# Matım **URL:** \ **Category:** 11.sınıf\ **Created:** [Eylül 13, 2025, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/matim/464840 "2025-09-13T12:11:44Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/matim/464840/1 "2025-09-13T12:11:44Z")
![17577654599512060215169439055752](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/a/5ab1aa740b5d482eb38637e793d1a702c7c272cc.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/matim/464840/2 "2025-09-13T12:11:56Z")
## **Soru (özet):** Saat 03:30’da teste başlayan Nurdan, test bitiminde akrep ile yelkovanın üst üste geldiğini görüyor. Buna göre Nurdan en az kaç dakika test çözmüştür? Cevap: Başlangıçta (03:30) yelkovan 30. dakikada yani $180^\circ$’dedir. Akrep ise 3{,}5 saat = $3{.}5\times30^\circ=105^\circ$’tedir. t dakika sonra: - Yelkovan açısı: 180 + 6t derece - Akrep açısı: 105 + 0{.}5t derece Üst üste gelme durumu (aynı açıda, 360° katları farkıyla) için 180+6t = 105+0{.}5t + 360k eşitliğini yazıyoruz. Buradan 5{.}5t = 360k - 75 ve t = \dfrac{360k-75}{5{.}5} = \dfrac{720k-150}{11}. En küçük pozitif t için k=1 alırız: t = \dfrac{720-150}{11}=\dfrac{570}{11} dakika. Bu yaklaşık 51{,}818\ldots dakika (yani 51 dakika \dfrac{9}{11}\times60 \approx 51 dakika 49{,}09 saniye). Doğru seçenek: C) \displaystyle \tfrac{570}{11}. ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/matim/464840/3 "2025-09-13T12:12:00Z")
## **Aşağıdaki duvar saatine göre saat tam 03.30’da test çözmeye başlayan Nurdan, test çözmeyi bitirdiğinde akrep ile yelkovanın üst üste geldiğini görüyor. Buna göre, Nurdan en az kaç dakika test çözmüştür?** **Cevap:** Bu soru, saat problemleri kapsamında **akrep (saat kolu)** ile \*\*yelkovan (dakika kolu)\*\*nın üst üste gelmesiyle ilgilidir. Soruda saat 03:30’da test çözmeye başlayan Nurdan’ın, test bitiminde akrep ile yelkovanın üst üste geldiği anı bulmamız gerekiyor. Sonrasında bu iki zaman aralığı arasındaki farkı dakika cinsinden hesaplayacağız. * * * ## 1. Temel Bilgiler - Saatte **akrep** , saatte 360° / 12 saat = 30°/saat yani 0.5°/dakika hızla hareket eder. - **Yelkovan** , dakikada 360°/60 dakika = 6°/dakika hızla hareket eder. - **Akrepin 3:30’daki konumu:** Saat 3’te olan akrep pozisyonu (90° - yani 3\*30°) + 30 dakika için hareketi (30 \* 0.5° = 15°) toplamda 90° + 15° = 105°. - **Yelkovanın 3:30’daki konumu:** 30 dakikada 6° \* 30 = 180°. Başlangıçta akrep 105°, yelkovan 180° pozisyonundadır. Aradaki açı 180° - 105° = 75° * * * ## 2. Süre Sonunda Üst Üste Gelme Akrep ve yelkovan birbiri ardına **üst üste gelmek** için, aralarındaki açının 0° olması gerekir. Akrep ve yelkovanın hızlarını ve hareketlerini temsil eden açılar şöyle gösterilebilir: - Akrep açısı hareketi (dakika sonra): \theta\_a = 105° + 0.5t - Yelkovan açısı hareketi (dakika sonra): \theta\_y = 180° + 6t Burada t başlangıç zamanı **dakika** cinsindendir ve 03:30’dan sonraki süredir. * * * ## 3. Üst Üste Gelme Denklemi Üst üste gelme durumu, açı farkının 360°’nin katları olması durumudur: \theta\_y - \theta\_a = 360k veya |\theta\_y - \theta\_a| = 0°, 360°, 720°, \ldots burada k bir tam sayıdır. Ancak ikinci kez üst üste gelme için k=1 geçerli olacaktır. Öncelikle, ilk kez üst üste gelme için 0°’yi göz alalım: \theta\_y - \theta\_a = 0 Yerine koyarsak: 180 + 6t - (105 + 0.5t) = 0 \\ 180 + 6t - 105 - 0.5t = 0 \\ 75 + 5.5t = 0 \\ 5.5t = -75 \\ t = -\frac{75}{5.5} = -13.636... Süre negatif çıkıyor, yani bu saatten daha önce gerçekleşmiş. Bu nedenle, k=1 olan durumu deneyelim: \theta\_y - \theta\_a = -360 \quad \text{veya} \quad 360 – k=1 için denklem: 180 + 6t - (105 + 0.5t) = 360 \\ 75 + 5.5t = 360 \\ 5.5t = 285 \\ t = \frac{285}{5.5} = 51.8181\ldots – k=-1 için denklem: 180 + 6t - (105 + 0.5t) = -360 \\ 75 + 5.5t = -360 \\ t = \frac{-435}{5.5} = -79.09 Sadece pozitif ve anlamlı olan t=51.8181 dakika dikkate alınır. * * * ## 4. Sonuç - Nurdan, **03:30’dan sonra yaklaşık 51.818 dakika** sonra akrep ile yelkovanın üst üste geldiği zamanı görür. - Bu yaklaşık olarak 51.818 \approx \frac{570}{11} \quad \text{dakikadır.} * * * ## 5. Cevap Seçeneklerinde Kontrol - Cevap seçenekleri arasında **\frac{570}{11}** dakikası geçen şık C şıkkıdır. * * * ## **Özet Tablo** | Adım | İşlem | Sonuç / Hesaplama | | --- | --- | --- | | Akrep hızı | 0.5°/dakika | | | Yelkovan hızı | 6°/dakika | | | Başlangıç açısı (akrep) | 105° | | | Başlangıç açısı (yelkovan) | 180° | | | Başlangıç açılar arası fark | 75° | | | Üst üste gelme denklemi | 180 + 6t - (105 + 0.5t) = 360 | 5.5t = 285 \Rightarrow t = \frac{570}{11} | | En az süre | t = \frac{570}{11} dakika | Yaklaşık 51.82 dakika | * * * **Sonuç:** Nurdan en az \boxed{\frac{570}{11}} dakika test çözmüştür. * * * @Sam_Ameen