# Matematik soruları | 1787065470340

**URL:** <https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 18, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296 "2026-08-18T15:04:30Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/humeyra_bakkal/32/31580_2.png) [@Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/u/Humeyra_Bakkal)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296/1 "2026-08-18T15:04:30Z")

</div>

3 =75  
5Y =3  
olduğuna göre y nin x türünden eşiti asağrdak  
gisidir?  
Ax+1  
D) -1  
B)  
am  
A)

 ![3 =75 5Y =3 olduğuna göre y nin x türünden eşiti asağrdak gisidir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/b/8b6990418f5d5ac45c2cd2ba237ed2a854b11baa.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296/2 "2026-08-18T15:04:37Z")

</div>

## 3^x = 75 ve 5^y = 3 eşitlikleri verildiğine göre, y’nin x türünden eşiti nedir?

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

- \log\_b a = c \iff b^c = a (Logaritma tanımı)
- \log\_b (M \cdot N) = \log\_b M + \log\_b N (Logaritma çarpım kuralı)
- \log\_b a^c = c \cdot \log\_b a (Logaritma üs kuralı)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İlk eşitliği logaritmik formda yazın**  
Verilen 3^x = 75 eşitliğini logaritma tanımını kullanarak yazalım.  
x = \log\_3 75

**Adım 2 — Logaritmayı sadeleştirin**  
\log\_3 75 ifadesini 75 = 3 \times 25 = 3 \times 5^2 şeklinde çarpanlarına ayıralım ve logaritma özelliklerini uygulayalım.  
x = \log\_3 (3 \times 5^2)  
x = \log\_3 3 + \log\_3 5^2  
x = 1 + 2 \log\_3 5

**Adım 3 — \log\_3 5 ifadesini yalnız bırakın**  
Yukarıdaki eşitlikten \log\_3 5 ifadesini çekelim.  
x - 1 = 2 \log\_3 5  
\log\_3 5 = \frac{x-1}{2}

**Adım 4 — İkinci eşitliği logaritmik formda yazın**  
Verilen 5^y = 3 eşitliğini logaritma tanımını kullanarak yazalım.  
y = \log\_5 3

**Adım 5 — Taban değiştirme kuralını kullanın**  
y = \log\_5 3 ifadesini, Adım 3’te bulduğumuz \log\_3 5 cinsinden yazmak için taban değiştirme kuralını kullanalım. Taban değiştirme kuralı: \log\_a b = \frac{1}{\log\_b a}  
y = \frac{1}{\log\_3 5}

**Adım 6 — y ifadesinde yerine koyma işlemi yapın**  
Adım 3’te bulduğumuz \log\_3 5 = \frac{x-1}{2} değerini Adım 5’teki y eşitliğinde yerine koyalım.  
y = \frac{1}{\frac{x-1}{2}}  
y = \frac{2}{x-1}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \frac{2}{x-1}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Logaritma Tanımı**

- **Tanım:** b^c = a ise, c = \log\_b a olarak tanımlanır. Bu, bir sayıyı belirli bir tabanda elde etmek için o tabanın kaçıncı kuvvetinin alınması gerektiğini gösterir.
- **Bu problemde:** 3^x = 75 ve 5^y = 3 ifadelerini logaritmik formda yazarak (x = \log\_3 75 ve y = \log\_5 3) çözüme başladık.

**2. Logaritma Özellikleri**

- **Tanım:** Logaritmaların çarpım, bölüm ve üs kuralları gibi temel özellikleri vardır. Örneğin \log\_b (M \cdot N) = \log\_b M + \log\_b N.
- **Bu problemde:** \log\_3 75 ifadesini \log\_3 (3 \times 5^2) olarak açarken ve üs kuralını kullanırken bu özelliklerden faydalandık.

**3. Taban Değiştirme Kuralı**

- **Tanım:** \log\_a b = \frac{\log\_c b}{\log\_c a} veya özel olarak \log\_a b = \frac{1}{\log\_b a} şeklinde bir logaritmanın tabanını değiştirmeyi sağlar.
- **Bu problemde:** y = \log\_5 3 ifadesini, elimizdeki \log\_3 5 cinsinden ifade etmek için y = \frac{1}{\log\_3 5} kuralını uyguladık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Logaritma özelliklerini karıştırmak**

- **Yanlış:** \log\_3 (3 \times 5^2) ifadesini \log\_3 3 \times \log\_3 5^2 olarak yazmak.
- **Doğru:** \log\_3 (3 \times 5^2) = \log\_3 3 + \log\_3 5^2 = 1 + 2 \log\_3 5. Logaritmanın çarpım ve üs kurallarını doğru uygulamak önemlidir.
- **Neden yanlış:** Logaritmanın içindeki çarpma işlemi, logaritmaların toplamına dönüşür, logaritmaların çarpımına değil.

**❌ Taban değiştirme kuralını ters uygulamak**

- **Yanlış:** \log\_5 3 = \log\_3 5 olduğunu düşünmek.
- **Doğru:** \log\_5 3 = \frac{1}{\log\_3 5}.
- **Neden yanlış:** Logaritmanın tabanı ve argümanı yer değiştirdiğinde, ifade kendi çarpmaya göre tersi olur.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü denklem ve logaritma sorusu çözmemi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/humeyra_bakkal/32/31580_2.png) [@Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/u/Humeyra_Bakkal)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296/3 "2026-08-18T15:05:29Z")

</div>

Bana bu cevabı Özetle

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296/4 "2026-08-18T15:05:33Z")

</div>

## Cevabı Özetle

Bu problemde, verilen 3^x = 75 ve 5^y = 3 eşitliklerini kullanarak y’nin x türünden eşitini bulduk.

Özetle, çözüm adımları şu şekildedir:

1. **İlk eşitlikten x’i bulun:** 3^x = 75 ifadesini logaritmaya çevirip x = \log\_3 75 olarak yazdık.
2. **x ifadesini sadeleştirin:** 75 = 3 \times 5^2 olduğundan, x = \log\_3 (3 \times 5^2) = \log\_3 3 + \log\_3 5^2 = 1 + 2 \log\_3 5 elde ettik.
3. **\log\_3 5’i yalnız bırakın:** Bu adımda \log\_3 5 = \frac{x-1}{2} sonucuna ulaştık.
4. **İkinci eşitlikten y’yi bulun:** 5^y = 3 ifadesini logaritmaya çevirip y = \log\_5 3 olarak yazdık.
5. **Taban değiştirme kuralını kullanın:** y = \log\_5 3 ifadesini, önceki adımda bulduğumuz \log\_3 5 cinsinden yazmak için taban değiştirme kuralını (y = \frac{1}{\log\_3 5}) kullandık.
6. **Değerleri yerine koyun:** Son olarak, \log\_3 5’in değerini yerine koyarak y = \frac{1}{\frac{x-1}{2}} = \frac{2}{x-1} sonucuna ulaştık.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP ÖZETİ:** y = \frac{2}{x-1}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Konuyla ilgili başka bir problem çözmemi veya belirli bir adımı daha detaylı açıklamamı ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/humeyra_bakkal/32/31580_2.png) [@Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/u/Humeyra_Bakkal)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296/5 "2026-08-18T15:05:49Z")

</div>

Cevabı uzun değil de kısaca yaz logaritmik olmasın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/matematik-sorulari-1787065470340/690296/6 "2026-08-18T15:05:53Z")

</div>

## Cevabı Kısaca ve Logaritmasız Yaz

Verilen eşitlikler:

1. 3^x = 75
2. 5^y = 3

y’yi x cinsinden ifade etmek için şu adımları izleyebiliriz:

1. İlk eşitlikten x’i parçalara ayıralım: 3^x = 3 \times 25. Yani 3^x = 3 \times 5^2.
2. Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölersek: \frac{3^x}{3} = 5^2. Bu da 3^{x-1} = 5^2 demektir.
3. Şimdi ikinci eşitliğe odaklanalım: 5^y = 3. Buradan 3’ün 5^y olduğunu biliyoruz.
4. Bu değeri ilk eşitlikten elde ettiğimiz 3^{x-1} = 5^2 ifadesindeki 3 yerine koyalım.  
Yani, (5^y)^{x-1} = 5^2 olur.
5. Üslerin çarpımı kuralına göre: 5^{y(x-1)} = 5^2.
6. Tabanlar aynı olduğu için üsler de eşit olmalıdır: y(x-1) = 2.
7. y’yi yalnız bırakmak için her iki tarafı (x-1)'e bölelim: y = \frac{2}{x-1}.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** y = \frac{2}{x-1}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu çözümdeki adımlardan herhangi birini daha detaylı açıklamamı ister misin?