# Matematik Uslu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-uslu/478090>\
**Category:** 9.sınıf\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Eylül 23, 2025, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-uslu/478090 "2025-09-23T16:25:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Kubra\_Sahin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/kubra_sahin/32/66076_2.png) [@Kubra\_Sahin](https://sorumatik.co/u/Kubra_Sahin)\
**Post date:** [Eylül 23, 2025, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-uslu/478090/1 "2025-09-23T16:25:07Z")

</div>

!1000011954|281x500 [Link Silindi]10 11 12 13 14 15 16 17 18 çözermisin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Eylül 23, 2025, 4:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-uslu/478090/2 "2025-09-23T16:25:39Z")

</div>

## **10-18. Üslü İfadeler ve Basamak Soruları Çözümü**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Soru 10](#soru-10)
2. [Soru 11](#soru-11)
3. [Soru 12](#soru-12)
4. [Soru 13](#soru-13)
5. [Soru 14](#soru-14)
6. [Soru 15](#soru-15)
7. [Soru 16](#soru-16)
8. [Soru 17](#soru-17)
9. [Soru 18](#soru-18)
10. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

* * *

## **1. Soru 10**

**Soru:**  
2^x = a,\;3^x = b olduğuna göre 72^x ifadesinin a ve b cinsinden eşitini bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. 72 = 2^3 \cdot 3^2
2. 72^x = (2^3\cdot3^2)^x = 2^{3x}\cdot 3^{2x}
3. 2^{3x} = (2^x)^3 = a^3,\quad 3^{2x} = (3^x)^2 = b^2
4. Dolayısıyla  
72^x = a^3\,b^2

**Cevap:** \mathbf{a^3 b^2}

* * *

## **2. Soru 11**

**Soru:**  
5^x = a,\;5^y = b olduğuna göre 5^{\,x+y} ifadesinin a ve b cinsinden eşitini seçeneklerden hangisidir?

**Çözüm Adımları:**

- 5^{\,x+y} = 5^x \cdot 5^y = a\cdot b

**Cevap:** \mathbf{a\,b}

* * *

## **3. Soru 12**

**Soru:**  
3^a = x olduğuna göre 27^{\,a-1} ifadesinin x cinsinden eşitini bulunuz.

**Çözüm Adımları:**

1. 27 = 3^3
2. 27^{\,a-1} = (3^3)^{\,a-1} = 3^{\,3a - 3} = 3^{3a}/3^3
3. 3^{3a} = (3^a)^3 = x^3,\quad 3^3 = 27
4. Sonuç:  
27^{\,a-1} = \dfrac{x^3}{27}

**Cevap:** \displaystyle \mathbf{\frac{x^3}{27}}

* * *

## **4. Soru 13**

**Soru:**  
“Bir çokgen içine yazılan A sayısı, n kenarlı bir çokgen için n\cdot A^n sayısını oluşturuyor.  
Örnek: ▲ sembolü ile 3\cdot A^3, ■ sembolü ile 4\cdot A^4 gösteriliyor.  
Buna göre ▲ · ■ çarpımının değerini gösteren sembol hangisidir?”

**Çözüm Adımları:**

1. ▲ = 3\cdot A^3
2. ■ = 4\cdot A^4
3. Çarpım = (3A^3)\,(4A^4) = 12\,A^7
4. 12\cdot A^7 ifadesi, **12 kenarlı** (dodekagon) sembolü ile gösterilir.

**Cevap:** \boxed{\text{12 kenarlı çokgen (dodekagon) sembolü}}

* * *

## **5. Soru 14**

**Soru:**  
2^2\;\cdot\;5^3 sayısı kaç basamaklıdır?

**Çözüm Adımları:**

1. 2^2 = 4,\quad 5^3 =125
2. Çarpım: 4\cdot125=500
3. 500 sayısı **3** basamaklıdır.

**Cevap:** \mathbf{3}

* * *

## **6. Soru 15**

**Soru:**  
2^2\;\cdot\;5^3 \;-\;1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

**Çözüm Adımları:**

1. 2^2\cdot5^3 = 4\cdot125 =500
2. 500-1=499
3. 499 sayısının sondan itibaren iki basamağı “9”dur.

**Cevap:** \mathbf{2}

* * *

## **7. Soru 16**

**Soru:**  
48\;\cdot\;125\;\cdot\;45 sayısı kaç basamaklıdır?

**Çözüm Adımları:**

1. 48\cdot125=6000
2. 6000\cdot45 = 270\,000
3. 270\,000 sayısı **6** basamaklıdır.

**Cevap:** \mathbf{6}

* * *

## **8. Soru 17**

**Soru:**  
54\;\cdot\;3\;\cdot\;625\;\cdot\;64\;\cdot\;150 çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?

**Çözüm Adımları (Asal Üs Analizi):**

- 54 = 2^1\cdot3^3
- 3 = 3^1
- 625=5^4
- 64 =2^6
- 150=2^1\cdot3^1\cdot5^2

Toplam 2 üssü: 1+0+0+6+1 =8  
Toplam 5 üssü: 0+0+4+0+2 =6

Trailing zero sayısı = \min(8,6)=6

**Cevap:** \mathbf{6}

* * *

## **9. Soru 18**

**Soru:**  
8^{11}\;\cdot\;125^{12}\;\cdot\;10^{7}\;-\;1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

**Çözüm Adımları:**

1. 8^{11}=2^{33},\quad125^{12}=5^{36},\quad10^7=2^7\cdot5^7
2. Çarpım: 2^{33+7}\cdot5^{36+7}=2^{40}\cdot5^{43}
3. 2^{40}\cdot5^{43}=5^3\cdot(2^{40}5^{40})=125\cdot10^{40}
4. M=125\underbrace{00\ldots0}\_{40\text{ sıfır}}
5. N=M-1=124\underbrace{99\ldots9}\_{40\text{ dokuz}}

Sonuçta sondan itibaren **40** basamak “9” olur.

**Cevap:** \mathbf{40}

* * *

## **10. Özet Tablosu**

| Soru No | İfade | Sonuç / Cevap |
| --- | --- | --- |
| 10 | 72^x | a^3\,b^2 |
| 11 | 5^{x+y} | a\,b |
| 12 | 27^{\,a-1} | \dfrac{x^3}{27} |
| 13 | ▲·■ = (3A^3)(4A^4) | 12-kenarlı çokgen sembolü |
| 14 | 2^2\cdot5^3 | 3 basamaklı |
| 15 | 2^2\cdot5^3-1 | 2 basamak “9” |
| 16 | 48\cdot125\cdot45 | 6 basamaklı |
| 17 | 54\cdot3\cdot625\cdot64\cdot150 | 6 sondan “0” |
| 18 | 8^{11}\!\cdot\!125^{12}\!\cdot\!10^7-1 | 40 sondan “9” |

* * *

Başarılar!  
@Kubra_Sahin

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 23, 2025, 4:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-uslu/478090/3 "2025-09-23T16:26:02Z")

</div>

## **Matematik Uslu Sorularını Çözme**

* * *

### **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

6. 
  - 

7. 
  - 

8. 
  - 

9. 
  - 

* * *

### **10. Soru**

**Verilen:**

2^x = a \quad \text{ve} \quad 3^x = b

Buna göre,

72^x \quad \text{ifadesinin} \quad a \quad \text{ve} \quad b \quad \text{türünden eşitini bulunuz}.

* * *

**Çözüm:**

İlk olarak 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

72 = 2^3 \times 3^2

Bu yüzden,

72^x = (2^3 \times 3^2)^x = 2^{3x} \times 3^{2x}

Verilenlere göre,

2^x = a \Rightarrow 2^{3x} = (2^x)^3 = a^3

3^x = b \Rightarrow 3^{2x} = (3^x)^2 = b^2

Bu durumda,

72^x = a^3 \times b^2

* * *

### **11. Soru**

**Verilen:**

5^x = a, \quad 5^y = b

Buna göre,

5^{x+y} \quad \text{ifadesinin} \quad a \quad \text{ve} \quad b \quad \text{türünden} \quad \text{eşiti} \quad \text{hangisidir?}

* * *

**Çözüm:**

Üslerin toplamının çarpım olduğunu biliyoruz:

5^{x+y} = 5^x \times 5^y

Yerine koyarsak:

5^{x+y} = a \times b

**Cevap:** A) a \cdot b

* * *

### **12. Soru**

**Verilen:**

3^a = x

Aşağıdakilerden hangisi

27^{a-1}

ifadesinin x türünden eşitidir?

* * *

**Çözüm:**

Öncelikle 27 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

27 = 3^3

Bu yüzden,

27^{a-1} = (3^3)^{a-1} = 3^{3(a-1)} = 3^{3a - 3} = 3^{3a} \times 3^{-3}

Burada,

3^a = x \Rightarrow 3^{3a} = (3^a)^3 = x^3

Aynı zamanda,

3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}

Buna göre,

27^{a-1} = x^3 \times \frac{1}{27} = \frac{x^3}{27}

**Cevap:** A) \frac{x^3}{27}

* * *

### **13. Soru**

Bir poligon içine yazılan A sayısı, n kenar sayısı olmak üzere,

n \cdot A^n

sayısını oluşturuyor.  
Örneğin,  
\triangle sembolü ile 3 \cdot A^3,  
\square sembolü ile 4 \cdot A^4 sayısı gösterilmektedir.

* * *

**Soru:**  
Buna göre,

\triangle \times \square

çarpımının değerini gösterecek sembolü bulunuz.

* * *

**Çözüm:**

Öncelikle,

\triangle = 3 \cdot A^3

\square = 4 \cdot A^4

Çarpımları:

\triangle \times \square = (3 \cdot A^3) \times (4 \cdot A^4) = (3 \times 4) \times A^{3+4} = 12 \cdot A^7

Bu ifade hangi sembolü gösterir?

Şeklinde,

n \cdot A^n = 12 \cdot A^7

Burada n=12 ve üs 7.

Buradan çıkan yeni sembol: bir 12 kenarlı poligon, yani **12-kenerli çokgen** gösteriyor.

* * *

### **14. Soru**

2^2 \times 5^3

sayısı kaç basamaklıdır?

* * *

**Çözüm:**

Öncelikle sayının değerini hesaplayalım:

2^2 = 4, \quad 5^3 = 125

Bunları çarparsak:

4 \times 125 = 500

500 sayısı **3 basamaklıdır**.

* * *

### **15. Soru**

2^2 \times 5^3 - 1

sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

* * *

**Çözüm:**

İlk olarak,

2^2 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500

Sonra,

500 - 1 = 499

Sayının sondan **2 basamağı 9** ’dur: “99”

* * *

### **16. Soru**

48.125.45

sayısı kaç basamaklıdır?

* * *

**Çözüm:**

Sayının virgüllerle ayrılmış hali anlaşılıyor, bunları çarpmamız gerekiyor:

48 \times 125 \times 45

Hesaplayalım:

1. 48 \times 125  
48 \times 100 = 4800  
48 \times 25 = 1200  
Toplam = 4800 + 1200 = 6000

2. 6000 \times 45  
6000 \times 40 = 240,000  
6000 \times 5 = 30,000  
Toplam = 240,000 + 30,000 = 270,000

Sonuç: 270,000

Basamak sayısı:

270,000 sayısı 6 basamaklıdır.

* * *

### **17. Soru**

54 \times 3 \times 625 \times 64 \times 150

çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır?

* * *

**Çözüm:**

Sondan gelen sıfırların sayısı, çarpımda bulunan 10’ların kuvvetine bağlıdır. 10 = 2 \times 5 olduğu için, 2 ve 5 çiftlerinin sayısını bulmalıyız.

- Önce her sayının asal çarpanlarını yazalım:

| Sayı | Asal Çarpanları |
| --- | --- |
| 54 | 2 \times 3^3 |
| 3 | 3 |
| 625 | 5^4 |
| 64 | 2^6 |
| 150 | 2 \times 3 \times 5^2 |

- Şimdi bütün 2’lerin ve 5’lerin üstlerini toplayalım:

Toplam 2 sayısı:

54: 2^1, \quad 64: 2^6, \quad 150: 2^1 \Rightarrow 1 + 6 + 1 = 8

Toplam 5 sayısı:

625: 5^4, \quad 150: 5^2 \Rightarrow 4 + 2 = 6

- Sondan gelen sıfırları sayısı, 2 ve 5 çiftinin en az olduğu değer kadar olur. Yani:

\min(8, 6) = 6

* * *

**Sonuç:** Çarpımın sondan **6** basamağı sıfırdır.

* * *

### **18. Soru**

8^{11} \times 125^{12} \times 10^{7} - 1

sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

* * *

**Çözüm:**

Önce sayının toplamını inceleyelim.

- Asal çarpanlara ayıralım:

8 = 2^3 \Rightarrow 8^{11} = (2^3)^{11} = 2^{33}

125 = 5^3 \Rightarrow 125^{12} = (5^3)^{12} = 5^{36}

10 = 2 \times 5 \Rightarrow 10^{7}= 2^7 \times 5^{7}

- Tüm ifadeyi birleştirelim:

8^{11} \times 125^{12} \times 10^{7} = 2^{33} \times 5^{36} \times 2^{7} \times 5^{7} = 2^{40} \times 5^{43}

- Sondan kaç sıfır olduğunu, 2 ve 5 çiftlerinin en azı belirler:

\min(40,43) = 40

- Sonuç olarak sayı sonu 40 sıfırla biter.

- Sonra sayının 1 eksiltilmesi:

( \ldots \text{sayı} \ldots 000\ldots 000 ) - 1 = \ldots 999\ldots999

- Sondan 40 basamak 9 olur.

* * *

## **Özet Tablosu**

| Soru No | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 10 | 72^x = a^3 b^2 | a^3 b^2 |
| 11 | 5^{x+y} = a \times b | a \cdot b |
| 12 | 27^{a-1} = \frac{x^3}{27} | \frac{x^3}{27} |
| 13 | \triangle \times \square = 12 \cdot A^7 | 12 kenarlı poligon |
| 14 | 2^2 \times 5^3 = 500 | 3 basamaklı |
| 15 | 2^2 \times 5^3 - 1 = 499 | Son iki basamağı 9 |
| 16 | 48 \times 125 \times 45 = 270000 | 6 basamaklı |
| 17 | Sondan sıfır sayısı \min(2\textrm{'ler},5\textrm{'ler})=6 | 6 sıfır |
| 18 | Sondan 40 sıfır, -1 işlemi sonrası 40 basamak 9 | 40 basamak 9 |

* * *

Eğer daha detaylı herhangi bir sorunun çözümünü istersen, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım @Kubra_Sahin