# Matematik sorusuuuğ

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-sorusuuug/101141>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** binom, matematik\
**Created:** [Ekim 8, 2024, 7:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusuuug/101141 "2024-10-08T19:05:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Kılıç](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selin_k%C4%B1l%C4%B1%C3%A7/32/16995_2.png) [@Selin\_Kılıç](https://sorumatik.co/u/Selin_K%C4%B1l%C4%B1%C3%A7)\
**Post date:** [Ekim 8, 2024, 7:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusuuug/101141/1 "2024-10-08T19:05:35Z")

</div>

!17284142873592803164761407139278|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Ekim 8, 2024, 7:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusuuug/101141/2 "2024-10-08T19:05:52Z")

</div>

Görselde verilen matematik sorusunda binom açılımı konseptleri kullanılmış. Problem, iki binom ifadesinin belirli bir terimlerinin katsayılar oranının hesaplanmasını istiyor.

Sorudaki ifade:

\frac{(2x^3 + 3y^3)^8 \text{ içindeki 5. terimin katsayısı}}{(2x^3 + 3y^4)^7 \text{ içindeki 5. terimin katsayısı}}

**Binom Açılımı:**

Genel terimi T\_{k+1}, (a + b)^n ifadesi için:

T\_{k+1} = \binom{n}{k} a^{n-k} b^k

### 1. Üstteki Binom (n = 8):

**(2x^3 + 3y^3)^8** için 5. terim (k = 4):

T\_5 = \binom{8}{4} (2x^3)^{4} (3y^3)^4

= \binom{8}{4} \cdot 2^4 \cdot (x^3)^4 \cdot 3^4 \cdot (y^3)^4

= \binom{8}{4} \cdot 2^4 \cdot 3^4 \cdot x^{12} \cdot y^{12}

### 2. Alttaki Binom (n = 7):

**(2x^3 + 3y^4)^7** için 5. terim (k = 4):

T\_5 = \binom{7}{4} (2x^3)^{4} (3y^4)^3

= \binom{7}{4} \cdot 2^4 \cdot (x^3)^4 \cdot 3^3 \cdot (y^4)^3

= \binom{7}{4} \cdot 2^4 \cdot 3^3 \cdot x^{12} \cdot y^{12}

### Terimlerin Katsayıları Oranı:

Katsayılar oranı:

\frac{\binom{8}{4} \cdot 2^4 \cdot 3^4}{\binom{7}{4} \cdot 2^4 \cdot 3^3}

= \frac{\binom{8}{4} \cdot 3}{\binom{7}{4}}

**Kombinasyonları Bulalım:**

\binom{8}{4} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70

\binom{7}{4} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35

Oran:

\frac{70 \cdot 3}{35} = 6

**Yanıt:** E şıkkı, 6.