# Matematik Sorusu Çözümü: 8abc Sayısının Alabileceği Kaç Farklı Değer Var? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Ocak 22, 2026, 7:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-cozumu-8abc-sayisinin-alabilecegi-kac-farkli-deger-var/613298 "2026-01-22T07:56:15Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elif_yolcu/32/61605_2.png) [@Elif\_Yolcu](https://sorumatik.co/u/Elif_Yolcu)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 7:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-cozumu-8abc-sayisinin-alabilecegi-kac-farkli-deger-var/613298/1 "2026-01-22T07:56:15Z")
![IMG_20260122_105000](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/c/6c2be229e9afa807a7505641867ba40a0d227899.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 7:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-cozumu-8abc-sayisinin-alabilecegi-kac-farkli-deger-var/613298/2 "2026-01-22T07:56:39Z")
## Matematik Sorusu Çözümü: 8abc Sayısının Alabileceği Kaç Farklı Değer Var? ### Önemli Noktalar - 4 basamaklı 8abc sayısı 5 ile tam bölünebilmelidir. - 3 basamaklı 8ab sayısı 4 ile tam bölünebilmelidir. - 2 basamaklı 8a sayısı 3 ile tam bölünebilmelidir. - Bu koşullara göre 8abc sayısının alabileceği farklı değerler sayılmalıdır. ### İçindekiler 1. [Sorunun Anlaşılması ve Değişkenlerin Tanımlanması](#math-problem-understanding) 2. [Bölünebilme Kuralları ile Şartların İncelenmesi](#math-divisibility-rules) 3. [8abc Sayısının Alabileceği Farklı Değerlerin Hesaplanması](#math-value-calculation) 4. [Özet Tablo](#math-summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#math-faq) * * * ## 1. Sorunun Anlaşılması ve Değişkenlerin Tanımlanması Soruda 8abc sayısında **a, b, c** rakamları bilinmemektedir. - 4 basamaklı sayı: 8abc - 3 basamaklı sayı: 8ab - 2 basamaklı sayı: 8a Amaç: Bu sayıların verilen bölünebilme şartlarına uygun kaç farklı 8abc sayısı vardır? * * * ## 2. Bölünebilme Kuralları ile Şartların İncelenmesi 1. **Dört basamaklı 8abc sayısı 5 ile bölünebilmeli.** > Bölünebilme kuralı: Son basamak 0 veya 5 olmalı. > Yani: **c = 0 veya 5** 1. **Üç basamaklı 8ab sayısı 4 ile bölünebilmeli.** > Bölünebilme kuralı: Son iki basamak 4’ün katı olmalı. > Yani: 10a + b sayısı 4’ün katı olmalı. 1. **İki basamaklı 8a sayısı 3 ile bölünebilmeli.** > Bölünebilme kuralı: Rakamlardan oluşan sayı 3 ile bölünebilmeli. > Yani: (8 × 10 + a) sayısı 3 ile tam bölünebilmeli. > Bu sayı 80 + a’dır. * * * ## 3. 8abc Sayısının Alabileceği Farklı Değerlerin Hesaplanması ### a İçin 3 ile bölünebilme koşulu: 80 + a sayısı 3’ün katı olmalı. 80 ÷ 3 = 26 kalan 2. Buna göre a’nın 3 ile bölünebilmesi için a + 2 mod 3 = 0 olmalı. Yani: a ≡ 1 (mod 3) Yani a’nın 0-9 arasında, 3 ile bölümünden 1 kalan sayılar: 1, 4, 7 * * * ### b için 4 ile bölünebilme koşulu: Son iki basamak: 10a + b sayısı 4 ile bölünebilmeli. a için değerleri tek tek deneyelim: - a=1 → 10×1 + b = 10 + b 10 + b mod 4 = 0 10 mod 4 = 2, b mod 4 + 2 ≡ 0 (mod 4) → b mod 4 ≡ 2 (mod 4) b mod 4 = 2 → b = 2 veya 6 - a=4 → 40 + b 40 mod 4 = 0 b mod 4 = 0 → b = 0, 4, 8 - a=7 → 70 + b 70 mod 4 = 2 b mod 4 + 2 ≡ 0 → b mod 4 = 2 → b = 2 veya 6 * * * ### c için 5 ile bölünebilme koşulu: c = 0 veya 5 * * * ### Toplam Kombinasyon Sayısı Her a, b, c kombinasyonu için: - a=1 → b ∈ {2,6} → 2 seçenek - a=4 → b ∈ {0,4,8} → 3 seçenek - a=7 → b ∈ {2,6} → 2 seçenek Her kombinasyonda c için 2 seçenek: 0 veya 5 Toplam: (2 + 3 + 2) × 2 = 7 × 2 = **14 farklı değer** * * * ## Özet Tablo | Değişken | Koşul | Alabilecek Değerler | Sayı (adet) | | --- | --- | --- | --- | | a | (80 + a) mod 3 = 0 | 1, 4, 7 | 3 | | b | (10a + b) mod 4 = 0 | a=1: 2,6; a=4: 0,4,8; a=7: 2,6 | 7 | | c | c mod 5 = 0 | 0,5 | 2 | | **Toplam** | — | — | **14** | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bölünebilme kuralları neden önemli?** Bölünebilme kuralları, sayıların belirli sayılara tam bölünüp bölünmediğini hızlı şekilde kontrol etmeyi sağlar. Bu problemde farklı basamaklı sayıların bölünebilme koşullarını sağlamak için kullanıldı. **2. Nasıl anladık a’nın hangi değerleri olacağını?** İki basamaklı 8a sayısının 3 ile bölünebilmesi için (80 + a) sayısının 3’ün katı olması gerektiği yazıldı, sonra modüler aritmetik ile a’nın değerleri bulundu. **3. a, b, c rakamları arasındaki ilişkiyi nasıl çözdük?** Her rakam için verilen bölünebilme koşullarına göre olası rakamlar seçildi. Sonrasında olası kombinasyonlar toplandı. * * * ## Sonraki Adımlar Başka bölünebilme kuralı içeren karmaşık sayılar için örnek çözüm ister misiniz? Ya da adım adım modüler aritmetik örnekleri görmek ister misiniz? @Elif_Yolcu ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 22, 2026, 7:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-cozumu-8abc-sayisinin-alabilecegi-kac-farkli-deger-var/613298/3 "2026-01-22T07:56:51Z")
## **Soru: Dört basamaklı 8abc sayısının alabileceği farklı değerler** ### Önemli Çıkarımlar (#nzbxnxbxnxbx-key-takeaways) - **8abc** sayısının **5** ile bölünebilmesi için son basamak c\in\{0,5\}. - **8ab** sayısının **4** ile bölünebilmesi için son iki basamak 10a+b ifadesi 4’ün katı olmalı. - **8a** sayısının **3** ile bölünebilmesi için 80 + a \equiv 0 \pmod{3}, yani a\equiv1\pmod{3} olmalı (a\in\{1,4,7\}). **Doğru cevap: 14** ### İçindekiler (#nzbxnxbxnxbx-toc) 1. [Ana Çözüm Yolu](#nzbxnxbxnxbx-solution) 2. [Bölünebilme Kuralları Karşılaştırma Tablosu](#nzbxnxbxnxbx-comparison-table) 3. [Özet Tablosu](#nzbxnxbxnxbx-summary-table) 4. [SSS](#nzbxnxbxnxbx-faq) ## Ana Çözüm Yolu 1. 8a sayısının 3 ile bölünebilmesi için 2. Her bir a değeri için 8ab sayısının 4 ile bölünebilmesi, son iki basamağın 4’ün katı olması demektir: 3. 8abc sayısının **5** ile bölünebilmesi için c\in\{0,5\} olmalı. Her (a,b) çifti için 2 olası c değeri vardır. ## Bölünebilme Kuralları Karşılaştırması | Bölünebilme Kuralı | Test Şartı | Uygulama | | --- | --- | --- | | 3 | Rakamlar toplamı 3’ün katı olmalı | 8 + a \equiv0\pmod3 | | 4 | Son iki basamak 4’ün katı olmalı | 10a + b \equiv0\pmod4 | | 5 | Son basamak 0 veya 5 olmalı | c\in\{0,5\} | ## Özet Tablosu | Parametre | Olası Değerler | Adet | | --- | --- | --- | | a | \{1,4,7\} | 3 | | b (a’ya bağlı) | (2,6),(0,4,8),(2,6) | 7 | | c | \{0,5\} | 2 | | **Toplam 8abc** | – | **14** | ## SSS S1: a değerini nasıl bulduk? C1: 8a sayısının 3’e bölünebilmesi için 80+a\equiv0\pmod3 şartını kullandık. S2: Neden c\in\{0,5\}? C2: 5 ile bölünebilme kuralı, bir sayının son basamağı 0 veya 5 ise o sayının 5’e tam bölüneceğini söyler. S3: Toplam kombinasyonu nasıl hesapladık? C3: Geçerli (a,b) çiftlerinin sayısını (7) ile geçerli c değerlerinin sayısını (2) çarptık: 7\times2=14. S4: Bu yöntemi benzer sorular için nasıl genelleştirebiliriz? C4: Her bölünebilme kuralının test şartını sırayla uygulayıp, adım adım daraltma yaparak çözüme ulaşırsınız. Bir sonraki adım olarak, **benzer bir soruda** bölünebilme kurallarını birlikte pratiğe dökmeye ne dersiniz? @Elif_Yolcu