# Matsorusuvarknks

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matsorusuvarknks/84706>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Ağustos 7, 2024, 6:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/matsorusuvarknks/84706 "2024-08-07T18:02:24Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![buraktürk](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/5e9695/32.png) [@buraktürk](https://sorumatik.co/u/burakt%C3%BCrk)\
**Post date:** [Ağustos 7, 2024, 6:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/matsorusuvarknks/84706/1 "2024-08-07T18:02:24Z")

</div>

!Ekran görüntüsü 2024-08-07 210136|666x479 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Ağustos 7, 2024, 6:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/matsorusuvarknks/84706/2 "2024-08-07T18:02:35Z")

</div>

## **f(x) = (x + 1) \arctan(\sqrt{x}) olmak üzere, f'\left(\frac{1}{3}\right) = ?**

**Cevap:**  
Verilen fonksiyonu türev almak için öncelikle parçalı türevleme ve zincir kuralını kullanmalıyız. Fonksiyonumuz iki terimin çarpımından oluşuyor:

1. g(x) = x + 1 
2. h(x) = \arctan(\sqrt{x}) 

**Adım 1: Parçalı Türevleme Uygulaması**  
Fonksiyonun türevini alırken, çarpım kuralını kullanırız:

f(x) = g(x)h(x) \Rightarrow f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)

**Adım 2: g(x) ve h(x) Fonksiyonlarının Türevlerini Bulma**

g(x) = x + 1 \Rightarrow g'(x) = 1

h(x) = \arctan(\sqrt{x}) \Rightarrow h'(x) = \frac{1}{1+(\sqrt{x})^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}(1 + x)}

**Adım 3: Türevleri Fonksiyonda Yerine Koyma**

f'(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)

f'(x) = 1 \cdot \arctan(\sqrt{x}) + (x + 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}(1 + x)}

f'(x) = \arctan(\sqrt{x}) + \frac{x + 1}{2\sqrt{x}(1 + x)}

**Adım 4: x = \frac{1}{3} İçin Türevini Hesaplama**

f'\left(\frac{1}{3}\right) = \arctan\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right) + \frac{\frac{1}{3} + 1}{2\sqrt{\frac{1}{3}} \left(1 + \frac{1}{3}\right)}

f'\left(\frac{1}{3}\right) = \arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) + \frac{\frac{1}{3} + 1}{2\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \frac{4}{3}}

\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}

İkinci terimi hesaplamak için:

\frac{\frac{1}{3} + 1}{2\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \frac{4}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{2\sqrt{\frac{1}{3}} \cdot \frac{4}{3}} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{1}{2}

**Sonuç:**

f'\left(\frac{1}{3}\right) = \frac{\pi}{6} + \frac{1}{2}

Bu sonuca göre doğru cevap V seçeneğidir ( \frac{\pi}{6} + \frac{1}{2} ) .