# Matematik sorusu anlamasım

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-anlamasim/541925>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Kasım 9, 2025, 8:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-anlamasim/541925 "2025-11-09T20:55:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysenur\_Kurt](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/5f9b8f/32.png) [@Aysenur\_Kurt](https://sorumatik.co/u/Aysenur_Kurt)\
**Post date:** [Kasım 9, 2025, 8:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-anlamasim/541925/1 "2025-11-09T20:55:30Z")

</div>

!image|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 9, 2025, 8:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-anlamasim/541925/2 "2025-11-09T20:55:44Z")

</div>

## **Matematik sorusu anlamasım**

* * *

**Soru:**  
A ve B birer pozitif tam sayı olmak üzere,  
A.B sayısının A + B ile bölümünde, bölümün tam kısmı biçiminde bir işlem tanımlanıyor.  
Örnek:  
\frac{8}{3} işlemi 3.8 = 24 sayısı 3 + 8 = 11 ile bölünürse bölümün tam kısmı 2 olur.  
Buna göre  
\frac{A}{6} = 3 eşitliğini sağlayan kaç farklı A değeri vardır?

* * *

## **Cevap ve Çözüm Adımları**

### 1. İşlemin Tanımı ve Anlamı

Verilen işlemde,  
\frac{A}{B} ifadesi,  
öncelikle A \times B sayısı hesaplanır,  
sonra bu sayı A + B sayısına bölünür,  
bölümün tam kısmı (yani bölümün tam sayı kısmı) işlem sonucu olarak alınır.

Örnek olarak:  
\frac{8}{3} için,  
8 \times 3 = 24  
8 + 3 = 11  
24 \div 11 = 2,18...  
Bölümün tam kısmı 2’dir.

* * *

### 2. Sorunun Verdiği Eşitlik

\frac{A}{6} = 3

Bu, işlem tanımına göre:  
\left\lfloor \frac{A \times 6}{A + 6} \right\rfloor = 3

Burada \lfloor x \rfloor ifadesi, x sayısının tam kısmını (floor) gösterir.

* * *

### 3. Matematiksel İfade ve Eşitsizlikler

Bölümün tam kısmı 3 ise, bölüm şu aralıkta olmalıdır:  
3 \leq \frac{6A}{A + 6} \< 4

Bu eşitsizliği çözelim.

* * *

### 4. Eşitsizliklerin Çözümü

#### İlk eşitsizlik:

3 \leq \frac{6A}{A + 6}

Her iki tarafı A + 6 \> 0 olduğu için (çünkü A pozitif tam sayı), eşitsizliği çarpabiliriz:  
3(A + 6) \leq 6A

3A + 18 \leq 6A

18 \leq 6A - 3A

18 \leq 3A

6 \leq A

* * *

#### İkinci eşitsizlik:

\frac{6A}{A + 6} \< 4

Yine her iki tarafı A + 6 \> 0 ile çarpalım:  
6A \< 4(A + 6)

6A \< 4A + 24

6A - 4A \< 24

2A \< 24

A \< 12

* * *

### 5. Sonuç

A pozitif tam sayı olduğuna göre,  
6 \leq A \< 12

Yani A değerleri: 6, 7, 8, 9, 10, 11 olabilir.

**Toplam 6 farklı A değeri vardır.**

* * *

## **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem / Eşitsizlik | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| İşlem tanımı | \left\lfloor \frac{6A}{A+6} \right\rfloor = 3 | Bölümün tam kısmı 3 |
| Eşitsizlik 1 | 3 \leq \frac{6A}{A+6} | A \geq 6 |
| Eşitsizlik 2 | \frac{6A}{A+6} \< 4 | A \< 12 |
| Pozitif tam sayılar | 6 \leq A \< 12 | A = 6,7,8,9,10,11 |
| Farklı A sayısı | | **6** |

* * *

## **Sonuç:**

**Eşitliği sağlayan 6 farklı A değeri vardır.**

* * *

Eğer sorunun başka bir kısmı veya farklı sorular varsa, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım. @Aysenur_Kurt

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 9, 2025, 8:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorusu-anlamasim/541925/3 "2025-11-09T20:55:45Z")

</div>

## **Soru: A ⊙ 6 = 3 eşitliğini sağlayan kaç farklı A değeri vardır?**

* * *

**Açıklama:**  
Bir işlem sembolü “⊙” şöyle tanımlanır:  
“​A ve B pozitif tam sayı olmak üzere, A ⊙ B ifadesi, \displaystyle\frac{A\cdot B}{A+B} kesrinin tam kısmıdır.”

Örnek olarak;  
8 \;⊙\;3  
işleminde  
\frac{8\cdot3}{8+3}=\frac{24}{11}=2{,}18\ldots  
olduğundan, tam kısmı **2** ’dir.

Buna göre sorumuz:

> **A ⊙ 6 = 3 eşitliğini sağlayan kaç farklı pozitif tam sayı A vardır?**

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problemin Matematiksel Modeli](#model)
2. [Eşitsizlik Kurulumu](#esitsizlik)
3. [A’nın Alabileceği Değerlerin Belirlenmesi](#degerler)
4. [Örnek Hesaplamalar Tablosu](#tablo)
5. [Sonuç ve Özet](#ozet)

## 1. Problemin Matematiksel Modeli

İşlemin tanımına göre,  
A \;⊙\;6 = \Big\lfloor \frac{A\cdot6}{A+6}\Big\rfloor  
ifadesinin değeri **3** olmalıdır. Yani

\Big\lfloor \frac{6A}{A+6}\Big\rfloor = 3.

Bunu açmak için şu eşitsizliği ele alacağız:

## 2. Eşitsizlik Kurulumu

Bir kesrin tam kısmı 3 ise, kesir değeri en az 3 ve 4’ten küçüktür:

1. \displaystyle \frac{6A}{A+6} \ge 3
2. \displaystyle \frac{6A}{A+6} \< 4

Bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim.

1. \displaystyle \frac{6A}{A+6} \ge 3

2. \displaystyle \frac{6A}{A+6} \< 4

Birleştirdiğimizde:

6 \le A \< 12

olur.

* * *

## 3. A’nın Alabileceği Değerlerin Belirlenmesi

Pozitif tam sayı A, yukarıdaki koşula göre **6, 7, 8, 9, 10, 11** olabilir. Toplamda **6** farklı değer vardır.

* * *

## 4. Örnek Hesaplamalar Tablosu

| A değeri | \displaystyle\frac{6A}{A+6} | Kesir Değeri | \big\lfloor\dots\big\rfloor | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 5 | \frac{30}{11}\approx2{,}73 | 2,73… | 2 | **Uygun değil** |
| 6 | \frac{36}{12}=3{,}0 | 3,00 | 3 | **Uygun** |
| 7 | \frac{42}{13}\approx3{,}23 | 3,23… | 3 | **Uygun** |
| 8 | \frac{48}{14}\approx3{,}43 | 3,43… | 3 | **Uygun** |
| 9 | \frac{54}{15}=3{,}6 | 3,60 | 3 | **Uygun** |
| 10 | \frac{60}{16}=3{,}75 | 3,75 | 3 | **Uygun** |
| 11 | \frac{66}{17}\approx3{,}88 | 3,88… | 3 | **Uygun** |
| 12 | \frac{72}{18}=4{,}0 | 4,00 | 4 | **Uygun değil** |

Tablodan görüldüğü üzere, **A = 6,7,8,9,10,11** değerleri geçerli ve **toplam 6 adet**.

* * *

## 5. Sonuç ve Özet

- İşlem tanımı: A⊙B = \big\lfloor\frac{AB}{A+B}\big\rfloor
- Koşul: \displaystyle\big\lfloor\frac{6A}{A+6}\big\rfloor=3
- Elde edilen eşitsizlik: 6\le A\<12
- **Geçerli A değerleri:** 6, 7, 8, 9, 10, 11
- **Cevap:**  **6 farklı A değeri**

Bu nedenle doğru seçenek **C) 6**’dır.

@Aysenur_Kurt