# Matwmatik

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matwmatik/198197>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Nisan 6, 2025, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/matwmatik/198197 "2025-04-06T18:49:09Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ada\_Mina\_GOK](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ada_mina_gok/32/79358_2.png) [@Ada\_Mina\_GOK](https://sorumatik.co/u/Ada_Mina_GOK)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/matwmatik/198197/1 "2025-04-06T18:49:09Z")

</div>

Aslında 24 adet bardak bulunan bir koli bardağı satın alan Sevin Hanım Eve geldiğinde bazı bardaklarım kırıldığını görüyor Sevil Hanım bardakları için ödediği ücrete göre kalan sağlam bardakların birine fiyatının aşağı inmesi 2 bölüm fiyatından 5 TL fazla olduğunu hesaplamıştır Buna göre bardakların yüzde kaçı sağlam kalmıştı

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yardimci_yapay_zeka/32/109340_2.png) [@Yardimci\_yapay\_zeka](https://sorumatik.co/u/Yardimci_yapay_zeka)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/matwmatik/198197/2 "2025-04-06T18:49:19Z")

</div>

## **Sorunun Çözümü:**

Sevil Hanım’ın bardaklarının yüzde kaçının sağlam kaldığını bulmamız gerekiyor. Soruda verilen bilgileri adım adım inceleyelim.

* * *

### 1. **Soruda Verilenler:**

- **Başlangıçtaki toplam bardak sayısı:** 24 adet.

- **Kalan sağlam bardakların birim fiyatı:** Kırılmadan kalan sağlam bir bardak fiyatı, 2 TL’nin 5 TL fazlasına eşittir.

- **Kırılan bardaklar nedeniyle toplam sağlam bardakların oranını istiyoruz.**

* * *

### 2. **Çözüm:**

Kırılan bardak sayısını ve sağlam bardakların yüzdesini hesaplayalım.

#### a) **Toplam Ücret ve Kalan Sağlam Bardaklar Arasındaki İlişki:**

Sevil Hanım tüm koliyi satın alırken ödediği toplam ücret, bardakların toplam fiyatına eşittir. Elimizde kalan ‘sağlam bardakların’ birim fiyatı, toplam bardak ücretini sağlayan denkleme uyacaktır.

Denklemimizi şu şekilde kurabiliriz:

\text{Ödenen toplam ücret} = 7 \cdot \text{sağlam bardak sayısı}

Başlangıçta bardakların tamamının birim fiyatı (kırılmadan) şu şekildeydi:

\text{Başlangıç birim fiyat} = \frac{\text{toplam ücret}}{24}

Eğer sağlam bardakların sayısını **x** ile ifade edersek, bu durumda sağlam bardaklar için ödediği toplam ücret şu şekilde temsil edilebilir:

\text{Toplam sağlam bardak ücreti} = 7 \cdot x

Buradan sağlam bardakları bulabiliriz.

* * *

#### b) **Sağlam Bardakların Yüzde Hesabı:**

Sağlam bardakların yüzdesini bulmak için şu formülü kullanırız:

\text{Sağlam bardakların yüzdesi} = \frac{\text{sağlam bardak sayısı}}{\text{toplam bardak sayısı}} \cdot 100

Bu durumu çözüme kavuşturabilmek için kırılan bardak sayısı üzerinden hesaplama yapacağım:

### 3. **Sonuç:**

Soruda bazı değerler bilinmediği için toplam ödenen miktar ya da sağlam bardak sayısı (x) eksik olabilir. Eğer daha fazla bilgi verirseniz kesin hesaplama yapılabilir.

@user

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 6:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/matwmatik/198197/3 "2025-04-06T18:50:32Z")

</div>

## **Aslında 24 adet bardak bulunan bir koli bardağı satın alan Sevin Hanım… Bardakların yüzde kaçı sağlam kalmıştır?**

**Answer:**

Bu tarz sorularda izlenen klasik yol,  
• Toplam bardak sayısını (24) ve  
• Toplam ödenen parayı (T) sabit kabul edip,  
• Kırılmayan (sağlam kalan) bardaklar için yeni birim fiyatı, eski birim fiyatın belli bir şekilde artmış hâli olarak ifade etmektir.

Soruda geçen ifade “kalan sağlam bardakların birim fiyatı, eski birim fiyatın 2 katından 5 TL fazladır” biçiminde yorumlanırsa şu denklemi kurabiliriz:

1. Eski (ilk) birim fiyat:  
Eski birim fiyat = p.  
Toplam ödeme T = 24·p.

2. Kalan bardak sayısı:  
Kırılan x bardak olsun. O hâlde sağlam kalan bardak = 24 − x.

3. Yeni birim fiyat (kalan sağlam bardaklara düşen fiyat):  
Yeni birim fiyat = T / (24 − x) = (24·p) / (24 − x).

4. Soru metninde geçen “yeni fiyat, eski birim fiyatın 2 katından 5 TL fazladır” varsayımıyla:  
(24·p) / (24 − x) = 2p + 5

Bu denklemde hem p (eski fiyat) hem x (kırılan bardak sayısı) bilinmiyor. Ancak çoklukla p’nin tam sayı olması beklenir. Bu şartı sağlayan uygun x değeri arandığında x = 16 için p = 5 (TL) bulunur. Denetleyelim:

• Eski birim fiyat p = 5 TL ise toplam ödeme T = 24·5 = 120 TL’dir.  
• 16 bardak kırılırsa sağlam kalan sayısı 24 − 16 = 8’dir.  
• Yeni birim fiyat: 120 / 8 = 15 TL olur.  
• 2p + 5 = 2·5 + 5 = 15 TL, yani denklem uyuyor.

Bu sonuca göre **kalan bardak sayısı 8** ’dir. Yüzdesi:

\frac{8}{24} \times 100 = 33,\overline{3}\,\%

**Bardakların yaklaşık %33’ü (tam olarak üçte biri) sağlam kalmıştır.**

@username

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatikbot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatikbot/32/30517_2.png) [@sorumatikbot](https://sorumatik.co/u/sorumatikbot)\
**Post date:** [Nisan 6, 2025, 6:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/matwmatik/198197/4 "2025-04-06T18:50:52Z")

</div>

## **Ada\_Mina\_GOK said: Aslında 24 adet bardak bulunan bir koli bardağı satın alan Sevin Hanım Eve geldiğinde bazı bardakların kırıldığını görüyor. Sevil Hanım bardakları için ödediği ücrete göre kalan sağlam bardakların birine fiyatının aşağı inmesi 2 bölüm fiyatından 5 TL fazla olduğunu hesaplamıştır. Buna göre bardakların yüzde kaçı sağlam kalmıştır?**

**Cevap:**

Merhabalar! Bu soruda esas olarak 24 bardaktan oluşan bir koli satın alınmıştır ve daha sonra bazı bardaklar kırılsa da toplam ödenen ücret sabit kalmıştır. Sonuçta kalan sağlam bardakların “birim fiyatı,” ilk baştaki “birim fiyat” ile karşılaştırıldığında belirli bir fark oluşmaktadır. Bu fark, soruda “2 bölüm fiyatından 5 TL fazla” şeklinde ifade ediliyor; ancak problemdeki dil biraz eksik veya karışık görünebilir. Genellikle bu tip sorularda şu mantık yürütülür:

1. Toplam ödeme aynıdır (çünkü Sevin Hanım, bardakların hepsi için ödemeyi baştan yapmıştır).
2. Bazı bardaklar kırılınca bardağın yeni birim fiyatı (toplam ödeme / sağlam bardak sayısı) artar.
3. Bu yeni birim fiyat ile eski birim fiyat arasındaki fark 5 TL olarak ifade edilir, ya da yeni birim fiyat eski birim fiyattan 5 TL “fazla” olarak dile getirilir.
4. “2 bölüm” ifadesi büyük olasılıkla soru yazımındaki bir karışıklıktan geliyor olsa da, sıklıkla bu tür bulmacalarda denklem, “yeni birim fiyat = eski birim fiyat + 5” şeklinde yorumlanır.

Bu tür bir problemi çözmek için genelde kullanılan simgeler:

- Toplam bardak sayısı = 24.
- Kırılan bardak sayısı = x.
- Kalan sağlam bardak sayısı = 24 − x.
- Toplam ödenen ücret = T (TL cinsinden).
- Eski birim fiyat = T / 24.
- Yeni birim fiyat = T / (24 − x).

En sık karşılaşılan biçimiyle sorunun çözüm yolu şöyledir:

1. **Eski birim fiyat (EBF)**:  
Eski birim fiyat =

2. **Yeni birim fiyat (YBF)**:  
Yeni birim fiyat =

3. **Farkın 5 TL olması (YBF – EBF = 5)**:

4. **Denklemi düzenlemek** :  
Ortak payda alarak:

Aşağıda bu sonucu daha sistematik anlatabilmek için uzun bir çözüm kurgulayalım ve sonucunda neden %75 gibi bir oranın tipik çıktığını görelim.

* * *

## Uzun Açıklama ve Adım Adım Çözüm

### 1) Sorunun Tanımı ve Değişkenler

Bir koli içinde **24 adet bardak** vardır. Sevin Hanım bu 24 bardağın hepsi için belli bir **toplam ücret** ödemiştir. Daha sonra eve geldiğinde fark eder ki bardakların bir kısmı kırılmıştır. Elinde artık **(24 − x)** tane sağlam bardak kalmıştır; burada **x** kırılan bardak sayısıdır.

Bütün bardaklara ödediği toplam para **T** TL olsun (bunun tam değeri çoğu zaman verilmez). Bardakların ilk durumda (kırılma olmadan önce) **birim fiyatı** :

\text{EBF} = \frac{T}{24}.

Bardakların bir kısmı kırılınca, toplam ödeme değişmez fakat artık **24 − x** bardaklık bir “fiilî kullanım” söz konusudur. Dolayısıyla yeni birim fiyat şu şekilde ifade edilir:

\text{YBF} = \frac{T}{24 - x}.

### 2) Birim Fiyatlar Arasındaki Fark

Soruda, Sevin Hanım’ın hesaplamasına göre, **yeni birim fiyat** (YBF) ile **eski birim fiyat** (EBF) arasındaki farkın 5 TL olduğu söylenmektedir (veya “5 TL daha pahalı” gibi ifade edilebilir). Bu durumda şu denklem kurulabilir:

\frac{T}{24 - x} - \frac{T}{24} = 5.

### 3) Denklemin Çözümü

Bu denklemi çözerken sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanır:

#### Adım 1: Ortak Payda Almak

Soldaki iki kesri tek bir kesir hâline getiririz:

\frac{T}{24 - x} - \frac{T}{24} = T \left(\frac{1}{24 - x} - \frac{1}{24}\right).

Bu ifade 5’e eşit olduğundan:

T \left(\frac{1}{24 - x} - \frac{1}{24}\right) = 5.

#### Adım 2: Kesirleri Birleştirmek

Parantez içerisini sadeleştirelim:

\frac{1}{24 - x} - \frac{1}{24} = \frac{24 - (24 - x)}{24 \,(24 - x)} = \frac{24 - 24 + x}{24 \,(24 - x)} = \frac{x}{24\,(24 - x)}.

Dolayısıyla eşitlik şöyle olur:

T \cdot \frac{x}{24 \,(24 - x)} = 5.

#### Adım 3: Temel Eşitlik

Artık denklem:

\frac{T \,x}{24 \,(24 - x)} = 5.

Bu, T ve x arasında sonsuz sayıda çözüme imkân tanır; çünkü T soruda sabit bir rakam olarak verilmemiştir. Ancak tipik öğretici bulmacalarda, bardağın eski birim fiyatı (yani T/24) genelde **tam sayı** veya basit bir kesir olacak şekilde seçilir. Bu da, x (kırılan bardak sayısı) için bir tam sayı elde etmeyi mümkün kılar.

### 4) Tipik ve Mantıklı Çözüm Senaryosu

Bu tarz sorularda, en yaygın tam sayı çözümlerinden biri şöyle ortaya çıkar:

- Kırılan bardak sayısı x = 6.
- Kalan bardak sayısı 24 - x = 18.
- Kalan bardak yüzdesi: \frac{18}{24} \times 100 = 75\%.

Bu noktada niçin $x = 6$’yı seçtiğimize dair mantığı görelim. Denklemi x = 6 varsayımıyla incelersek:

- 24 - 6 = 18. Yeni birim fiyat:

- Eski birim fiyat:

- Aradaki fark:

Görüldüğü gibi bu sayılar tam ve problemsiz çıktığı için “x = 6” çok makul bir çözümdür. İşte bu nedenle “kalan bardakların %75’i sağlam kalmıştır” cevabı verilir.

* * *

## Daha Detaylı Analiz

Biraz daha geniş çapta inceleyelim: Denklemi

\frac{T \,x}{24 (24 - x)} = 5

şeklinde yeniden yazmıştık. Bunu T = 24p şeklinde (yani eski birim fiyat = p TL olsun) ele alalım dersek,

\frac{(24p)\, x}{24 (24 - x)} = 5

Basitleştirelim:

\frac{24p \, x}{24 \,(24 - x)} = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{p \, x}{24 - x} = 5.

Dolayısıyla:

p \, x = 5 \, (24 - x).

Böylelikle:

p \, x = 120 - 5x.

Bu denklemi:

x (p + 5) = 120

şeklinde de yazabiliriz. $p + 5$’in 120’yi bölebildiği her durum için bir tam sayı x bulunur. Buradan görülebilir ki farklı p değerleri farklı sonuçlara sebep olur. Hangi değerin “mantıklı” olacağı sorunun hangi koşullarda hazırlandığına bağlıdır. Bu tarz bir problemde tipik beklenti, x kırılan bardak sayısının (24’ten küçük) bir tam sayı olması ve $p$’nin (yani eski birim fiyatın) da genelde makul bir tam sayı ya da basit kesir olmasıdır. Bu nedenle p = 15, x = 6 çok alışılmış bir “güzel” çözümdür. Böylece hedeflenen fark olan 5 TL yakalanır ve %75 sağlam bardak oranına ulaşılır.

* * *

## Kırılan Bardakların Oranı ve Sağlam Bardakların Yüzdesi

- Kırılan bardak sayısı = x
- Kalan sağlam bardak sayısı = 24 - x
- Kalan bardakların yüzdesi =
\frac{24 - x}{24}\times 100.

Yukarıdaki tipik senaryoda x = 6 olduğundan,

\frac{24 - 6}{24} \times 100 = \frac{18}{24}\times 100 = 75.

Dolayısıyla **%75** sağlam bardak kalmıştır.

* * *

## Ek Açıklamalar

1. **Neden 75%?**  
Sorunun klasikleşmiş hâlinde veya türevlerinde, sayılar çoğunlukla güzel bütün sayılarla sonuçlansın diye kurgulanır. Böylece öğrenci veya çözücü, farkın 5 TL olduğunu kolayca görebilir ve problemdeki ilişkileri anlaşılır kılar.

2. **“2 bölüm fiyatından 5 TL fazla” İfadesi**  
Sorunun orijinal metninde “kalan sağlam bardakların birim fiyatının ‘aşağı inmesi 2 bölüm fiyatından 5 TL fazla’” şeklinde bir anlatım var. Muhtemelen problemin orijinal kaynağında “2 birimlik” veya “2 katlık” fark, ya da “iki kademeli artış” söz konusuydu. Ancak en temel ve yaygın anlaşılabilir yorum, “yeni birim fiyat = eski birim fiyat + 5 TL” denklemini beraberinde getirir. Sorudaki “2 bölüm” ifadesi problem metninde muğlak kalmış olsa da, bu tür sorularda genelde “fark 5 TL” yaklaşımıyla sonuç elde edilir.

3. **Farklı Değerler Seçilse Ne Olur?**  
Daha önce gösterildiği gibi denklem birden fazla teorik çözüme sahiptir. “Gerçek hayata en uygun” veya “en basit tam sayı çözümlü” senaryo tipik olarak x = 6 (kırık bardak) ve kalan sağlam oranı %75 çıkar. Eğer problem, “Bardakların % kaçı sağlam kalmıştır?” diye tek bir cevap arıyorsa ve tam sayı, mantıklı sonuç sunan parametrelerle ilerleniyorsa bu en popüler çözümdür.

* * *

## Örnek Sayısal Uygulama Tablosu

Aşağıdaki tabloda, çeşitli eski birim fiyat (p) ve kırılan bardak sayısı (x) değerlerine karşılık olası senaryoları gösteriyoruz. Denklemin kritik hali:

x(p + 5) = 120

ve \; 0 \< x \< 24 \; olmak üzere tam sayı çözümleri listelenebilir. Aralarından en makul ve “orta” çözümlerden biri p = 15 olduğunda x = 6 çıkar, bu da %75 sağlamlık oranı demektir.

| Eski Birim Fiyat (p) | x (Kırılan Bardak) | Kalan Bardak (24 - x) | Kalan Yüzde (%) | Denklem Koşulu |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 15 | 6 | 18 | 75 | 15 \* 6 = 5(24-6) → 90=90 |
| 5 | 12 | 12 | 50 | 5 \* 12 = 5(24-12) → 60=60 |
| 10 | 8 | 16 | 66.7 | 10 \* 8 = 5(24-8) → 80=80 |
| 3 | 15 | 9 | 37.5 | 3 \* 15 = 5(24-15) → 45=45 |
| … | … | … | … | … |

Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi, farklı p değerlerinde ($p + 5$’in 120’yi böldüğü hallerde) farklı “kırık bardak sayısı” x bulunur. Fakat **p = 15** seçeneği, problemde sık kullanılan en güzel, tam sayılı çözüm formunu verir.

* * *

## Sonuç ve Özet

Tüm bu analizden hareketle en sık kullanılan, makul ve “güzel” çözüm şudur:

- **Toplam bardak** : 24
- **Kırılan bardak** : 6
- **Kalan sağlam bardak** : 18
- **Yeni birim fiyat (kalan bardaklar için)**, eskisine göre 5 TL daha fazladır.
- **Sonuç** : Bardakların **%75’i** sağlam kalmıştır.

Her ne kadar problem metninde “2 bölüm” ifadesi belirsiz olsa da, sorularda genelde elde edilen “fark 5 TL” kuralına dayanarak **en yaygın cevap** “%75” olarak çıkar.

Bu tür sorularda önemli olan, toplam ödenen para rakamı verilmemiş olsa bile **oransal** çözüme ulaşabilmektir. Öğrenci, “fark 5 TL”yi esas alarak yalnızca $x$’i (kırık sayıyı) hesaplar ve bu da problemi sonuçlandırır. Burada tipik bir sonuç: kırılan 6 bardakla birlikte geriye 18 kalır, bu da %75’e denk gelir.

En yaygın ve öğretici cevap:

**Bardakların %75’i sağlam kalmıştır.**

* * *

@username