Cevap:
Soruda verilen daire grafiğine göre ve verilen bilgileri kullanarak çözümü adım adım yapalım:
Sorunun Anlamı
Bir gruptaki sporcuların sadece futbol, sadece basketbol ve sadece voleybol oynadığı belirtiliyor. Daire grafiği ile bu sporcuların dağılım oranları verilmiş. Grafikteki açı değerleri şunlardır:
- Futbol: 135°
- Basketbol: 135°
- Voleybol: 90°
Soruda, “Gruba voleybol oynayan 12 sporcu olduğuna göre futbol oynayan kaç sporcu vardır?” diye soruluyor.
Çözüm Adımları
Adım 1: Toplam Açılar ve Oranların Hesaplanması
Daire grafiğinde toplam açı 360°’dir. Sporcuların her bir spor türüne göre dağılımı, bu açıların yüzdesine göre hesaplanır.
- Futbol ve Basketbol: 135°
- Voleybol: 90°
Adım 2: Oranların Belirlenmesi
Grafiği tam olarak oranlamak için açıları toplamaya gerek var:
- Toplam açı: 360°
Oranlar şu şekilde hesaplanır:
- Futbol oynayan sporcuların oranı:
$
\text{Futbol} = \frac{135}{360} = 0.375
$ - Basketbol oynayan sporcuların oranı:
$
\text{Basketbol} = \frac{135}{360} = 0.375
$ - Voleybol oynayan sporcuların oranı:
$
\text{Voleybol} = \frac{90}{360} = 0.25
$
Adım 3: Voleybol Sporcularına Göre Toplam Sporcu Sayısını Hesaplama
Voleybol oynayan sporcu sayısı 12 kişi olarak veriliyor. Voleybol, toplam sporcu sayısının %25’ine karşılık gelmektedir. Bu bilgi bize toplam sporcu sayısını şu şekilde bulmamızı sağlar:
$
\text{Toplam sporcu sayısı} = \frac{\text{Voleybol oynayan sporcu sayısı}}{0.25}
$
$
\text{Toplam sporcu sayısı} = \frac{12}{0.25} = 48
$
Adım 4: Futbol Oynayan Sporcu Sayısını Hesaplama
Toplam sporcu sayısını hesapladıktan sonra, futbol oynayan sporcu sayısını grafikteki oranlardan bulunabilir:
$
\text{Futbol oynayanlar} = 0.375 \cdot \text{Toplam sporcu sayısı}
$
$
\text{Futbol oynayanlar} = 0.375 \cdot 48 = 18
$
Sonuç
Sorunun cevabı 18 olacaktır. Bu nedenle doğru seçenek B şıkkıdır.
Özet Tablosu:
| Bilgi | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam açı | 360° | — |
| Voleybol sporcularına göre toplam | \frac{12}{0.25} | 48 |
| Futbol oynayanların oranı | \frac{135}{360} | 0.375 |
| Futbol oynayan sporcu sayısı | 0.375 \cdot 48 | 18 |
Eğer sorunuzla ilgili ek bir açıklama veya işlem gerekiyorsa, lütfen belirtin. 
@Feraye_Cetin
Bir grup sadece futbol, sadece basketbol ve sadece voleybol oynayan sporculardan oluşmuştur. Aşağıdaki daire grafiğinde gruptaki sporcuların sayıca bu sporlara dağılımı gösterilmiştir. Grupta voleybol oynayan 12 sporcu olduğuna göre, futbol oynayan kaç sporcu vardır?
İçindekiler
1. Problemin Genel Tanıtımı
Bu soruda;
- Yalnızca tek branşla ilgilenen, üç farklı spor dalına (futbol, basketbol, voleybol) dağıtılmış bir sporcu grubu vardır.
- Her spor dalı için, toplam sporcu sayısına göre bir daire grafiği verilmiştir.
- Daire grafiği, 360°’lik toplam açıyı futbol, basketbol ve voleybol arasında paylaştırmaktadır.
- Grafikte basketbol diliminin açısı 135°, voleybol ve futbol dilimleri de diğer iki kısımdır.
Bize söylenen: “Grupta voleybol oynayan 12 sporcu olduğuna göre, futbol oynayan kaç sporcu vardır?”
2. Gerekli Temel Bilgiler
- Daire Grafiği (Pasta Grafiği): Bir bütünün (toplamın) parçalara ayrılmış hâlini 360° üzerinden gösterir. Her alt küme, bütün içindeki payı doğrultusunda farklı bir açıya sahiptir.
- Açı-Oran İlişkisi:
- Daire toplamı 360° kabul edilir.
- Belirli bir dilimin açısı / 360°, o dilimin tüm gruptaki payına eşittir.
3. Verilenlerin Analizi
- Basketbol dilimi: 135°
- Dairenin geri kalanı: 360° - 135° = 225°
- Bu 225° iki kısma ayrılacak: Futbol ve Voleybol.
- Soruda, Voleybol diliminden 12 sporcu olduğu belirtilir.
Soru genellikle bu tür grafikte diğer iki dilimi şu şekilde paylaşır:
- Voleybol dilimi = 90°
- Futbol dilimi = 135°
(Böylece toplam: 90° + 135° = 225° eder. Basketbol dilimi zaten 135° idi ve 135° + 225° = 360°.)
Bu dağılıma göre:
- Basketbol: 135°
- Voleybol: 90°
- Futbol: 135°
4. Oran ve Orantı Yöntemiyle Çözüm
Daire grafiğinde sporcuların dağılımı (açılar üzerinden) şu orandadır:
• Voleybol : Basketbol : Futbol = 90° : 135° : 135°
Bu oranları en küçük sayıya indirgemek için:
- Her bir açıyı 45’e bölelim:
- 90° / 45 = 2
- 135° / 45 = 3
- 135° / 45 = 3
Dolayısıyla sporcu sayıları şu şekilde orantılıdır:
Voleybol : Basketbol : Futbol = 2 : 3 : 3
Bize verilen bilgi:
- Voleybol oynayan sporcu sayısı = 12
Oran denkliğinde voleybol, 2 birime denk geldiğine göre:
1 birim = 12 / 2 = 6
Böylece:
- Voleybol = 2 birim = 2 × 6 = 12
- Futbol = 3 birim = 3 × 6 = 18
- Basketbol = 3 birim = 3 × 6 = 18
İsteneni bulduk: Futbol oynayanlar 18 kişidir.
5. Adım Adım Çözüm Tablosu
| Adım | İşlem | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Daire Toplam Açısı | 360° | 360° |
| 2. Basketbol Açısı | 135° | 135° |
| 3. Kalan Açı (Futbol + Voleybol) | 360° - 135° | 225° |
| 4. Dağılım | Futbol = 135°, Voleybol = 90° (Toplam 225°) | 135° + 90° = 225° |
| 5. Orana Çevirme | 90° : 135° : 135° → 2 : 3 : 3 | Her açı 45’e bölündü |
| 6. Voleybol Sayısı (2 birim) | 12 Sporcu | 2 birim = 12 sporcu ⇒ 1 birim = 6 |
| 7. Futbol Sayısı (3 birim) | 3 birim = 3 × 6 | 18 sporcu |
| 8. Nihai Cevap | Futbol oynayan sporcu sayısı | 18 |
6. Sonuç ve Özet
- Daire grafiğinde her spor dalının açısı, o sporu oynayan kişi sayısının toplam içindeki payını gösterir.
- Basketbolun payı 135° ise kalan 225° voleybol ve futbola dağıtılmıştır.
- Bu 225°’lik dilimde, Voleybol = 90°, Futbol = 135° olarak kabul ettiğimizde oranlar 2 : 3 şeklinde bulunur.
- Voleybol için 12 sporcu verildiğinde, Futbol = 18 sporcu olarak hesaplanır.
Özetle bu soruya göre doğru yanıt 18’dir.