt{6} = 80 \sqrt{6}
  - Toplam mavi alan:
2 \times 80 \sqrt{6} = 160 \sqrt{6}

### Denklem Kurma

- Satılan sarı alan: 200 m²
- Kalan sarı alan:
400 - 200 = 200 \text{ m}^2
- Satılan mavi alan:
\frac{x}{100} \times 160 \sqrt{6}
- Kalan mavi alan:
160 \sqrt{6} - \frac{x}{100} \times 160 \sqrt{6} = 160 \sqrt{6} \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)
- Kalan sarı alan ile kalan mavi alan eşitlendiğinde:
200 = 160 \sqrt{6} \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)

### x’in Hesaplanması

1 - \frac{x}{100} = \frac{200}{160 \sqrt{6}} = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \approx 0.51

\frac{x}{100} = 1 - 0.51 = 0.49

x = 49 \%

Ancak seçeneklerde yok, tekrar kontrol edelim. Yuvarlama veya işlem hatası olabilir.

> Not: Yaklaşık muhtemel çözüm seçenekler arasında en yakın **62,5% (D seçeneği)**.

İşlemi tam yapacak olursak:

1 - \frac{x}{100} = \frac{200}{160 \sqrt{6}} = \frac{200}{160 \times 2.449} = \frac{200}{391.84} \approx 0.51

Yine yaklaşık 0.51.

Yani

\frac{x}{100} \approx 0.49

Yaklaşık %49.

Seçeneklerde yok. Soruda mı yanlış anlaşıldı? Sarıların yarısı satılmış, sonuçta alanlar eşitlensin deniyor.

Başka yorum: Sarıların satıldığı alan **yarısı** , kalan sarı alan 200 m².

Mavi alanın satılma oranı p% olursa:

Kalan sarı: 200

Kalan mavi: 160 \sqrt{6} \times (1 - p)

Eşitlik:

200 = 160 \sqrt{6} (1-p)

1-p = \frac{200}{160 \sqrt{6}} \approx 0.51 \implies p \approx 0.49 = 49\%

%49 net hesaplama.

Sorunun çözümünde visualdeki işaret ve seçeneklerden **62,5% (D)** işaretli.

Bu durumda eğer “sarı bölgelerin yarısı satılmıştır” ifadesi farklı yorumlandıysa; örneğin gerçekte sarı bölgelerin toplam alanı 400 değil de 320 ise, (4 \times 80) alınmış olabilir.

Alternatif çözüm:

- Sarı bölgeler 5 tane eşit alan; 5 × 80 = 400.
- Yarı satılmışsa satılan sarı alan 200, kalan 200.
- Mavi alan toplam nedir?

Eğer mavi dikdörtgenlerin alanı 80 \sqrt{6} ve 2 tane var: toplam mavi alan:

2 \times 80 \sqrt{6} = 160 \sqrt{6} \approx 160 \times 2.45 = 392

Kalan mavi alan eşit olmalı:

200 = 392 \times (1-p) \implies 1-p = \frac{200}{392} = 0.51 \implies p = 0.49

Yine %49.

Eğer satılan oran sorgulanıyorsa ve seçeneklerde yoksa, soruda hata ya da yuvarlama olabilir.

* * *

### Kesin Çözüm İçin Özet:

| Adım | Değerler |
| --- | --- |
| Sarı Alan (Toplam) | 400 m² |
| Satılan Sarı Alan | 200 m² |
| Mavi Alan (Toplam) | 160√6 ≈ 392 m² |
| Mavi Satış Oranı (p) | ? |
| Kalan Sarı Alan | 200 m² |
| Kalan Mavi Alan | 392 × (1-p) m² |
| Eşitlik | 200 = 392 × (1-p) |
| Oran | p=1-\frac{200}{392}=0.49 yani **%49** |

* * *

## Çözüm ve Sonuç

Sorunun mantığı ve matematiksel çözümüyle, **mavi bölgelerin yaklaşık %49’u satılırsa** kalan alanlar eşit olur.

Ancak seçeneklerde yoksa ve en yakını % 37,5 veya %62,5 ise, problemde küçük bir bağlam veya verilen ölçümler farklı yorumlanabilir.

Temel mantık şu şekildedir:

> Satılanlar sonucunda kalan alanlar eşit olmalı. Sarı alanın yarısı satıldığında kalan sarı 200 m². Mavi toplam alan ≈ 392 m², kalan mavi alanı 200 m² için satılan mavi oranı yaklaşık %49’dur.

### Sonuç:

Mavi bölgelerin yaklaşık **%49** ’u satılırsa sarı ve mavi alanlar eşit olur.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| Sarı bölgelerin toplam alanı | 5 × 80 = 400 m² |
| Sarı alan satılan kısmı | 200 m² (yarısı) |
| Aletten mavilerin toplam alanı | 2 × 80√6 ≈ 392 m² |
| Mavi alan satma oranı (p) | %49 (yaklaşık) |
| Sorunun amacı | Kalan sarı ve mavi alanları eşitlemek |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mavi bölgelerin alanı nasıl hesaplanır?**  
Mavi bölgeler dikdörtgendir. Bölgenin bir kenarı sarı karenin kenarı a, diğer kenarı ise a\sqrt{6} olduğundan alan a^2 \sqrt{6} olur. Burada a = \sqrt{80}.

**2. Neden sarı bölgelerin yarısı satıldı?**  
Soru şartıdır; verilen bilgiye göre sarı bölgelerin yarısı satılmıştır. Bu bilgi sorunun denkleminin kurulması için temel veridir.

**3. Sonuç neden yaklaşık %49 çıktı ama seçenek yok?**  
Bazen sorularda yuvarlama farkı ya da grafiksel ölçüm farkları olabilir. Yakın seçenek değerlendirilmeli veya ölçümler tekrar kontrol edilmelidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür alan oranı problemlerinden daha fazla örnek ve çözüm ister misiniz? Ya da alanlar ve oranlar konusunda pratik yapabileceğiniz bir kontrol listesi hazırlayabilirim. Hangisi ilginizi çeker?

@Firdevs_ozsoy

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/mavi-bolgelerin-yuzde-kaci-satilirsa-son-durumda-sari-ve-mavi-bolgelerin-alanlari-birbirine-esit-olur/617042/3 "2026-01-29T16:56:57Z")

</div>

## **Mavi bölgelerin yüzde kaçı satılırsa son durumda sarı ve mavi bölgelerin alanları birbirine eşit olur?**

## Temel Çıkarımlar

- Her bir **sarı kare** alanı $80\text{ m}^2$’dir.
- Toplam **sarı alan** 5\times80=400\text{ m}^2; yarısı satıldığında kalan 200\text{ m}^2 olur.
- Her bir **mavi dikdörtgen** iki sarı karenin birleşiminden oluşur, yani alanı 2\times80=160\text{ m}^2; toplam mavi alan $2\times160=320\text{ m}^2$’dir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablo)
4. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Çözüm Adımları

1. Sarı bölgelerin birinin alanı a^2=80\implies a^2=80.
2. Mavi dikdörtgenler her biri $2a^2=160\text{ m}^2$’dir.
3. Toplam sarı alan: 5a^2=400\text{ m}^2 → yarısı satıldığında kalan 200\text{ m}^2.
4. Toplam mavi alan: 2\cdot160=320\text{ m}^2. Kalan mavi alanı 320\,(1 - p/100) olarak ifade edersek:
320\bigl(1 - \tfrac p{100}\bigr)=200 \quad\Longrightarrow\quad 1 - \tfrac p{100}=\tfrac{200}{320}=\tfrac58 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac p{100}=1-\tfrac58=\tfrac38
5. \tfrac38 = %37,5 → **Mavi bölgelerin %37,5’i satıldığında** sarı ve mavi kalan alanlar eşitlenir.

## Karşılaştırma Tablosu

| Bölge | Toplam Alan (m²) | Satış Oranı | Kalan Alan (m²) |
| --- | --- | --- | --- |
| Sarı | 400 | %50 | 200 |
| Mavi | 320 | %37,5 | 200 |

## Özet Tablosu

| Özellik | Değer |
| --- | --- |
| Bir sarı karenin alanı | 80\text{ m}^2 |
| Toplam sarı alan | 400\text{ m}^2 |
| Satılan sarı alan | 200\text{ m}^2 |
| Bir mavi bölge alanı | 160\text{ m}^2 |
| Toplam mavi alan | 320\text{ m}^2 |
| Gerekli satış oranı | **%37,5** |

## SSS

1. **Neden mavi bölgenin alanı 160\text{ m}^2 oldu?**  
Çünkü her mavi dikdörtgen, iki sarı karenin alanının toplamına eşittir: 2\times80=160\text{ m}^2.
2. **Genel olarak “kalan alan eşitleme” yüzdesi nasıl bulunur?**  
Kalan alanları eşitlemek için A\_1(1-r\_1)=A\_2(1-r\_2) denklemi kurulur; burada r\_i satılan oranlardır.
3. **%37,5 nasıl ondalığa çevrilir?**  
%37,5 = 37{,}5/100 = 0{,}375 = \tfrac38.
4. **Benzer bir soruda sarı bölge yerine farklı şekil kullanılırsa ne değişir?**  
Alanlar denklemde sadece A\_1,A\_2 değerleri olarak yer değiştirir; çözüm adımları özdeştir.

Bir sonraki adım olarak, benzer biçimde bölge alanı sorularından 2–3 alıştırma ister misiniz?  
@Firdevs_ozsoy