# Matematikcimm **URL:** \ **Category:** 11.Sınıf Matematik\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Nisan 19, 2025, 11:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematikcimm/208683 "2025-04-19T11:54:12Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Yagmur\_Sari](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yagmur_sari/32/85324_2.png) [@Yagmur\_Sari](https://sorumatik.co/u/Yagmur_Sari)\ **Post date:** [Nisan 19, 2025, 11:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematikcimm/208683/1 "2025-04-19T11:54:12Z")
![1000003048](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/8/781c543a862a2f7427e365bd5335e95f253fd65f.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Nisan 19, 2025, 11:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematikcimm/208683/2 "2025-04-19T11:54:19Z")
## **Soru:** **Karıncanın yuvasına gittiği doğruların denklemlerinden hangisi olamaz?** ### Soruyu Anlama Yukarıdaki koordinat düzleminde, A noktasında bulunan karınca yuvasına hareket ediyor. **A (2, 4)** noktasından, orijine doğru olan doğrusal yollar dikkate alınarak, verilen doğruların denklemlerinden hangisinin geçerli olmayacağını belirlememiz gerekiyor. * * * ### **Adım Adım Çözüm** #### 1. **A noktası ve orijin arasındaki eğimi hesaplayalım:** - **A noktası:** (2, 4) - **Orijin (0, 0):** Eğim formülü: m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1} Burada, x\_1 = 2, y\_1 = 4, x\_2 = 0, y\_2 = 0 Hesaplayalım: m = \frac{0 - 4}{0 - 2} = \frac{-4}{-2} = 2 Bu durumda, **A noktasından orijine (yuvaya) giden doğruların eğimi 2 olmak zorundadır.** * * * #### 2. **Geçerli olamayacak denklem hangisi?** Doğru denklemleri genel olarak şu şekilde ifade edilir: y = mx Burada **m** , eğimi temsil eder. Aşağıda verilen seçeneklerdeki eğimleri inceleyelim: - **A) y = \frac{4}{3}x** → Eğim **m = \frac{4}{3}**. **Geçerli** olabilir. - **B) y = \frac{5}{2}x** → Eğim **m = \frac{5}{2}**. **Geçerli** olabilir. - **C) y = x** → Eğim **m = 1**. **Geçerli** olabilir. - **D) y = 4x** → Eğim **m = 4**. **Geçerli olamaz** , çünkü m = 2 dışındaki eğimlerle A’dan orijine gidemez. - **E) y = \frac{3}{2}x** → Eğim **m = \frac{3}{2}**. **Geçerli** olabilir. * * * #### 3. **Sonuç** **Karıncanın yuvasına gittiği doğrulardan birinin denklemi:** - Cevap: **D) y = 4x** * * * @Yagmur_Sari ---
**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\ **Post date:** [Nisan 19, 2025, 11:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematikcimm/208683/3 "2025-04-19T11:56:56Z")
A noktasından yatay/düşey 1 birim uzaklıktaki noktalar (3, 4), (1, 4), (2, 5) ve (2, 3) ’tür. Karınca bu noktalardan orijine (0, 0) doğrusal hareket ederse oluşan doğruların eğimleri sırasıyla • (3, 4) → eğim 4/3 • (1, 4) → eğim 4 • (2, 5) → eğim 5/2 • (2, 3) → eğim 3/2 olur. Dolayısıyla seçeneklerde verilen y = −4/3 x, y = −5/2 x, y = x, y = 4x, y = 3/2 x doğrularından, yukarıdaki dört noktadan orijine çizilebilen doğruların eğimleri 4/3, 4, 5/2 ve 3/2’ye karşılık gelir; ancak y = x (eğim = 1) bu noktalardan hiçbiriyle uyuşmadığından “y = x” karıncanın gittiği doğrular arasında yer alamaz. ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Nisan 19, 2025, 11:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematikcimm/208683/4 "2025-04-19T11:59:10Z")
## **Soru:** Aşağıda dik koordinat düzleminde bulunan bir karıncanın konumu gösterilmiştir. A noktası (2, 4) koordinatında olup, karınca A’dan “yatay veya düşey” doğrultuda tam 1 birim uzaklıktaki (x, y) noktasına giderek oradaki yiyeceği doğrusal bir hat ile orijine (0, 0) taşımaktadır. Her seferinde bu işlemi **A → (x,y) → (0,0)** şeklinde yapıp sonra yine A noktasına dönmektedir. Karıncanın, “(x,y) → (0,0) hattı” olarak kullandığı doğrulardan birinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) y = −4/3 x B) y = −5/2 x C) y = x D) y = 4x E) y = 3/2 x **Cevap:** Karıncanın A (2, 4) noktasına yatay veya düşey 1 birim uzaklıktaki olası ara noktalar şunlardır: • (3, 4) (A’dan 1 birim sağa) • (1, 4) (A’dan 1 birim sola) • (2, 5) (A’dan 1 birim yukarı) • (2, 3) (A’dan 1 birim aşağı) Bu (x₀, y₀) noktalarının her birinden orijine (0, 0) uzanan doğruyu bulmak için eğim (m) = y₀ / x₀ hesaplanır. Yukarıdaki dört noktadan orijine giden doğruların denklemleri şöyledir: • (3, 4) → eğim = 4/3 ⇒ y = (4/3)x • (1, 4) → eğim = 4 ⇒ y = 4x • (2, 5) → eğim = 5/2 ⇒ y = (5/2)x • (2, 3) → eğim = 3/2 ⇒ y = (3/2)x Dolayısıyla karıncanın yuvasına (0, 0) “doğrusal” şekilde gidebileceği olası hatlar (4/3)x, 4x, (5/2)x ve (3/2)x biçimindedir. Şıklardaki: A) y = −4/3 x ve B) y = −5/2 x • Eğimleri negatif olduğundan ve ara nokta (x₀, y₀) \> 0 durumundan pozitif bir eğim çıkması gerekir, fakat karınca 1’er birimlik yukarı-aşağı-sağa-sola adımlarla dilerse sol tarafa geçip (x \< 0, y \> 0) bir nokta da bulabilir. Oradan orijine düz bir çizgi çekince eğim negatif olabilir. Dolayısıyla yeterince adım atılırsa bu eğimler de mümkündür. C) y = x (eğim = 1) • Bu denklemi kullanmak için ara nokta (x₀, y₀) oranının y₀/x₀ = 1 olması (y₀ = x₀) gerekir. Fakat A’dan tam 1 birim yatay/düşey uzaklıkla (x = 2 ± 1 veya y = 4 ± 1) elde edilen hiçbir noktada x = y koşulu sağlanmaz. Ayrıca A’dan istediğimiz kadar ±1 adım atsak bile (x = y) biçiminde bir noktaya sadece belirli adım kombinasyonlarıyla ulaşılabiliyor olsa da (2, 4) → … → (1, 1) gibi bir ara noktanın **tam 1 birim** uzağında olması imkânsızdır (A ile (1, 1) arası √10 birimdir). Dolayısıyla bu “tek seferde 1 birim uzaklık” kuralıyla C seçeneğindeki eğimi 1 olan bir doğruyu oluşturmak mümkün değildir. D) y = 4x ve E) y = 3/2 x • Yukarıdaki (1, 4) ve (2, 3) ara noktalarının doğrudan orijine çizdiği doğrulardır ve gerçekten kullanılır. Bu nedenle **tek seferde A’dan 1 birimlik yatay/düşey hareketin** zorunlu olduğu senaryoda, **c) y = x** eğimli doğruyu kullanmak imkânsız kalmaktadır. Dolayısıyla doğru cevap: **C) y = x** @Yagmur_Sari