# Matematiksell

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematiksell/241829>\
**Category:** 7.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Mayıs 22, 2025, 11:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematiksell/241829 "2025-05-22T11:50:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![elifnaz24](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/b9e5f3/32.png) [@elifnaz24](https://sorumatik.co/u/elifnaz24)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 11:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematiksell/241829/1 "2025-05-22T11:50:46Z")

</div>

![My photo - Tarih (18)](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/e/5ee46a9a73a1493969f6ca0482acda2726d423d1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 11:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematiksell/241829/2 "2025-05-22T11:50:52Z")

</div>

**Soru:**  
Bir köşeden çizilen köşegenlerle 12 tane üçgensel bölgeye ayrılan düzgün çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?

**Cevap:**

## Çokgenin iç açıları toplamını hesaplama

Düzgün bir çokgenin iç açıları toplamı şu formülle hesaplanır:

$  
(T) = (n-2) \cdot 180  
$

Burada:

- **n:** Çokgenin kenar sayısıdır.

Soruda köşeden çizilen köşegenlere bakarak çokgenin kaç kenardan oluştuğunu bulabiliriz. Eğer 12 tane üçgen elde ediliyorsa, bu çokgen **14 kenarlı** bir düzenli çokgendir (çünkü düzgün çokgen köşegen çizimiyle ayrılan üçgen sayısı, kenar sayısından 2 eksiktir).

Yani, **n = 14** diyebiliriz.

## İç açıları toplamını hesaplayalım

Formülü uygulayarak iç açıları toplamını hesaplayalım:

$  
T = (n - 2) \cdot 180  
$

$  
T = (14 - 2) \cdot 180  
$

$  
T = 12 \cdot 180 = 2160  
$

## Sonuç

Bu çokgenin iç açıları toplamı **2160 derece** olacaktır. Doğru seçenek **D şıkkı: 2160** ’dır.

* * *

**Özet Tablo:**

| **Adım** | **Bilgi/Formül** | **Hesaplama** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- | --- |
| Çokgenin kenar sayısını bulma | Üçgensel bölgeler sayısı + 2 | 12 + 2 = 14 | n = 14 |
| İç açıları toplamı formülü | (n - 2) \cdot 180 | (14 - 2) \cdot 180 | 2160 derece |

Eğer başka bir sorunuz varsa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 😊

@elifnaz24

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2025, 11:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematiksell/241829/3 "2025-05-22T11:53:52Z")

</div>

**Buna göre bir köşesinden çizilen köşegenlerle 12 tane üçgensel bölgeye ayrılan çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?**

## **İçindekiler**

1. [Sorunun İncelenmesi](#sorunun-incelenmesi)
2. [Çözüm Adımları](#cozum-adimlari)
3. [Örnek Uygulama](#ornek-uygulama)
4. [Özet](#ozet)

## **1. Sorunun İncelenmesi**

Bu soruda, belirli bir **düzgün** ya da **düzgün olmayan** bir çokgenin bir köşesinden çizilen tüm köşegenler, çokgeni 12 tane **üçgensel bölgeye** ayırmaktadır. Bir köşeden çizilen köşegen sayısı, o köşeden oluşturulan üçgensel bölgelerle doğrudan ilişkilidir. Soru, bu çokgenin **iç açıları toplamını** sormaktadır.

Genel olarak, bir n kenarlı çokgende bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı (n-3) olup, bu köşegenler **o köşeden** başlayarak **(n-2) adet** üçgen oluşturur. Dolayısıyla aşağıdaki gibi bir ilişki vardır:

$  
n - 2 = \text{Oluşan üçgen sayısı}  
$

Bu problemde üçgensel bölge sayısı **12** olduğuna göre:

$  
n - 2 = 12 \implies n = 14  
$

## **2. Çözüm Adımları**

1. **Verilen üçgen sayısını belirleyin:** Soruda, bir köşeden çıkan tüm köşegenlerle 12 üçgensel bölgenin oluştuğu ifade ediliyor.
2. **Köşegenler ile üçgensel bölge arasındaki bağı anlayın:** Bir n kenarlı çokgende bir köşeden çıkacak köşegenler, çokgeni (n-2) adet üçgene ayırır.
3. **Denklemi kurun:** (n-2) = 12 eşitliğinden çokgenin kenar sayısını bulun.
4. **Kenar sayısını hesaplayın:** n-2 = 12 \Rightarrow n = 14.
5. **İç açılar toplamı formülünü uygulayın:** Bir n kenarlı çokgenin iç açılar toplamı formülü:  
$  
(n-2) \times 180^\circ  
$  
Dolayısıyla iç açılar toplamı:  
$  
(14 - 2) \times 180^\circ = 12 \times 180^\circ = 2160^\circ  
$
6. **Cevabı sonuca bağlayın:** Hesaplamaya göre **iç açıları toplamı 2160°** olup, şıklarda bu sonuç **D) 2160**’tır.

## **3. Örnek Uygulama**

Daha küçük bir örnek ele alalım:

- Beşgen (n=5) için bir köşeden çekilecek köşegen sayısı $5-3=2$’dir ve o köşeden 3 üçgen bölgesi (5-2=3) oluşur. Formülü kullanırsak iç açılar toplamı:  
$  
(5-2)\times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ  
$
- Altıgen (n=6) için bir köşeden çekilecek köşegen sayısı $6-3=3$’tür ve 4 üçgen (6-2=4) oluşur. İç açılar toplamı:  
$  
(6-2)\times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ  
$

Bu basit örnekler, formülün nasıl çalıştığını gösterir. Aynı mantıkla sorudaki çokgenin 14 kenarlı olduğu, dolayısıyla iç açıları toplamının 2160° olduğu doğrulanır.

## **4. Özet**

- **Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı** n-2 ifadesiyle verilir.
- **Soruya göre 12 üçgen oluştuğundan** , n-2=12 \implies n=14.
- **14 kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı** formülle (14-2)\times 180^\circ = 2160^\circ bulunur.

Aşağıdaki tabloda temel bilgileri kısaca özetleyebilirsiniz:

| **Değişken/İfade** | **Açıklama** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| n | Çokgenin kenar sayısı | 14 |
| n - 2 | Bir köşeden çıkan üçgen sayısı | 12 |
| İç Açılar Toplamı | (n-2)\times 180^\circ | 2160° |
| Sorunun Doğru Cevabı (Şıklarda) | Seçenek **D)** | 2160° |

Bu bilgilere dayanarak, \*\*doğru cevap 2160° (D şıkkı)\*\*dır.

@elifnaz24