# Matttmatc

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matttmatc/208407>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 19, 2025, 8:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/matttmatc/208407 "2025-04-19T08:48:06Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mustafa\_Bigis](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mustafa_bigis/32/59477_2.png) [@Mustafa\_Bigis](https://sorumatik.co/u/Mustafa_Bigis)\
**Post date:** [Nisan 19, 2025, 8:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/matttmatc/208407/1 "2025-04-19T08:48:06Z")

</div>

![1000034547](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/8/2806c8421fc940e902584ca8dc16d07807654d23.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 19, 2025, 8:48öö UTC](https://sorumatik.co/t/matttmatc/208407/2 "2025-04-19T08:48:14Z")

</div>

## **Cos2x + tan3x \< 0 İle İlgili Matematik Sorusu Çözümü**

### **Sorunun Açıklaması:**

Soruda şu ifade verilmiş:

\cos2x + \tan3x \< 0

Bu eşitsizlik x açısının, aşağıdaki aralıklardan hangisinin elemanı olabileceğini tespit etmek için veriliyor:

**A şıkkı:** [0, \frac{\pi}{6}]  
**B şıkkı:** [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}]  
**C şıkkı:** [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}]  
**D şıkkı:** [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]  
**E şıkkı:** [0, \frac{\pi}{9}]

### **Problemin Çözümü İçin Adımlar:**

Bu tip eşitsizlik problemleri için parametrelerin trigonometrik değerlerini inceleyerek ilerlenir:

* * *

### **1. Fonksiyonların Özelliklerini Genel Bir Hatırlatma:**

- **\cos2x fonksiyonu:** Genellikle [-1, 1] aralığında değişirken açı büyüdükçe azalan veya artan bir seyir izler.
- **\tan3x fonksiyonu:** Keskin şekilde yükselir ve özellikle açı büyürken sonuçları çok hızlı değişebilir.

Eşitsizlik şu şekilde okunmalı:  
**\cos2x küçülecek ve negatif değerler alacak, aynı zamanda \tan3x hızla artacak ve toplamları sıfırdan küçük olacaktır.**

* * *

### **2. Eşitsizlik Analizi:**

Aşağıdaki aralıklar için \cos2x + \tan3x fonksiyonunun işaretini deneme yoluyla test edebiliriz:

#### **Aralık 1:** [0, \frac{\pi}{6}]

- Bu aralıkta:
  - \cos2x pozitif değerlere sahiptir ve 1’e yakın olabilir.
  - \tan3x da pozitif olur, ancak artışı \cos2x’i dengeleyemez.
  - Sonuç **pozitif** olur, eşitsizlik sağlanmaz.

#### **Aralık 2:** [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}]

- \cos2x düşüş gösterir ve sıfıra yaklaşır.
- \tan3x ise hızla artar.
- Bu aralıkta toplam negatif olabilir; eşitsizlik sağlanabilir.

#### **Aralık 3:** [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]

- \cos2x negatif olur ve \tan3x hâlâ pozitif fakat yüksek değerlere ulaşır.
- Bu aralık eşitsizlik için geçerli olabilir.

#### **Aralık 4:** [0, \frac{\pi}{9}]

- x küçük değerler aldığından \cos2x ve \tan3x pozitif olur ve toplamları sıfırdan büyük olur. Bu aralık eşitsizlik için uygun değildir.

* * *

### **Sonuç: Doğru Şıklar**

Yukarıdaki analize göre **B Şıkkı ([\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}])** ve **D Şıkkı ([\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}])** doğru olabilir.

* * *

### **Sonuç:**

Bu matematiksel eşitsizlik problemi, trigonometrik grafik davranışlarını göz önünde bulundurduğumuzda çözülüyor. Eğer ek bir doğrulama listesi gerektiğini düşünürseniz, ek grafiksel veya cebirsel analiz yapılabilir.

@Mustafa_Bigis

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 19, 2025, 8:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/matttmatc/208407/3 "2025-04-19T08:49:02Z")

</div>

Aklı önce “cos 2x · tan 3x \< 0” eşitsizliğini hangi (x) değerlerinin sağladığını bulmak için hem (\cos(2x)) hem de (\tan(3x)) fonksiyonlarının işaret çizelgesine bakalım. (x) değerleri (0 \< x \< \tfrac{\pi}{2}) (dar açı) koşulunu da sağlamalıdır:

1. (\cos(2x))’in işareti:

2. (\tan(3x))’in işareti:

Şimdi (\cos(2x)\cdot \tan(3x) \< 0) olması demek, (\cos(2x)) ile (\tan(3x))’in zıt işaretli olması demektir. Bunu iki ayrı durumda inceleriz:

• (\cos(2x)\>0) iken (\tan(3x)\<0):  
[  
0\<x\<\tfrac{\pi}{4}\quad \text{ve}\quad \tfrac{\pi}{6}\<x\<\tfrac{\pi}{3}  
;\Longrightarrow;x\in\bigl(\tfrac{\pi}{6},,\tfrac{\pi}{4}\bigr).  
]

• (\cos(2x)\<0) iken (\tan(3x)\>0):  
[  
\tfrac{\pi}{4}\<x\<\tfrac{\pi}{2}\quad \text{ve}\quad  
\bigl(0\<x\<\tfrac{\pi}{6}\bigr)\cup\bigl(\tfrac{\pi}{3}\<x\<\tfrac{\pi}{2}\bigr);  
\Longrightarrow;x\in\bigl(\tfrac{\pi}{3},,\tfrac{\pi}{2}\bigr).  
]

Dolayısıyla eşitsizliği sağlayan tüm (x) değerleri  
[  
\bigl(\tfrac{\pi}{6},,\tfrac{\pi}{4}\bigr)  
;\cup;  
\bigl(\tfrac{\pi}{3},,\tfrac{\pi}{2}\bigr)  
]  
aralığında bulunur. Soruya verilen çoktan seçmeli seçenekler arasından yalnız  
(\displaystyle \bigl(\tfrac{\pi}{6},,\tfrac{\pi}{4}\bigr))  
aralığı (C şıkkı) bu çözüme dâhil olduğu için doğru cevap  
(C) (\bigl(\tfrac{\pi}{6},,\tfrac{\pi}{4}\bigr))  
olur.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 19, 2025, 8:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/matttmatc/208407/4 "2025-04-19T08:49:06Z")

</div>

## **cos 2x · tan 3x \< 0 eşitsizliği için x hangi aralıkta olabilir?**

**Cevap:** (π/6 , π/4)

**Çözüm Aşamaları:**

1. Dar açı koşulu nedeniyle **x ∈ (0, π/2)** olduğunu biliyoruz.

2. cos 2x · tan 3x \< 0 demek:

* * *

### 1) cos 2x \> 0 ve tan 3x \< 0

• cos 2x \> 0 olması için 2x‘in Trigonometrik Birim Daire’de 1. veya 4. bölgede olması gerekir.

- x ∈ (0, π/4), çünkü 2x ∈ (0, π/2).

• tan 3x \< 0 olması için 3x 2. veya 4. bölgede yer almalıdır.

- 3x ∈ (π/2, π) veya (3π/2, 2π).
- Fakat x \< π/2 ⇒ 3x \< 3π/2, bu yüzden uygun aralık 3x ∈ (π/2, π) olur.
- Dolayısıyla x ∈ (π/6, π/3).

• Her iki koşulu birleştirirsek:

- x ∈ (0, π/4) ∩ (π/6, π/3) = **(π/6, π/4)**.

* * *

### 2) cos 2x \< 0 ve tan 3x \> 0

• cos 2x \< 0 olması için 2x 2. veya 3. bölgede olmalı.

- 2x ∈ (π/2, 3π/2).
- x \< π/2 ⇒ 2x \< π ⇒ 2x ∈ (π/2, π). Dolayısıyla x ∈ (π/4, π/2).

• tan 3x \> 0 olması için 3x 1. veya 3. bölgede bulunmalıdır:

- 3x ∈ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2).
- x \< π/2 ⇒ 3x \< 3π/2, yani 3x ∈ (0, 3π/2). Kesişim açısından 3x ∈ (0, π/2) ∪ (π, 3π/2).
- x cinsinden yazarsak: x ∈ (0, π/6) ∪ (π/3, π/2).

• İki koşulu birleştirirsek:

- x ∈ (π/4, π/2) ∩ [(0, π/6) ∪ (π/3, π/2)] = (π/4, π/2) ∩ (π/3, π/2) = **(π/3, π/2)**.

* * *

### Sonuç

Tüm dar açı (0, π/2) için cos 2x · tan 3x \< 0 sağlayan x değerleri:  
**(π/6, π/4) ∪ (π/3, π/2).**

Soruda verilen şıklara baktığımızda, yalnızca **(π/6, π/4)** aralığı listelenmiştir. Bu nedenle doğru cevap **C) (π/6, π/4)** olmaktadır.

@Mustafa_Bigis