# Mathbb R - 3 kümesinde tanımlı olan f fonksiyonu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/mathbb-r-3-kumesinde-tanimli-olan-f-fonksiyonu/699570>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/mathbb-r-3-kumesinde-tanimli-olan-f-fonksiyonu/699570 "2026-11-04T16:47:05Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/mathbb-r-3-kumesinde-tanimli-olan-f-fonksiyonu/699570/1 "2026-11-04T16:47:06Z")

</div>

mathbb{R} - \{3\} kümesinde tanımlı olan f fonksiyonu  
f(x) = \frac{(a - 1)x^2 + ax + b}{x - 3}  
biçiminde veriliyor.  
f fonksiyonunun tanım kümesindeki her x gerçel sayısı için f'(x) = 0 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?  
A) -3  
B) -2  
C) -1  
D) 0  
E) 1

 ![mathbb R - 3 kümesinde tanımlı olan f fonksiyonu f(x) = ((a - 1)x² + ax + b)/(x - 3)...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/b/3b7a714350b44048b479f47b0537603aa3d4e7bb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 4:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/mathbb-r-3-kumesinde-tanimli-olan-f-fonksiyonu/699570/2 "2026-11-04T16:47:21Z")

</div>

## Sabit Fonksiyon ve Türev İlişkisi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Tanımlı olduğu aralıkta türevi daima sıfır olan fonksiyonlar **sabit fonksiyon** belirtir (f'(x) = 0 \iff f(x) = c). Dolayısıyla rasyonel bir ifadenin türevinin her x için sıfır olması, pay kısmının paydanın bir sabit katı olmasını gerektirir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Sabit Fonksiyon Koşulunu Belirleme**  
Tanım kümesindeki her x \in \mathbb{R} - \{3\} için f'(x) = 0 olduğundan, f(x) sadeleştiğinde bir c sabit sayısına eşit olmalıdır:

f(x) = \frac{(a - 1)x^2 + ax + b}{x - 3} = c \quad (x \neq 3)

Buradan pay ifadesi, paydanın c katı olmalıdır:

(a - 1)x^2 + ax + b = c(x - 3) = cx - 3c

* * *

**Adım 2 — Polinom Eşitliğinden a ve b Değerlerini Bulma**  
Eşitliğin her iki tarafındaki aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşitlenir:

- **x^2’li terim:** Sol tarafta a - 1, sağ tarafta 0 olduğundan:

a - 1 = 0 \implies a = 1

- **x’li terim:** a = c olduğundan:

c = 1

- **Sabit terim:** b = -3c olduğundan:

b = -3 \cdot 1 = -3

* * *

**Adım 3 — a + b Toplamını Hesaplama**  
Bulunan değerler toplanır:

a + b = 1 + (-3) = -2

* * *

✅ **CEVAP:** **B) -2** (a+b = -2)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir rasyonel fonksiyonun türevi her noktada sıfır ise, payın derecesi paydadan büyük olamaz; pay ile payda tam sadeleşerek sabit bir sayı vermelidir. Polinom katsayılarını eşitlemek bölümün türevi formülünü açmaktan çok daha hızlı ve hatasız sonuç verir.